Виробничу функцію у більш загальному вигляді можна зобразити й таким чином:

У = f (F1 , F2 , F3 … Fn)

У – обсяг продукції; F1 , F2 , F3 … Fn – фактори виробництва, що були використані.

Виробнича функція будується для конкретної технології. Нові технології, які збільшують максимальний обсяг випуску за будь-якої комбінації факторів, описуються новою виробничою функцією.

Залежно від кількості факторів виробництва, виробнича функція визначається як двофакторна, трифакторна, багатофакторна. Для графічного зображення виробничої функції використовується двофакторна модель:

Q = f (L, K).

Основні види економічних ресурсів або факторів виробництва – земля, капітал, праця, підприємницька спроможність.

Фактори виробництва є взаємодоповнюючими – для виробництва кожного блага необхідна сукупність певних факторів виробництва, якщо нема хоча б одного фактору, то виробництво неможливо. Крім того, факторам виробництва може бути властива взаємозамінність (субституція) – кожне благо можливо виробити за допомогою сукупності певних факторів виробництва при різних пропорціях, комбінаціях цих факторів (про найбільш ефективні комбінації з точки зору обсягу продукції дають інформацію інженери).

Розглянемо залежність між змінами обсягу виробленого продукту і змінами у кількості фактору виробництва, яка була використана (змінний фактор F1), припускаючи, що кількість інших факторів виробництва постійна.

Оскільки без F1 виробництво неможливо, остільки графік випуску продукції у зв’язку з зростанням F1 буде починатись з 0.

Продукт, що виробляється, будемо характеризувати такими поняттями: “загальний продукт”, “середній продукт”, “граничний продукт”.

Загальний продукт (ТР) – це загальна кількість виробленого продукту, що збільшується при поступовому зростанні кількості змінного фактору, що використовується для цього виробництва.

Середній продукт (АР) – це загальний продукт, поділений на всю кількість змінного фактору, що був використаний для виробництва.

AP = ТР / F1

Граничний продукт (МР) – це приріст загального продукту, що був отриманий шляхом безмежно малого збільшення змінного фактору. Іншими словами – це додатковий продукт, що був отриманий в результаті збільшення змінного фактору на одну додаткову одиницю при незмінній величині інших факторів (мається на увазі постійність якихось факторів, однорідність – однакова якість змінного фактору і незмінність технології виробництва).

МР =ΔTР / Δ F1

Наприклад, граничний продукт праці – це приріст загального продукту завдяки найму ще одного працівника при незмінності інших факторів виробництва. Граничний продукт землі – це приріст загального продукту в результаті залучення до виробництва ще однієї земельної ділянки при незмінності інших факторів.

Граничний продукт виражають у фізичних одиницях продукції і в грошових одиницях. В першому випадку кажуть про “фізичний обсяг граничного продукту”(marginal product - MP), в другому – про “доход від граничного продукту” (marginal revenue product – MRP), це добуток фізичного обсягу граничного продукту і граничного, тобто додаткового, доходу від продажу додаткової одиниці товару; тільки при досконалій конкуренції граничний доход дорівнює ринковій ціні товару, тоді: MRP = MP x P.

Величина граничного продукту, що створюється певним фактором виробництва - це гранична продуктивність цього фактору. А величина середнього продукту - це середня продуктивність цього фактору.

Графік. Хвиляста лінія відбиває функцію загального продукту. Припустимо, що до крапки В цей продукт зростає швидше, ніж кількість F1 , що була використана у виробництві (крива вгнута). У цьому випадку спостерігається зростаюча продуктивність витрат фактору. Після крапки В форма кривої (опукла) відбиває дію закону спадаючої граничної продуктивності або закону спадаючої віддачі. Згідно цьому закону, при незмінному стані техніки завжди наступає мить, коли гранична продуктивність змінного фактору, що використовується у сполученні з постійними факторами, стає спадаючою, тобто приріст виробництва буде поступово зменшуватись, а після певної крапки почнеться скорочення загального продукту (крапка Д). Межі дії цього закону змінюються тільки при технічному прогресі.

Якщо б ми припустили, що з самого початку спостерігається більш повільний приріст виробництва, у порівнянні із зростанням змінного фактору, то початок координат було б у крапці В. Випадок, що ми розглянули, більш загальний.

