Министерство образования Российской Федерации

Томский политехнический университет

Методические указания к лабораторным работам по курсу "Сопротивление материалов", часть II

для студентов машиностроительных специальностей

Томск 2003

УДК 539.13.6.

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Сопротивление материалов», часть II для студентов машиностроительных специальностей. – Томск: изд. ТПУ,- 2003. – 34с.

Составитель: доцент, к.т.н. А.В. Анфилофьев.

Рецензент доцент, к.т.н. Н.А. Куприянов.

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры теоретической и прикладной механики 16.01.2001г.

Зав. кафедрой

Доцент, к.т.н. ___________В.М. Замятин

Предметный указатель

1. Требования к оформлению и содержанию отчёта……………..………3

2. Теоремы о взаимности работ и перемещений…………………………4

3. Исследование статически неопределимой системы…………………..8

4. Исследование косого изгиба……………………… ………………….15

5. Испытание образцов на удар……………………………….. ………..22

6. Испытание на усталость (выносливость)……………………………28

Лабораторные работы проводятся коллективно под руководством преподавателя. Отчёты выполняются индивидуально и подлежат защите.

Требования к оформлению и содержанию отчёта

Титульный лист: название института, кафедра, лабораторная работа, автор отчёта (Ф.И.О., номер группы), преподаватель (Ф.И.О.), город, год.

Содержание отчёта:

Цель.

1. Tеория (краткое изложение теоретических представлений).

2. Эксперимент.

1. Оборудование.

2. Эскиз образца до и после испытания (в работах по определению механических характеристик материалов).

3. Схема эксперимента.

4. Таблицы наблюдений.

5. Обработка экспериментальных данных.

6. Результаты.

7. Выводы.

В тексте отчёта не допускаются сокращения слов и аббревиатуры, кроме общепринятых.

Лабораторная работа № 6

ТЕОРЕМЫ О ВЗАИМНОСТИ РАБОТ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Цель: 1) экспериментальная проверка теорем,

2) экспериментальное определение изогнутой оси стержня с помощью теорем.

1. Теория.

Теорема о взаимности работ является фундаментальной теоремой в механике деформирования твердых тел и находит широкое применение в расчётах конструкций, состояние которых можно определить линейной связью между нагрузкой и геометрическими изменениями.

Существование такой линейной связи есть основа для использования принципа независимости действия сил (принципа суперпозиции), согласно которому какое-либо действие (эффект) совокупности нагрузок (сил) действующих одновременно можно определить суммарным результатом последовательных действий каждой нагрузки (силы).

Т еорему о взаимности работ можно представить как следствие принципа независимости действия двух нагрузок (двух сил) при их поочерёдном приложении на систему. Соответственно конструкция (система) рассматривается в двух состояниях. Они изображаются отдельно. Система, помимо этих двух изменяющихся сил, может находится под действием любых других сил, которые не изменяются.

Формулировка теоремы: Работа первой нагрузки на перемещениях, вызванных второй нагрузкой, равна работе второй нагрузки на перемещениях обусловленных первой нагрузкой.

Аналитическое выражение теоремы: .

Для изображённой схемы рис.1: .

В обозначении перемещений используются два индекса: первый указывает направление перемещения, второй – причину этого перемещения.

Так, есть перемещение по направлению силы Р (состояние 1) вызванное моментом М (состояние 2). Не изменяющаяся сила совершает работу на перемещении , когда изменяется момент , и наоборот, не изменяющийся момент совершает работу на перемещении , которое обусловлено изменением силы .

Теорему о взаимности перемещений можно представить как следствие теоремы о взаимности работ, когда изменяющиеся нагрузки единичные. Единичная нагрузка есть величина безразмерная: . Перемещения от единичных нагрузок обозначаются строчной буквой "дельта" с теми же индексами, как и для физических перемещений. Аналитическое выражение теоремы:

.

Обычно второй индекс, указывающий причину перемещения, поскольку он обусловлен единичной нагрузкой, заменяют цифрой указывающей состояние.

Так, для изображенных состояний на рис.1 при М=1 и Р=1 индекс М заменяют цифрой 2, индекс Р цифрой 1 и теорема приобретает вид:

или в общем случае ,

где буквы принимают числовые значения, обозначающие состояния.