3.5.4. Взаимосвязанные системы регулирования
Объекты управления с несколькими входными и выходными величинами, взаимно связанными между собой, называют многосвязными. При отсутствии перекрестных связей (каждый вход влияет лишь на свой выход) многосвязные объекты распадаются на односвязные. Подавляющее большинство химико-технологических, энергетических и т.п. процессов являются сложными многосвязными объектами управления, а их системы регулирования оказываются взаимосвязанными.
Динамика многосвязных объектов определяется системой дифференциальных уравнений, а в преобразованном по Лапласу виде - матрицей передаточных функций.
Связи между
отдельными переменными определяются
в виде некоторой передаточной функции
.
Свойства такого объекта определяются матричной передаточной функцией, которая записывается следующим образом
Если n = m, то матрица становится квадратной.
Для односвязных объектов матричная передаточная функция принимает вид
или
.
Существуют два различных подхода к автоматизации многосвязных объектов. Несвязанное регулирование отдельных координат с помощью одноконтурных АСР. Связанное регулирование с применением многоконтурных систем, в которых внутренние перекрестные связи объекта компенсируются внешними динамическими связями между отдельными контурами регулирования (используется принцип автономности). Каждый из этих методов обладает своими преимуществами и недостатками.
При несвязанном регулировании, если учитывают только основные каналы регулирования, расчет и наладку регуляторов проводят как в одноконтурных АСР. Такой подход применяется в тех случаях, когда влияние перекрестных связей намного слабее, чем основных (выполняется условие диагональной доминантности). При сильных перекрестных связях фактический запас устойчивости системы может оказаться ниже расчетного.
Чтобы предотвратить возможность взаимного влияния, одноконтурные АСР следует рассчитывать с учетом внутренних связей и других контуров регулирования. Это существенно усложняет расчет системы, но гарантирует заданное качество регулирования в реальной системе. Рассмотрим методы расчета многосвязных систем регулирования на примере объекта с двумя входами и двумя выходными координатами.
3.5.4.1. Системы несвязного регулирования
Структурная схема системы управления представлена на рисунке (3.59).
Получим передаточную
функцию эквивалентного объекта
в одноконтурной АСР для регулятора Р1
(Рис. 3.60)
.
Второе слагаемое в правой части уравнения отражает влияние второго контура регулирования на рассматриваемую систему и по существу является поправкой к передаточной функции прямого канала. Аналогичный результат получаем для второго эквивалентного объекта.
Анализ полученных формул позволяет предположить, что на каких-то частотах модуль поправки будет пренебрежимо мал по сравнению амплитудно-частотной характеристикой прямого канала. Наиболее важна поправка на рабочей частоте каждого контура.
Система будет работоспособна в том случае, если рабочие частоты двух контуров регулирования р1 и р2 существенно различны (например, р1 >>р2). Можно ожидать, что взаимное влияние их будет незначительным при условии
.
В этом случае поправкой можно пренебречь.
Наибольшую опасность представляет случай, когда инерционность прямых и перекрестных каналов приблизительно одинакова.
Пусть, например,
,
тогда для эквивалентного объекта
получаем передаточную функцию
.
Допустим, что
используется П-регулятор. В обычной
одноконтурной системе с П-регулятором,
характеристическое уравнение
и
.
Для системы с взаимоперекрестными связями и П-регулятором
,
,
.
Таким образом, критическое значение коэффициента передачи пропорционального регулятора для системы с взаимосвязными переменными вдвое меньше, чем в одноконтурной АСР.
Для оценки взаимного влияния работы контуров применяют комплексный коэффициент связности (ККС). Комплексный коэффициент связности в системе с 2-мя входами и выходами представляет следующее отношение
.
Комплексный коэффициент связности вычисляется на нулевой частоте ( = 0, т. е. в установившихся режимах) и на рабочих частотах регуляторов р1 и р2. Если все каналы обладают свойством самовыравнивания, то на нулевой частоте значение ККС определяется отношением произведений коэффициентов усиления по перекрестным и основным каналам
.
Если на этих
частотах ККС равен 0, то объект управления
можно рассматривать как односвязный.
Если
,
то расчет одноконтурных АСР необходимо
вести по передаточным функциям
эквивалентных объектов. Если
,
то неправильно выбраны каналы управляющих
воздействий. Интенсивность влияния
перекрестных связей оказалась выше
интенсивности управляющих воздействий.