3. Выборочное наблюдение

Задача 1.

Имеются данные выборочного собственно-случайного бесповторного обследования 30% работников коммерческого банка об их стаже работы. Результаты обследования представлены в таблице:

Стаж работы, лет	До 3	3-5	5-7	7-9	Свыше 9	Итого
Число работников, чел.	10	48	28	10	4	100

С вероятностью 0,997 определить возможные пределы среднего стажа работы по всем работникам банка, а также возможные пределы для доли работников банка, имеющих стаж работы менее 5 лет.

Решение:

Для расчетов построим расчетную таблицу:

Стаж, лет	Число работ., fi	Середина xi	xi*fi	_ (xi – x)	_ (xi – x)2	_ (xi – x)2*fi
До 3	10	2	20	- 3	9	90
3-5	48	4	192	- 1	1	48
5-7	28	6	168	1	1	28
7-9	10	8	80	3	9	90
Свыше 9	4	10	40	5	25	100
Итого	100	-	500	-	-	356

С редний стаж работников равен

Д исперсия равна

Определим ошибки выборки. Так как вероятность Р= 0,997, то коэффициент доверия t = 3. Рассчитаем выборочную долю для признака – стаж работы менее 5 лет. Так как данный стаж работы имеют 1 и 2 группы работников в выборке, то w = m/n = (10+48)/100 = 0.58. Дисперсия выборочной доли ²_w = w*(1 – w) = 0,58*0,42 =0,2434.

О пределим предельную ошибку выборки для среднего:

О пределим предельную ошибку выборки для доли:

Построим доверительный интервал для среднего:

Построим доверительный интервал для выборочной доли:

или в %:

Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж работы всех работников банка находится в пределах от 4,526 до 5,474 лет, а доля всех работников банка, имеющих стаж работы менее 5 лет, находится в пределах от 45,6% до 70,4%.

3. Ряды динамики

Задача 1

Имеются следующие данные и производстве продукции по годам:

№ п/п	Показатели	2002	2003	2004	2005	2006	2007
	Выпуск продукции, млн. руб.	10,5	12,4	15,2	16,9	19,1	22,4

На основании имеющихся данных определить все аналитические показатели ряда динамики.

Решение:

Абсолютный прирост цепной: ∆уi(ц)=yi-yi-1	Абсолютный прирост базисный: ∆уi(б)=yi-y0
12,4-10,5=1,9	12,4-10,5=1,9
15,2-12,4=2,8	15,2-10,5=4,7
16,9-15,2=1,7	16,9-10,5=6,4
19,1-16,9=2,2	19,1-10,5=8,6
22,4-19,1=3,3	22,4-10,5=11,9
Темп роста цепной: Трi(ц)=yi:yi-1×100	Темп роста базисный: Трi(б)=yi:y0×100
12,4:10,5×100=118,1	12,4:10,5×100=118,1
15,2:12,4×100=122,58	15,2:10,5×100=144,76
16,9:15,2×100=111,18	16,9:10,5×100=160,95
19,1:16,9×100=113,02	19,1:10,5×100=181,9
22,4:19,1×100=117,28	22,4:10,5×100=213,33
Темп прироста цепной: Тпрi(ц)=Трi(ц)-100	Темп прироста базисный: Тпрi(б)=Трi(б)-100
118,1-100=18,1	118,1-100=18,1
122,58-100=22,58	144,76-100=44,76
111,18-100=11,18	160,95-100=60,95
113,02-100=13,02	181,9-100=81,9
117,28-100=17,28	213,33-100=113,33
Абс. значение 1% прироста цепного: 0,01×yi-1	Абс. значение 1% прироста базисного: 0,01×y0
0,01×10,5=0,11	0,01×10,5=0,11
0,01×12,4=0,12	распространяется на все годы
0,01×15,2=0,15
0,01×16,9=0,17
0,01×19,1=0,19

Занесем рассчитанные показатели в таблицу:

№ п/п	Показатели	2002	2003	2004	2005	2006	2007
	Выпуск продукции, млн. руб.	10,5	12,4	15,2	16,9	19,1	22,4
1	Абсолютный прирост ( млн. руб.)
	- цепной		1,9	2,8	1,7	2,2	3,3
	- базисный		1,9	4,7	6,4	8,6	11,9
2	Темп роста (%)
	- цепной		118,1	122,58	111,18	113,02	117,28
	- базисный		118,1	144,76	160,95	181,9	213,33
3	Темп прироста (%)
	- цепной		18,10	22,58	11,18	13,02	17,28
	- базисный		18,10	44,76	60,95	81,90	113,33
4	Абсолютное значение 1 % прироста ( млн. руб. )
	- цепной		0,11	0,12	0,15	0,17	0,19
	- базисный		0,11	0,11	0,11	0,11	0,11

Задача 2.

Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех каналах реализации в регионе (млрд. руб.):

Месяц	2005	2006	2007	2008
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	11,2 11,6 11,4 11,8 11,5 11,3 11,9 12,5 12,3 12,6 12,7 12,9	11,5 11,9 11,9 12,8 12,4 12,1 12,5 12,8 12,7 12,9 13,1 12,9	11,7 12,5 12,7 12,9 12,6 12,3 12,7 12,9 12,9 13,6 13,8 13,9	11,9 12,8 12,9 13,4 13,6 13,2 13,5 13,6 13,3 13,5 13,7 13,9

Определите индексы сезонности. Изобразите сезонную волну графически с помощью диаграммы и сделайте выводы.

Решение:

1. Определяем общую среднюю делением суммы всех уровней на общее количество месяцев (48):

2. Определяем средний уровень за каждый месяц по четырехлетним данным:

3. Рассчитываем за каждый месяц индекс сезонности как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней:

4. Изобразим сезонную волну с помощью линейной диаграммы

На рисунке сезонная волна выглядит достаточно отчетливо, пики приходятся на апрель, август и, возможно, декабрь.

Список используемой литературы

1. Глинский, В.В. Сборник задач по теории статистики [Текст]: учебное пособие / В.В. Глинский, В.Г. Долженкова, Л.К. Серга, Л.П. Харченко, и др. – М.: ИНФРА – М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002. 352с.

2. Едронова , В.Н. Едронова, М.В. Общая теория статистики [Текст]: учебник / В.Н.Едронова, М.В. Едронова – М.: Юрист, 2001. 511с.

3. Елисеева, И.И. Общая теория статистики [Текст]: учебное пособие/ И.И.Елисеева, Р.А.Юзбашев – М.: Финансы и статистика, 2002. 368с.

4. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики [Текст]: учебное пособие / М.Р.Ефимова и др. – М.: ИНФРА-М, 2000. 416с.

5. Мхитарян, В.С. Статистика [Текст]: учебник / под ред. В.С. Мхитаряна – М.: Экономист, 2006. 671с.

6. Толстик Н.В., Матегорина Н.М.. Статистика: учебник / – Изд. 5-е, доп. и перераб. – Ростов н/Д: Феникс, 2009

7. Харченко, Л.П. Статистика [Текст]: Курс лекций / Л.П.Харченко, В.Г.Долженкова, В.Г.Ионин и др. – Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1998. -310с.