3. Построение перспективы плоских фигур на эпюре

Эпюр – это чертеж, на котором плоскости проецирующего аппарата совмещены с картинной плоскостью. При таком совмещении устанавливается перспективное соответствие.

Рис. 3.1

При этом предметную плоскость поворачивают вокруг основания картины так, чтобы часть предметной плоскости, принадлежащая предметному пространству, совместилась с картиной ниже основания картины.

Плоскость горизонта поворачивают вокруг линии горизонта так, чтобы точка зрения совместилась с картиной выше линии горизонта.

3.1. Перспектива точки

Пример 1. Построить перспективу точки А, принадлежащей предметной плоскости и заданной в совмещенной предметной плоскости.

Решение. Положение любой точки в пространстве можно определить как точку пересечения двух прямых. Для построения перспективы точки, как правило, проводят прямые, перспективы которых легко построить. На пересечении перспектив проведенных прямых и будет перспектива точки.

Рис. 3.2 Рис. 3.3

Проведем через заданную точку прямую l перпендикулярно картине и прямую m, расположенную под углом 45° к картине. Положение любой прямой определяется положением двух точек, ей принадлежащих. Проще всего определить положение картинного следа прямой и ее бесконечно удаленной точки. Для прямой l  К картинный след – точка 1₀, бесконечно удаленная точка – главная точка картины. Для прямой m под углом 45° к картине картинный след – точка 2₀, бесконечно удаленная точка – дистанционная точка картины D₁ (рис. 3.1, 3.2).

Для построения перспективы точки А можно провести две любые другие прямые. Например, провести прямую l, перпендикулярную картине, и прямую m, идущую в точку зрения (рис. 3.3).

Пример 2. Построить перспективу точки А, лежащей на плоскости Н и заданной ортогональными проекциями (рис. 3.4).

Рис. 3.4

3.2. Перспектива углов

Пример 3. Построить перспективу угла АВЕ, лежащего в совмещенной предметной плоскости (рис. 3.5).

Решение. Строим перспективу по картинным следам и бесконечно удаленным точкам предельных прямых сторон угла.

1. Находим совмещенную точку зрения S.

2. Находим 1₀ и 2₀ – картинные следы.

3. На совмещенной плоскости горизонта Н₁ стороны угла параллельны сторонам угла на совмещенной плоскости Н.

Из точки зрения S проводим параллельно сторонам угла АВ и ВЕ лучи. Находим перспективу бесконечно удаленных точек F₁ и F₂.

4. Соединяем картинные следы и соответствующие перспективы бесконечно удаленных точек F₁ и F₂ и, определяя перспективу точек А_К, В_К и Е_К, находим перспективу угла АВЕ.

3.3. Перспектива четырехугольников

Пример 4. Построить на эпюре перспективу прямоугольника, расположенного в предметной плоскости Н под произвольным углом к основанию картины (рис. 3.6).

Решение. Можно построить по точкам, но можно и проще, следующим образом.

Построим перспективу прямоугольника с помощью картинных следов и бесконечно удаленных точек предельных прямых.

Через совмещенную точку зрения S проводим две прямые, параллельные двум сторонам прямоугольника:

SF₁|| BE, SF₂||AB.

Находим картинные следы прямых 1₀, 2₀, 3₀ и 4₀.

Соединяем картинные следы с соответствующими беско-

нечно удаленными точками F₁ и F₂, на пересечении перспектив прямых получаем перспективу прямоугольника.

Пример 5. Построить перспективу квадрата АВСЕ, принадлежащего предметной плоскости Н, если задана перспектива стороны АВ (рис. 3.7).

Р ешение

1. Продолжаем А_КВ_К до пересечения с h-h, получим F₁.

2. Соединяем совмещенную точку зрения S c F₁.

3. Из точки S проводим перпендикуляр к SF₁, находим F₂.

4. Делим прямой угол F₁SF₂ пополам и находим перспективу F₃ бесконечно удаленной точки диагонали. Строим перспективу диагонали A_KF₃.

5. Достраиваем перспективы сторон квадрата.

Пример 6. Построить на эпюре перспективу прямоугольника, расположенного в предметной плоскости Н под произвольным углом к основанию картины и заданного ортогональными проекциями (рис. 3.8).