2.4. Методы преобразования проекций
2.4.1. Метод замены плоскостей проекций
Сущность метода состоит в том, вводя новые, вспомогательные плоскости проекций, получить новую систему плоскостей проекций, по отношению к которой неподвижный в пространстве объект занял частное положение, при этом должны соблюдаться правила ортогонального проецирования.
Пример 2.12
Определить действительную величину отрезка AB.
Решение (рис.2.13)
Поскольку отрезок AB не параллелен ни одной из плоскостей проекций, проведем новую вспомогательную плоскость проекций (например, V1) перпендикулярно существующей плоскости проекций H и параллельно отрезку AB. Для этого новую ось x1 проведем параллельно горизонтальной проекции A′B′. Так как при этом значения координат z для точек A и B не изменились, расстояние от старой фронтальной проекции A″ до старой оси x будет равно расстоянию от новой проекции A1″ до новой оси x1. Аналогично для точки B – B″Bx = B″Bx1. На новую плоскость проекций отрезок будет проецироваться в действительную величину. A″1B″1 = |AB|. При этом в действительную величину будет проецироваться и угол α наклона отрезка к плоскости проекций H.
Пример 2.13
Определить натуральную форму треугольника ABC.
Решение (рис 2.14)
Последовательной заменой плоскостей проекций переведем плоскость треугольника ABC в положение, параллельное какой-либо из плоскостей проекций.
Введем вспомогательную плоскость проекций V1 перпендикулярно плоскости треугольника. При этом новая ось x1 должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции любой горизонтали (например, A′1′). Признаком правильности проведенного построения будет то, что новые фронтальные проекции всех точек расположатся на одной прямой линии.
Введем новую плоскость проекций H2 параллельно плоскости треугольника ABC. Для этого новую ось x2 проведем параллельно фронтальной проекции A″B″C″. В результате на новую плоскость проекций H2 треугольник ABC будет проецироваться без искажения.
Рис. 2.14
Задание 2.34
Методом замены плоскостей проекций определить действительную величину отрезка AB и угол его наклона к плоскости проекций а) H, б) V.
|
|
Задание 2.35
Методом замены плоскостей проекций определить расстояние от точки A до прямой BC.
A′ |
|
Задание 2.36
Методом замены плоскостей проекций определить расстояние между заданными прямыми.
|
|
Задание 2.37
Методом замены плоскостей проекций определить угол наклона заданной плоскости к плоскости проекций а) H, б) V.
|
|
Задание 2.38
Методом замены плоскостей проекций определить натуральную форму плоской фигуры.
|
|
Задание 2.39
Методом замены плоскостей проекций определить расстояние от точки M до заданной плоскости.
|
|
|
|
2.4.2. Метод вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций
Сущность метода заключается в том, что плоскости проекций остаются неподвижными, а объект проецирования вращением вокруг оси, перпендикулярной к одной из плоскостей проекций, переводится в положение, удобное для решения задачи.
Пример 2.14
Определить действительную величину отрезка AB и угол его наклона к плоскости проекций H.
Решение (рис. 2.15)
Для решения задачи нужно перевести отрезок AB в положение фронтали. При этом на фронтальную плоскость без искажения будет проецироваться и сам отрезок и угол наклона к горизонтальной плоскости проекций.
Выбрать ось вращения перпендикулярную плоскости проекций H и проходящую через одну из точек отрезка (например точку B).
Вращать отрезок AB вокруг этой оси до тех пор, пока горизонтальная проекция отрезка A′B′ параллельна оси x. При этом горизонтальная проекция точки A′ будет двигаться по дуге окружности с радиусом равным величине A′B′. Поскольку при вращении координата z точки A не изменится, фронтальная проекция точки A″ будет двигаться по прямой параллельной оси x, до тех пор, пока не окажется на одной линии проекционной связи с горизонтальной проекцией A′.
Задание 2.40
Методом вращения вокруг осей перпендикулярных плоскостям проекций определить действительную величину отрезка AB и углы наклона к плоскостям проекций а) H, б) V.
|
|
|
