Содержание

Введение 3

Задача 1. Определение напряжений на координатных площадках 4

Задача 2. Графическое изображение компонент тензора напряжений 4

Задача 3. Расчет инвариантов тензора напряжений 5

Задача 4. Определение направляющих косинусов новых осей в старой системе координат 6

Задача 5. Преобразование компонент тензора напряжений к новой системе координат 7

Задача 6. Вычисление главных нормальных и главных касательных напряжений 9

Задача 7. Построение главного куба напряжений 11

Задача 8. Построение эллипсоида напряжений 12

Задача 9. Вычисление интенсивности напряжений и угла вида напряженного состояния 15

Задача 10. Построение треугольника напряжений 16

Задача 11. Построение звезды напряжений 18

Задача 12. Определение положения главных осей тензора напряжений 18

Задача 13. Построение главных осей тензора напряжений 20

Задача 14. Нахождение острых углов между осями х, у, z и главным осями 21

Задача 15. Проверочные расчеты 22

Задача 16. Построение диаграммы Мора. Графическое решение задач 23

Список используемой литературы: 25

Приложение А. Рисунки………………………………………………………………………..27

Приложение Б. Программа SIGMA «Исследование напряженного состояния»…………...40

Приложение В. Таблица А.1…………………………………………………………………...45

Введение

В механику сплошной среды можно условно разделить на пять основ: математически, геометрические, кинематические, динамические и физические основы. Теория напряжений – динамические основы механики сплошной среды.

Напряжение характеризует прочность тела в точке, поэтому его изучение важно, ведь разрушение тела начинается именно в точке и называется трещиной. Зная закон распределения по сечению напряжений, можно найти компоненты внутренних сил, а значит рассчитать деформации, вызываемые ими.

Теории напряжений и деформаций были созданы О.Коши. Они изложены в работе, представленной в Парижскую академию наук в 1822 г., краткое содержание которой опубликовано в 1823 г. и ряде последующих статей. О.Коши вывел три уравнения равновесия элементарного четырехгранника, доказал закон парности касательных напряжений, ввел понятия главных осей и главных напряжений и вывел дифференциальные уравнения равновесия. Им же введена поверхность нормальных напряжений (квадрика Коши), на которой располагаются концы радиус-векторов, направления которых совпадают с направлением нормалей к площадкам, а величина обратно пропорциональна корню квадратному из абсолютной величины нормального напряжения в этой площадке, и доказано, что эта поверхность является поверхностью второго порядка с центром в начале координат. Возможность преобразования поверхности нормальных напряжений к главным осям свидетельствует о существовании в каждой точке трех взаимно главных перпендикулярных площадок.

Большой вклад в развитие механики сплошной среды и теории пластичности внесли и советские ученые. Следует отметить труды С.Л. Соболева, С.А. Христиановича,

Л.И. Седова, А.А. Ильюшина.

Цель данной работы - закрепить, расширить и углубить полученные знания по теории напряжений, приобрести умения и навыки анализа напряженного состояния в рассматриваемой точке деформируемого тела.