4. Построение аппроксимирующих полиномов для аэродинамических коэффициентов Сx ,Cy, Cy2.

Аппроксимируем полученные значения аэродинамических коэффициентов полиномами, используя метод наименьших квадратов.

Учитывая, что для осесимметричного тела зависимость должна быть чётной, запишем аппроксимирующий полином для коэффициента силы лобового сопротивления в виде:

(6)

где угол задаём в радианах.

Тогда из условия минимизации квадрата отклонения приближенной зависимости Сх (Формула (6)) от измеренных значений Схизм в заданных точках, получим:

(7)

Или

(8)

где ; ;

;

Итак, для определения коэффициентов в формуле (6) будем иметь два уравнения:

(9)

Решая систему (9), получим:

;

Приближенная зависимость для Сх будет иметь вид:

.

Зависимость аэродинамических коэффициентов и , где угол атаки задаётся в радианах, будем аппроксимировать полиномами:

(11)

(12)

В формулы (11) и (12) угол входит только в нечётных степенях, так как для осесимметричного тела должны выполняться условия:

(13)

Значения коэффициентов найдём методом наименьших квадратов.

В соответствии с этим методом коэффициенты находятся из условия минимума квадратов отклонений приближённых зависимостей (формула (11)) и (формула(12)) от измеренных значений и в заданных точках:

(14)

Приравняв нулю производные , , , , получим следующие соотношения:

(15)

(16)

Подставим в системы (15) и (16) значения Су изм i и Су2 изм i для заданных значений углов атаки (таблица 4):

Получим следующие две системы уравнений для определения коэффициентов :

(17)

(18)

Решая систему уравнений (17) и (18), будем иметь

; ;

; ;

Итак, имеем следующие аппроксимирующие полиномы для определения аэродинамических коэффициентов:

(19)

Графики:

5. Нахождение величины ac (положения центра давления)

Рис.2. Размеры модели с конической головной частью

Из условия равенства моментов относительно точки А от сил замеренных в эксперименте, и равнодействующей аэродинамических сил получаем для определения длины отрезка АС следующее отношение:

. (20)

Разделив числитель и знаменатель на , получим:

. (21)

Подставив в соотношение (21) соответствующие полиномы, аппроксимирующие аэродинамические коэффициенты С_x ,C_y, C_y2, будем иметь:

, (22)

где ; ; ; ; ; .

Перейдя к пределу в формуле (22), получим значение АС при α=0.

, (23)

где угол α при вычислении производной берется в радианах.

Результаты вычисления АС сведем в таблицу 5:

Таблица 5

Положение центра давления.

α, [град]	0°	4°	8°	12°
α, [рад]	0	0.0523	0.1046	0.1569
AC, мм	184.38	165.80	178.40	190.80