Нахил кривої (похідна функції загального продукту) представляє собою приріст функції при кожної безмежно малої зміні змінного фактору виробництва і, отже, представляє граничний продукт (граничну продуктивність фактору).

Наприклад, якщо нахил кривої у крапці А дорівнює tg β, то tg β = AP : EP буде відбивати граничний продукт, а tg α = AP : OP , покаже середній продукт (загальний продукт, поділений на кількість фактору, що був використаний).

У нашому прикладі до крапки В збільшуються загальний, середній і граничний продукти. Причому граничний продукт весь час перевищує середній продукт, тому що ми припускаємо зростання продуктивності витрат фактору F1 . До крапки С збільшуються загальний і середній продукти. А граничний продукт після крапки В починає зменшуватись ( діє закон спадаючої граничної продуктивності або закон спадаючої віддачі). У крапці С встановлюється рівність між середнім і граничним продуктами (обидва дорівнюють tg γ ). Після крапки С загальний продукт продовжує збільшуватись до крапки Д , в якій граничний продукт = 0, після неї загальний продукт зменшується. Середній і граничний продукти після крапки С зменшуються у зростаючому ступені, а після крапки Д граничний продукт стає від’ємною величиною.

З кривої загального продукту можливо отримати криві середньої і граничної продуктивності змінного фактору. Якщо ми припустимо можливість поділити цей фактор на безмежно малі однорідні частини, то зміни продуктивності будуть представлені безперервними кривими. АР - крива середньої продуктивності (її отримують шляхом ділення загальної кількості виробленого продукту на витрати змінного фактору). МР - крива граничної продуктивності (визначається приростом загального продукту завдяки використанню додаткової одиниці змінного фактору).

Пояснення розташування і форми даних кривих базується на змісті понять "гранична продуктивність" і "середня продуктивність", а також на припущенні, що після крапки В починає діяти закон спадаючої граничної продуктивності (дивися пояснення попереднього графіку). Рівень граничної продуктивності ми розглядаємо до крапки Д, в якій гранична продуктивність = 0. Нижче цієї крапки від’ємне значення граничної продуктивності свідчило би про те, що змінний фактор F1, використовується у надлишковій кількості відносно постійного фактору виробництва, тобто він перестав бути економічним благом. Фактори виробництва залишаються економічними благами тільки при позитивній величині їх граничної продуктивності.

3 питання. Поняття "рівновага виробника" аналогічно поняттю "рівновага споживача". Споживач у положенні рівноваги досягає максимального удоволення своїх потреб, з урахуванням його доходу і цін благ. А виробник у положенні рівноваги досягає максимуму виробництва при даних витратах.

Розглядаючи проблему рівноваги виробника, будемо вважати наданими величинами кількість грошей, що виробник витрачає на купівлю факторів виробництва, ціни цих факторів і ціну продукту, який він виробляє.

Виробнику, якому відомі ринкові ціни факторів виробництва, його товару, а також вплив змін кількості окремих факторів виробництва на величину кінцевого продукту, треба вирішити питання про вибір розмірів виробництва, що забезпечує найвищий економічний прибуток (різницю між загальним доходом фірми і її витратами на фактори виробництва, до складу яких відносять і підприємницьку здібність, що приносить нормальний прибуток), причому забезпечити найменші витрати виробництва при даних масштабах виробництва, використовуючи можливість взаємозаміщення різних факторів.

Для відповіді на це питання треба ввести в обіг поняття "зважений доход від граничного продукту".

Зважений доход від граничного продукту представляє собою доход від граничного продукту, що був отриманий завдяки додатковій одиниці змінного фактору, розділений на ціну цього фактору.

MRPF1

PF1

При заміні одного фактору іншим гранична продуктивність того фактору, якого стає більше, зменшується і навпаки, це відповідно позначиться на доході від граничного продукту цих факторів. Виробник буде купляти додаткові частини якогось фактору виробництва доки доход від граничного продукту цього фактору буде перевищувати ціну додаткової одиниці цього фактору. Якщо ж ціна додаткової одиниці певного фактору виробництва буде більша ніж доход від граничного продукту цього фактору, то кількість цього фактору доцільно зменшити (зарплата додаткового робітника перевищує доход від граничного продукту його праці). Таким чином, виробник змінює пропорції між факторами виробництва до того моменту, коли буде досягнута рівність зважених доходів від граничних продуктів всіх факторів виробництва = 1, тобто чисельники і знаменники будуть рівними.

