8.3 Проверка запаса прочности и выносливости

Ведущий вал. Проверка жесткости вала

Приведённый момент инерции поперечного сечения червяка определяем по формуле [1]:

(74)

стрела прогиба

Допускаемый прогиб

(75)

мм

Таким образом, жесткость обеспечена, так как .

Ведомый вал. Сечение I-I. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночного паза.

Материал Сталь 45, термообработка – улучшение, .

Определение запасов прочности вала для опасных сечений по нормальным напряжениям.

(76)

где Kσ = 1,72 – эффективный коэффициент концентрации напряжений (таблица 11.1);

= 0,73 – коэффициент, учитывающий влияние масштабных факторов;

- амплитуда нормальных напряжений.

(77)

где М – изгибающий момент, действующий на вал колеса;

Wи – момент сопротивления сечения изгибу:

(78)

Суммарный изгибающий момент в горизонтальной и вертикальной плоскостях:

(79)

- среднее напряжение отнулевого цикла:

(80)

Проверка вала по касательным напряжениям

где Kτ = 1,56 – эффективный коэффициент концентрации напряжений (таблица 11.1);

= 0,63 – коэффициент, учитывающий влияние масштабных факторов;

- амплитуда касательных напряжений, численно равная среднему напряжению цикла:

(81)

(82)

Ψ = 0,1 – коэффициент, учитывающий влияние постоянной составляющей цикла на усталостную прочность.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Результирующий коэффициент запаса прочности:

(83)

Условие прочности вала выполняется, .

8.4 Проверка прочности выходного вала по переменным напряжениям

Вычисляем величину результирующего момента:

М_Σ1 =

М_Σ2 =

М_Σ3 =

М_Σ4 =

Крутящий момент:

Т = 1316 Нм

Приведенный момент:

М_ПР =

М_ПР1 =

М_ПР2 =

М_ПР3 =

М_ПР4 =

Проверку прочности вала при переменных напряжениях производим по тем же нагрузкам, по которым был выполнен расчет на статическую прочность. Для расчета используем готовые эпюры.

Опасное сечение – 3. Концентраторами напряжений являются галтель, шпонка и напряженная посадка зубчатого колеса.

Вычисляем величину номинального напряжения от результирующего изгибающего момента:

Вычисляем величину номинального напряжения от крутящего момента:

Нормальное напряжение от изгибающего момента при вращении вала меняется по симметричному циклу:

σ_max = σ = 35,5 МПа

σ_min = -σ = -35,5 МПа

σ_a = σ = 35,5 МПа

R =

Касательные напряжения в нереверсивных передачах меняются по отнулевому циклу:

τ_max = τ = 24 МПа

τ_min = 0

τ_m = 0,5 ∙ τ = 12,0 МПа

τ_a = 0,5 ∙ τ = 12,0 МПа

R =

Устанавливаем величину пределов выносливости и коэффициентов. Для стали 35 с пределом прочности σ_в = 400 МПа из таблицы [2] принимаем:

σ_-1 = 120 МПа; τ_-1 = 90 МПа;

Коэффициенты влияния асимметрии цикла находим из таблицы [2]:

Ψσ = 0; Ψτ = 0;

Из таблицы [2] находим коэффициенты для концентраторов напряжений:

для галтели – k = 2,07; k = 2,12;

для шпонки – k = 1,51; k = 1,2;

для посадки – k = 1,94; k = 1,57

Для дальнейшего расчета принимаем k = 2,07; k = 2,12;

Выбираем из таблицы [2] масштабные коэффициенты:

k_M = 0,91; k_M‘ = 0,89;

Выбираем из таблицы [2] коэффициенты состояния поверхности:

k_П = k_П’ = 0,95;

Вычисляем коэффициенты запаса прочности:

Коэффициент запаса прочности не вышел за допустимые пределы [S] = 1,53, следовательно, диаметр пересчитывать не надо.