Лабораторная работа №5 оду в химической кинетике

Обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) – это уравнение, связывающее две величины (функцию и аргумент) и их дифференциалы (или производные) [1,3]. Такие уравнения классифицируются по видам (включая порядок уравнения и функциональную связь между функцией, аргументами и их дифференциалами или производными), каждый из которых решается по своему методу. Наиболее полно виды ОДУ и методы их решения представлены в справочнике [4].

Каждое дифференциальное уравнение, так же как и система, имеет бесконечное множество решений, которые отличаются друг от друга константами. Для однозначного определения решения требуется задать дополнительные начальные или граничные условия. Количество таких условий должно совпадать с порядком дифференциального уравнения или системы. В зависимости от вида дополнительных условий в дифференциальных уравнениях различают: задачу Коши – все дополнительные условия заданы в одной (чаще начальной) точке интервала; краевую задачу – дополнительные условия указаны на границах интервала.

Многие задачи химической кинетики могут быть решены с помощью составления уравнения или системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Достаточно просто это сделать, используя пакет программы MathCAD.

Задача 1. Некоторое вещество A, концентрация которого при t = 0 известна и равна [A₀] = 1, участвует в обратимой реакции, где оба процесса (прямой и обратный) являются реакциями первого порядка. Требуется решить систему ОДУ и построить кинетическую кривую, если известны значения констант k₁ = 0.284 и k_-1 = 0.478.

Задача 2. Известно, что двухстадийная последовательная реакция протекает следующим образом: первая стадия процесса – реакция второго порядка, а вторая – первого порядка. Установить функциональную зависимость концентраций исходного вещества и продукта реакции от времени t, если известны соответственно константы скоростей реакций k₁ = 1.284 и k₂ = 2.478 и начальные условия, при которых концентрация исходного вещества равна единице, в продукты реакции – нулю.

Задача 3. Зная константы скоростей реакций k₁ = 2.529 и k₂ = 1.998 для двухстадийной реакции первого порядка и начальные концентрации исходного вещества и продуктов реакции, построить кинетические кривые для каждого из веществ, участвующих в данном процессе. Найти максимум концентрации промежуточного вещества.

Задача 4. Пусть полученный в атомном реакторе нестабильный изотоп A переходит в стабильное состояние в результате двух последовательных радиоактивных распадов. Исследование продуктов распада показало, что через 10 ч 40% исходного изотопа находится в виде изотопа B, а в 30% в виде изотопа C. Определить время полураспада изотопов A и B, а также константы скоростей распада k₁ = 12.529 и k₂ = 11.998

Задача 5. Пусть вещество A распадается по двум параллельно протекающим реакциям первого порядка с соответствующими константами скоростей реакции k₁ = 0.529 и k₂ = 0.998. Определить концентрации продуктов по завершении реакции, если известно, что в начальный момент времени концентрация вещества A была равна нулю.