МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ
Чорноморський державний університет імені Петра Могили
Факультет комп’ютерних наук
Кафедра інтелектуальних інформаційних систем
ЗВІТ
З ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №1
"Побудова моделей матричних ігор. Спрощення матричних ігор"
Дисципліна "Логістика"
Спеціальність "Системи і методи прийняття рішень"
7.04030302–ПР.ПЗ.01–501c.2810407
Студент ____________І.Ю. Дарієнко
(підпис)
______________
(дата)
Викладач ____________ Є.О. Давиденко
(підпис)
_____________
(дата)
Миколаїв – 2012
ТЕОРИТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Гра – спрощена формалізована модель конфліктної ситуації.
Формалізована модель гри означає строгий перелік правил гри, які визначають, як можуть діяти учасники гри і який їх виграш в залежності від обраних дій.
Правилами гри в теорії ігор називається система умов, яка включає:
можливі варіанти дій сторін;
об’єм інформації кожної сторони про поведінку іншої;
послідовність чергування ходів, тобто окремих рішень, які приймаються в ході гри;
результат гри, до якого приводить дана сукупність ходів.
Сторони, які приймають участь в конфліктній ситуації, називаються гравцями, а результат зіткнення їх інтересів – виграшем.
Прийняття гравцем того чи іншого рішення і його реалізація називається ходом.
Стратегією гравця називається сукупність правил, які однозначно вказують гравцю, який вибір він повинен зробити при кожному особистому ході в залежності від ситуації, яка склалася в процесі гри.
Матрична гра - це скінчена гра двох осіб з нульовою сумою, в якій виграші першого гравця задаються елементами матриці (рядки матриці відповідають номеру застосованої стратегії першого гравця, стовпці – номеру застосованої стратегії другого гравця; на перетині рядка і стовпця матриці знаходиться виграш першого гравця, який відповідає застосованим стратегіям) і дорівнюють програшам другого гравця.
ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА
Завдання і
10. Гравці A і B, незалежно один від іншого записують одне з трьох чисел: 5, 6, 7 або 8. Якщо сума чисел парна, то гравець B платить гравцю A цю суму, якщо сума непарна, то навпаки гравець A платить гравцю B цю суму. Визначити можливі стратегії гравців. Скласти платіжну матрицю гри. Знайти максимінну стратегію першого гравця і мінімаксну стратегію другого гравця. Визначити нижню і верхню ціни гри. Знайти розв’язок гри в чистих стратегіях, якщо такий розв’язок існує.
A/B
5
6
7
8
Min
5
10
-11
12
-13
-13
6
-11
12
-13
14
-13
7
12
-13
14
-15
-15
8
-13
14
-15
16
-15
Max
12
14
14
16
|
MinMax
MaxMin
12
-13 |
Оскільки нижня і верхня межа гри різні за значенням, то чиста гра не існує.
Завдання іі
10. Гру задано платіжної матрицею. Знайти максимінну стратегію першого гравця і мінімаксну стратегію другого гравця. Визначити нижню і верхню ціни гри. Знайти розв’язок гри в чистих стратегіях, якщо такій розв’язок існує.
А/В
B1
B2
B3
B4
Min
A1
3
-1
-2
2
-2
A2
2
-3
-1
1
-3
A3
-1
0
4
-2
-2
A4
2
1
3
4
1
Max
3
1
4
4
|
MinMax
MaxMin
1
1 |
Оскільки нижня і верхня межа гри однакові за значенням, то чиста гра існує. При цьому сідловою точкою є М[2,4], де М – матриця гри.