23 Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции для вектора напряженности

Э лектрическое поле точечного заряда. Пусть в точке О находиться точечный заряд q. Вокруг него существует электрическое поле. Для исследования этого поля поместим пробгый заряд q_пр на расстоянии r от него. Сила кулона, действующая на заряд q_пр равна F=k*(|q|* |q_пр|)/r². Напряженность электрического поля Е равна E=F/ q_пр, откуда E=k*(|q|/r² )=(1/4₀)* (|q|/r² ). Напряженность поля точечного заряда прямо пропорциональна величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояний от точечного заряда до исследуемой точки. Если поле создается несколькими зарядами, то напряженность электрического поля в данной точке определяется векторной суммой напряженности полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности. Причем поле каждого источника считается так, как будто других источников поля нет (принцип суперпозиции полей): Е=Е₁+Е₂+Е₃+.... Поле, создаваемое непрерывно разделенным зарядом, сложно определить, используя только принцип суперпозиции. Если поля симметричны, то напряженность поля определяется с помощью теоремы Остроградского – Гаусса. Формулы для определения напряженности электрических полей в следующих случаях: 1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости: E=2/₀, где  - поверхностная плотность заряда, равная =q/S, а q –заряд площадки S. 2. Поле проводящей сферы радиуса r₀. Заряд q равномерно распределен по поверхности сферы. Внутри сферы при r< r₀ E=0. Вне сферы при r> r₀ E=|q|/4₀r². Потенциал – это физическая величина, определяемая отношением потенциальной энергии, которой обладает заряд, внесенный в данную точку поля, к величине вносимого заряда (q_пр). . Потенциал – скалярная характеристика поля. Единица потенциала в системе СИ – 1 вольт. Вольт – это потенциал такого поля, в котором заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией в 1 Дж ( ). Значение потенциальной энергии взаимодействия двух электрических точечных зарядов определим из выражения (13.5). Так как силы, действующие на заряд – консервативные силы, то для таких сил работа определяется убылью потенциальной энергии. .

Сравнивая выражения и получим, что потенциальная энергия взаимодействия зарядов равна, . Если вместо заряда q' взять заряд q_пр, то потенциал поля, созданного точечным зарядом q, будет равен , где r – расстояние от заряда q до точки, в которой определяется потенциал поля. Если , то , const = 0.

Тогда работа сил поля над зарядом q' может быть выражена через разность потенциалов: или , где называется напряжением ( , – разность потенциалов). Работа по перемещению заряда q' равна произведению величины заряда на напряжение. Если заряд q' из данной точки с потенциалом φ удаляется на бесконечность, то работа сил поля равна . Отсюда следует, что потенциал, численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность. Такую же по величине работу нужно совершить против электрического поля для того, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля. Рассмотрим потенциал поля системы точечных зарядов q_1, q_2,… q_n.

Работа, совершаемая силами поля, созданного несколькими точечными зарядами над зарядом q', равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности..

,где r_i1 – расстояние от заряда q_i до начального положения заряда q' r_i2 – расстояние от заряда q_i до конечного положения заряда q'.

Следовательно, .

Сопоставляя полученное выражение (13.17) с выражением (13.10) с учетом, что const = 0, получим для потенциальной энергии заряда q' в поле системы зарядов выражение ,

из которого следует, что .

Из (13.18) следует, что потенциал поля, созданного системой точечных зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности в данной точке поля – принцип суперпозиции. Если заряд, создающий поле, q > 0, то φ > 0; если q < 0, то φ < 0. Потенциал поля, созданный протяженно заряженными телами равен: а). Потенциал поля, созданного заряженным телом с плотностью (рис. 13.4) , (13.19)

где – радиус-вектор, определяющий положение т. М, в которой определяется потенциал поля;

_i – радиус-вектор, определяющий положение выделенного заряда , создающего поле.

б). Потенциал поля, созданного телом, заряженным с поверхностной плотностью зарядов

. (13.20)

в). Потенциал поля, созданного телом, заряженным с линейной плотностью зарядов .