- •Глава 1. Гравиразведка
- •1. Основы теории гравитационного поля Земли и гравиразведки
- •1.1. Сила тяжести, ее потенциал и производные потенциала
- •1.1.1. Сила тяжести.
- •1.1.2. Потенциал силы тяжести.
- •1.1.3. Производные потенциала силы тяжести.
- •1.2. Нормальное значение силы тяжести, редукции, аномалии силы тяжести и плотность горных пород
- •1.2.1. Нормальное значение силы тяжести.
- •1.2.2. Редукции силы тяжести.
- •1.2.3. Аномалии силы тяжести.
- •1.2.4. Плотность горных пород.
- •1.3. Принципы решения прямых и обратных задач гравиразведки
- •1.3.1. Аналитические способы решения прямых задач гравиразведки.
- •1.3.2. Прямая и обратная задачи над шаром.
- •1.3.3. Прямая и обратная задачи над горизонтальным бесконечно длинным круговым цилиндром.
- •1.3.4. Прямая и обратная задача над вертикальным уступом (сбросом).
- •1.3.5. Графическое определение аномалии силы тяжести двухмерных тел с помощью палетки Гамбурцева.
- •1.3.6. Численные методы решения прямых и обратных задач гравиразведки.
- •2. Аппаратура, методика и обработка данных гравиразведки
- •2.1. Принципы измерений силы тяжести и аппаратура для гравиразведки
- •2.1.1. Измеряемые в гравиразведке параметры.
- •2.1.2. Динамические методы.
- •2.1.3. Статистические гравиметры.
- •2.1.4. Вариометры и градиентометры.
- •2.2. Методика гравиметрических съемок
- •2.2.1. Общая характеристика методики гравиразведки.
- •2.2.2. Наземная гравиметровая съемка.
- •2.2.3. Обработка данных гравиметровых съемок.
- •2.3. Методики других видов гравиразведки
- •3. Интерпретация и задачи, решаемые гравиразведкой
- •3.1. Качественная и количественная интерпретация данных гравиразведки
- •3.1.1. Качественная интерпретация.
- •3.1.2. Количественная интерпретация.
- •3.1.3. Геологическое истолкование гравитационных аномалий.
- •3.2. Геологические задачи, решаемые гравиразведкой
- •3.2.1. Использование общих гравиметрических съемок.
- •3.2.2. Гравиразведка при региональном тектоническом районировании.
- •3.2.3. Применение гравиразведки для поисков и разведки полезных ископаемых.
- •3.2.4. Роль гравиразведки в изучении геологической среды.
1.3.3. Прямая и обратная задачи над горизонтальным бесконечно длинным круговым цилиндром.
1.Прямая задача. Рассмотрим бесконечно длинный круговой горизонтальный цилиндр радиуса , расположенный вдоль оси y (рис. 1.4). Ось наблюдений ( x) направим вкрест простирания цилиндра.
|
Рис.1.4 Гравитационное поле бесконечно длинного кругового горизонтального цилиндра |
Притяжение однородным цилиндром происходит так же, как если бы вся его масса была сосредоточена вдоль вещественной линии, расположенной вдоль оси цилиндра, с массой единицы длины, равной . Используя (1.10), можно получить формулы для и :
|
(1.12) |
|
Графики и над цилиндром и шаром внешне похожи (см. рис. 1.3 и 1.4). В плане изолинии над цилиндром будут вытянутыми параллельными линиями.
2. Обратная задача. Из (1.10 и 1.12) можно при х=0 получить . Отсюда
|
и , , т.е. глубина залегания цилиндра равна расстоянию от точки максимума до точки, где .
Определив и зная избыточную плотность, можно рассчитать
|
и радиус цилиндра:
|
Зная , можно получить глубины залегания верхней hв=h-R и нижней hн=h+R кромок цилиндра. Нетрудно вычислить выражение и для .
1.3.4. Прямая и обратная задача над вертикальным уступом (сбросом).
1. Прямая задача. Пусть вертикальный уступ (сброс) простирается бесконечно вдоль оси y (рис. 1.5). Наблюдения производятся вдоль оси ( x), ( y=z=0), расположенной вкрест простирания сброса. Если глубина до кровли z1 и z2 , а амплитуда уступа , то, согласно (1.10),
|
(1.13) |
В общем случае выражение интеграла имеет громоздкий вид. В частности, полная максимальная аномалия над уступом (разность силы тяжести между поднятым и опущенным крылом) определится следующей формулой:
|
(1.14) |
Над уступом (x=0) аномалия равна половине максимальной.
|
Рис.1.5 Гравитационное поле над уступом (сбросом) |
2. Обратная задача. Из (1.14) можно определить
В теории гравиразведки доказано, что примерная глубина расположения середины высоты уступа равна т.е. абсциссе точки, в которой где - аномалия над уступом, а - полная аномалия. Практически для определения на кривой находится местоположение сброса и в масштабе профиля рассчитывается - расстояние от сброса до точки, в которой Зная и , легко определить глубины до приподнятого и опущенного крыла.
1.3.5. Графическое определение аномалии силы тяжести двухмерных тел с помощью палетки Гамбурцева.
1. Прямая задача. Для тел более сложной формы расчет представляет большие трудности и выполняется либо на вычислительных машинах, либо графическим путем с помощью различных палеток. Для вычислений аномалий над телами с сечением любой произвольной формы и вытянутыми вдоль оси (двухмерные тела) применяется палетка Гамбурцева. Палетка имеет вид, показанный на рис. 1.6.
|
Рис.1.6 Палетка Гамбурцева для вычисления притяжения двухмерных тел |
Здесь из точки О через один и тот же угол проведены радиусы, а через равные расстояния - параллельные линии.
Сила тяжести в точке О за счет притяжения бесконечной горизонтальной призмой сечением в виде трапеции ABCD одинакова для любой из таких призм и равна
|
(1.15) |
В самом деле, воспользуемся формулой притяжения бесконечно длинным цилиндром (1.12), в которую вместо \lambda подставим массу элементарной призмы сечением dxdz:
|
Притяжение бесконечно длинной призмой любого сечения может быть рассчитано по формуле:
|
Заменив получим но , поэтому
|
где - цена одной трапеции (цена палетки), равная
Подобрав и такими, чтобы равнялось какому-нибудь постоянному значению (например, 0,1 мГал), легко рассчитать в точке О аномалию от призмы любого сечения, для чего надо подсчитать число трапеций, покрывающих сечение исследуемого тела (n). Аномалия равна n, умноженному на цену палетки и масштабный коэффициент
|
где и - избыточная плотность и масштаб палетки, а и - избыточная плотность и масштаб разреза.
Таким образом, аномалия над двухмерным телом любого сечения с помощью палетки Гамбурцева рассчитывается по формуле:
|
(1.16) |
2. Обратная задача. Используя (1.16) с помощью палетки Гамбурцева, можно выяснить форму и положение сечения возмущающего двухмерного аномалосоздающего объекта. Для этого надо знать избыточную плотность , оценить аналитическим способом положение ее центра и для нескольких точек графика построить возможные сечения возмущающего тела. Среднее из них характеризует примерное сечение тела.