Формула.

Ця формула характеризує рівновагу виробника: якщо всі зважені доходи від граничних продуктів факторів виробництва дорівнюють одиниці, то виробник досяг оптимальний розмір виробництва, що забезпечує максимум економічного прибутку при мінімальних для цього масштабу виробництва витратах виробництва.

Раніше ми розглянули виробничу функцію з точки зору залежностей між зміною обсягу продукції і зміною затрат одного з факторів виробництва. Зараз ми розглянемо виробничу функцію приймаючи за постійну величину випуск продукції, а в якості змінних величин будуть розміри затрат факторів виробництва. Припустимо також, що Q=f (L, K) , тобто виробництво здійснюється за допомогою лише двох факторів. Так буде зручніше графічно відобразити наш аналіз.

Якщо на осях ми будемо показувати кількості двох факторів виробництва, то отримаємо безліч кривих, кожна з яких відбиває комбінації двох факторів виробництва, що забезпечують однаковий випуск продукції.

Крива, що представляє безмежну кількість комбінацій факторів виробництва, які забезпечують однаковий випуск продукції, називається ізоквантою або кривою постійного продукту (кривою рівного продукту).

Ізокванта

Ізокванта відображає різні комбінації витрат факторів виробництва (L, K), які можуть бути використані для випуску певного обсягу продукції. Ізокванта показує, що існує безліч варіантів для виробництва даного обсягу продукції. Високомеханізований спосіб визначено точкою А, виробництво того ж обсягу продукції меншою кількістю машин й більшою кількістю ручної праці, визначено точкою D.

Кожна наступна ізокванта відбиває комбінації двох товарів, що забезпечують зростаючий обсяг випуску продукції. Ізокванти мають вгнутий вигляд, це пояснюється тим, що при поступовому збільшенні затрати фактору F1 і зменшенні затрати фактору F2 спостерігається спадаюча гранична продуктивність першого фактору і зростаюча гранична продуктивність другого фактору. Тому, щоб забезпечити той же рівень виробництва, необхідно замінити певну кількість фактору F2 якоюсь зростаючою кількістю фактору F1. Якщо ми позначимо через dy і dx відповідні безмежно малі кількості факторів F2 і F1, що замінюють один одного таким чином, щоб не відбулося зміни в обсязі виробництва, то відношення

dy

MRTS = dx буде вимірювати граничну норму субституції двох факторів виробництва.

Субституція факторів виробництва відбувається таким чином, щоб скорочення випуску продукції у звязку з безмежно малим зменшенням затрат одного з двох факторів компенсувалось безмежно малим приростом затрат іншого фактору, а обсяг виробництва був постійним – залишався на тієї ж ізокванті.

При заміщенні капіталу працею, MRTS_LK показує обсяг капіталу, який може бути заміщений однією додатковою одиницею праці при збереженні постійного обсягу випуску.

,

де MP _L – граничний продукт праці;

MP _K – граничний продукт капіталу.

Граничний продукт праці (MPL) показує, як змінюється обсяг випуску із збільшенням використання праці на одну одиницю.

Граничний продукт капіталу (MPK) показує, як змінюється обсяг випуску з збільшенням використання капіталу на одну одиницю.

При заміщенні праці капіталом MRTS_KLпоказує обсяг праці, який може бути заміщений однієї додатковою одиницею капіталу при збереженні постійного обсягу випуску.

Зі збільшенням застосування капіталу, MP _K скорочується, і це зменшує чисельник рівняння, а MP _L має тенденцію до зростання, що збільшує знаменник рівняння. Обидва цих ефекти призводять до того, що MRTS_KLзменшується у міру заміщення праці капіталом.

Гранична норма субституції вимірює нахил ізокванти в певній крапці до осі абсцис. Вона є відємна величина.

Гранична норма субституції двох факторів виробництва дорівнює зворотному співвідношенню між їхніми граничними продуктивностями:

MPF1

dx ∙ MPF1 = dy ∙ MPF2 → MPF2