3.4. Перспектива геометрических элементов, заданных на эпюре

Пример 3.3

Построить перспективу точки A, принадлежащей совмещенной предметной плоскости.

Решение (рис 3.4)

Положение любой точки пространства определяется, как место пересечения двух линий. Поскольку точка A принадлежит предметной плоскости, перспектива точки A совпадает с перспективой основания точки A. Для построения перспективы точки A проведем через нее две прямые, перспективы которых просто построить. Например, принадлежащие предметной плоскости, прямую m, перпендикулярную картине, и прямую n, расположенную под углом 45^о к картине.

Положение любой прямой определяется положением двух ее точек. Для прямой m – это ее картинный след m_o и бесконечно удаленная точка, перспектива которой совпадает с главной точкой картины.

Для прямой n – это ее картинный след n_o и бесконечно удаленная точка, перспектива которой, совпадает с дистанционной точкой D₂.

Пример 3.4

Построить перспективу прямой AB, заданной в совмещенной предметной плоскости.

Решение (рис.3.5)

Положение любой прямой в пространстве определяется положением двух ее точек. Одной из этих точек может быть картинный след прямой - AB_o. Картинный след прямой определяется, как точка пересечения прямой AB, заданной в предметной плоскости с основанием картины OO. Второй точкой может быть бесконечно удаленная точка прямой AB. Для того чтобы ее найти, следует сначала построить совмещенную точку зрения. Для этого дугой равной дальности стояния (отрезок PD) необходимо сделать засечку на продолжении главной линии картины PP'. Через построенную совмещенную точку зрения S, надо провести прямую, параллельную заданной прямой AB. Точка пересечения ее с линией горизонта укажет положение ее бесконечно удаленной точки, а следовательно, и бесконечно удаленной точки прямой AB. Для построения перспектив точек A и B можно провести через точки две любые прямые, например прямые, идущие в точку зрения.

Задание 3.14

Построить перспективу точки А, принадлежащей совмещенной предметной плоскости.

A

Задание 3.14

Построить перспективу точки А, принадлежащей предметной плоскости, расположенной на 10 мм левее главной линии картины и на 15 мм вглубь от картины. Высота до линии горизонта – 50 мм, дистанционное расстояние -100 мм.

Задание 3.16

Построить перспективу точки А, заданной ортогональными проекциями.

Задание 3.17

Построить перспективу угла АВС, заданного в совмещенной предметной плоскости.

D2

Задание 3.18

Построить перспективу угла АВС величиной а) 30^о, б) 120^о, в) 75^о, заданного в совмещенной предметной плоскости стороной AB.

Задание 3.19

По заданной перспективе квадрата ABCE определить его размеры, положение относительно картинной плоскости, высоту стояния наблюдателя и расстояние от наблюдателя до картины.

Задание 3.20

Определить действительную форму четырехугольника ABCE.

Задание 3.21

Определить диаметр окружности, принадлежащей предметной плоскости.

Задание 3.22

Определить, насколько далеко от картины расположен центр окружности, принадлежащей предметной плоскости. Задачу решить с помощью совмещенной предметной плоскости.

Задание 3.23

Определить ширину дорожки mn и угол ее наклона к картине. Ширину дорожки измерить перпендикулярно к обочине. При решении использовать совмещенную предметную плоскость.

Задание 3.24

Вдоль трассы m проложить дорожку шириной 2 м. Ширину дорожки измерять перпендикулярно к трассе. При решении использовать совмещенную предметную плоскость (Условный метр равен 5 мм на изображении.).