1.6 Теплоемкость. Связь теплоемкости с

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ

Теплоемкостью называют количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 К. Различают удельную и молярную теплоемкости. Также различают истинную и среднюю теплоемкости. Средней молярной теплоемкостью называют отношение количества теплоты, подведенного к одному молю вещества, к разности температур (Т₂ – Т₁₎.

С =

Истинной молярной теплоемкостью называют отношение бесконечно малого количества теплоты, которое нужно подвести к одному молю вещества, к бесконечно малому приращению температуры, которое при этом наблюдается

. C =

Q = = C dT

С = CdT

C_V = =

U = C_V dT

U = C_V (T₂ – T₁)

C_P= =

H = C_P dT

H = C_P(T₂ –T₁)

В расчетах Ср определяют по опытным данным для Сv и наоборот. Для этого нужно знать разность теплоемкостей (Cp – Cv).

Cp - Cv = - = + - = = R

Теплоемкость вещества лишь в сравнительно узком интервале температур можно считать независимой от температуры. Вообще говоря, теплоемкость есть сложная функция от температуры и может быть рассчитана лишь квантовомеханически. Практически зависимость теплоемкости выражается с помощью ряда, коэффициенты которого определяются опытным путем.

Ср = а + вТ + с Т²

С_V = а + вТ + с^`Т^-2

1.7 Зависимость теплового эффекта oт температуры.

УРАВНЕНИЯ КИРХГОФФА

Рассмотрим зависимость теплоты процесса при постоянных давлении и объеме от температуры. Возьмем производную по температуре от теплоты процесса:

( )_P = ( )_P = C_P

( )_V = ( ))_V = Cv

отсюда получаем

= Cp

= Cv

Эти уравнения называются уравнениями Кирхгоффа, из них следует, что температурный коэффициент процесса равен изменению теплоемкости в результате протекания этого процесса.

Для химической реакции

aA + bB = dD + eE

изменение теплоемкости

Сp = dC_PD + eC_PE – aC_PA - bC_PB

C_P= _продС_{р прод} - _исхС_{Р исх}

из уравнения следует, что если изменение теплоемкости процесса положительно, то с ростом температуры тепловой эффект увеличивается и наоборот

при Ср >0 > 0

при Cp < 0 < 0

при Ср = 0 тепловой эффект процесса не зависит от Т.

Интегрируя уравнение, получаем

H₂ = H₁ + CpdT

Для аналитического вычисления теплового эффекта нужно знать зависимость Ср от температуры.

Если Ср = а = const

H₂ = H₁ + a(T₂ – T₁)

Более точные результаты получаются, если использовать в расчетах зависимость теплоемкости от температуры

Ср = а + вТ +сТ² + с^` /T²

После интегрирования получим

H₂ = H₁ + a(T₂ – T₁) + b(T₂² – T₁²) + c(T₂³- T₁³) -

- c¹(1/T₂ - 1/T₁)

Чаще всего Т₁ = 298 К