Лабораторная работа № 1 изучение электростатического поля

Цель работы — определение строения некоторого электростатического поля экспериментально путем физического моделирования стационарным электрическим током.

Краткие сведения из теории

Источниками электростатического поля являются непод­вижные (в данной системе отсчета) электрические заряды. Свойства электростатического поля в некоторой его точке характеризуются напряженностью Е и потенциалом φ.

Потенциалом в данной точке поля называется скалярная физическая величина, численно равная работе, которую со­вершают силы поля при удалении единичного положитель­ного заряда из этой точки в другую, потенциал которой при­нимается равным нулю. Потенциал φ — энергетическая харак­теристика поля.

Напряженностью электрического поля назы­вается векторная физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд в данной точке поля. Напряженность Е — силовая характерис­тика поля.

Между указанными характеристиками существует связь, выражаемая формулой

Е = -grad φ = , (1.1)

где =i+ j + k — оператор Гамильтона, а i, j, k — орты координатных осей. Напряженность поля Е равна градиенту потенциала с обратным знаком. Если, в частности, Е_y = Е_z = 0, то Е = Е_х = , т. е. напряженность поля численно равна изменению потенциала на единицу длины и направлена в сторону убывания потенциала.

Типовая задача электростатики состоит в нахождении характеристик поля (Е и φ) по заданному распределению зарядов и в теоретическом плане сводится к решению дифференциального уравнения Лапласа для области, не содержащей зарядов, –

(1.2)

при определенных условиях на границах заряженных тел. Однако в указанной общей постановке решение уравнения (1.2) в обозримом, аналитическом виде удается получить лишь в некоторых наиболее простых случаях. Поэтому часто используются и другие методы. Так, в ряде задач решение основывается на непосредственном применении принципа суперпозиции: искомый потенциал вычисляется как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых малыми участками заряженных тел — источников, принимаемых за точечные. При этом

, (1.3)

где φ_i — потенциал, создаваемый в точке Р зарядом, уда­ленным от искомой точки на расстояние r_i. Что же касается величины напряженности поля, то при известной функции φ(Р) она вычисляется по формуле (1.1), т. е. простым дифференцированием.

При изучении электростатических полей наряду с расчетом большое практическое значение имеет метод физического моделирования. Суть его сводится к созданию условий, при которых линии вектора плотности стационарного электрического тока j в проводящей среде совпадают с силовыми линиями моделируемого электростатического поля.

Наибольшую сложность представляет исследование трех­мерных электрических полей, в которых потенциал и напряженность являются функциями трех пространственных координат. Изучение таких полей связано с необходимостью измерений потенциалов во всем пространстве, занятом проводящей средой, с помощью зонда, который перемешается внутри нее. Обычно используется сосуд из диэлектрика, за­полненный электролитом, в котором размещают электроды, включаемые в цепь источника постоянного тока. Зондом может служить тонкий металлический стержень, хорошо изо­лированный по всей длине, кроме самого конца. Простей­шим примером такого поля является поле системы точеч­ных зарядов, расположенных в однородной диэлектрической среде.

Значительно проще исследовать плоское стационарное электрическое поле. В этом случае нет необходимости вводить зонд внутрь проводящей среды. Потенциалы измеряются на поверхности плоской проводящей среды, в качестве которой могут использоваться тонкий слой электролита, фольга и электропроводная бумага. Примером плоского поля может служить поле уединенного прямого бесконечно длинного провода, равномерно заряженного по всей длине и располо­женного в однородном диэлектрике. Если его поперечное сечение остается постоянным по всей длине, то силовые и изопотенциальные линии поля лежат в параллельных плоскостях, расположен­ных перпендикулярно к оси проводника. Таким же свойством обладают поля си­стемы параллельных бесконечно длин­ных проводов, цилиндрического конден­сатора, параллельных равномерно заря­женных бесконечных пластин и некото­рые другие. Во всех этих случаях напряженность и потенци­ал поля зависят только от двух координат. Существенной в практическом плане является возмож­ность использования плоской проводящей среды (в частности электропроводной бумаги) для качественного моделирования ограниченных плоских участков трехмерных электрических полей.

В работе изучается структура конкретного электростатического поля, определяемая взаимно ортогональными семействами изопотенциальных и силовых линий.