5. Метод фон Неймана-Моргенштерна.

Он заключается в по­лучении численных оценок альтернатив с помощью так называ­емых вероятностных смесей. В основе метода лежит предполо­жение, согласно которому эксперт для любой альтернативы а_j, менее предпочтительной, чем а_i, но более предпочтительной, чем а_l, может указать число р (0p1)такое, что альтернатива а_j эквивалентна смешанной альтернативе (вероятностной сме­си) [pa_i, (1-р) а_l. Смешанная альтернатива состоит в том, что альтернатива a_i выбирается с вероятностью Р, а альтернатива a_l - с вероятностью 1-Р. Очевидно, что если Р достаточно близ­ко к 1, то альтернатива а_j менее предпочтительна, чем смешан­ная альтернатива [pa_i, (1-р) а_l.. В литературе помимо упомяну­того выше предположения рассматривается система предполо­жений (аксиом) о свойствах смешанных и несмешанных альтер­натив. К числу таких предположений относятся предположение о связности и транзитивности отношения предпочтительности альтернатив, предположение о том, что смешанная альтернатива

[pa_i, (1-р) а_l. предпочтительнее, чем [p^ a_i, (1-р ) а_l, если р>р',

и др.

Если указанная система предпочтений выполнена, то для каж­дой из набора основных альтернатив a₁, а₂, ..., a_N определяют­ся числа x₁, x₂, ..., x_N, характеризующие численную оценку сме­шанных альтернатив.

Численная оценка смешанной альтернативы p₁a₁, p₂a₂, . . . , p_N a_N равна x₁p₁  x₂p₂  . . .  x_N p_N.

Смешанная альтернатива p₁a₁, p₂a₂, . . . , p_N a_N предпочтитель­нее смешанной альтернативы [p^₁ a₁, p^₂ a₂, . . ., P^_N a_N] если

x₁p₁  x₂p₂  . . .  x_N p_N  x₁ p^₁  x₂ p^₂  . . .  x_N p^_N .

Таким образом, устанавливается существование функции по­лезности

x₁p₁  . . . x_N p_N ,

значение которой характеризует степень предпочтительности любой смешанной альтернативы, в частности и несмешанной. Более предпочтительна та смешанная альтернатива, для которой значение функции полезности больше.

Рассмотренные выше методы экспертных оценок обладают различными качествами, но приводят в общем случае к близким результатам. Практика применения этих методов показала, что наиболее эффективно комплексное применение различных мето­дов для решения одной и той же задачи. Сравнительный анализ результатов повышает обоснованность делаемых выводов. При этом следует учитывать, что методом, требующим минимальных затрат, является ранжирование, а наиболее трудоемким метод последовательного сравнения (Черчмена Акоффа). Метод пар­ного сравнения без дополнительной обработки не дает полного упорядочения объектов.