Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТВ и МС.doc

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2019

Размер:

793.6 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

70% Продукции объединения высшего сорта. Какова вероятность того, что среди 1000 изделий этого объединения высшего сорта будет не менее 740 и не более 760 изделий?

Задача 9

Велосипедист едет по шоссе стараясь держаться в 1 м от его края. Среднее квадратическое отклонение при этом равно 25 см. Впереди на дороге имеется незаметная яма, правая сторона которой расположена в 130 см от края шоссе.

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹130 см ‹

‹ <==== - велосипедист

¦¦¦

¦¦¦¦¦¦

¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Случайное событие произошло 220 раз при 500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.95 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 18 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.99 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.95 лежит среднее квадратическое X.

74.52 70.66 69.81 72.82 67.24 71.22 76.23 70.67

71.85 70.52 74.47 69.09 69.85 72.09 67.03 77.64

70.90 69.19

Задача 12

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а также вычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическое s. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимости взять вероятность 0.2.

45.88 68.26 74.16 49.70 77.27 60.56 50.80 73.02 60.91 58.01

52.49 46.35 76.34 74.10 64.39 66.79 71.41 61.78 56.42 45.10

59.81 59.04 50.94 58.48 38.03 81.80 69.68 47.61 80.39 69.76

71.14 73.81 77.08 72.82 52.09 52.59 74.13 59.74 70.11 68.19

54.88 57.63 61.99 32.34 59.33 45.73 41.61 63.13 64.63 68.85

a = 61.42 s = 11.679

ВАРИАНТ N 10

Задача 1

Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат - пара чисел, соответствующих числам очков, выпавших в первый и второй раз. События:

A = {оба раза выпало число очков, кратное трем},

B = {ни разу не выпало число шесть},

C = {оба раза выпало число очков, больше трех},

D = {оба раза выпало одинаковое число очков}.

Построить множество элементарных исходов W по описанию эксперимента и подмножества, соответствующие указанным событиям.

Задача 2

На каждой их 6 одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а,т,м,р,с,о. Карточки тщательно перемешены. Найти вероятность того, что на 4, вынутых по одной и расположенных "в одну линию" карточках, можно будет прочесть слово "трос".

Задача 3

Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной их костей.

Задача 4

Для посева заготовлены семена пшеницы сорта 1, содержащие небольшое количество примесей других сортов 2,3,4. Возьмем одно из этих зерен. Событие, состоящие в том, что это зерно сорта 1, обозначим через А1, что оно сорта 2 - через А2, сорта 3 - через А3 и, наконец, сорта 4 - через А4. Известно, что вероятность того, что наудачу взятое зерно окажется того или иного сорта, равны

Р(А1) = 0.96; Р(А2) = 0.01; Р(А3) = 0.02; Р(А4) = 0.01.

Вероятность того, что из зерна вырастает колос, содержащий не менее 50 зерен, равна:

1) 0.50 из зерна 1 сорта ,

2) 0.15 из зерна 2 сорта ,

3) 0.20 из зерна 3 сорта ,

4) 0.05 из зерна 4 сорта ,

Требуется найти безусловную вероятность того, что колос

будет иметь не менее 50 зерен.

Задача 5

Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия примерно равна 0.2, из второго - 0.6. Первым залпом в самолет попали только из одного орудия. Какова вероятность того, что промахнулся расчет первого орудия?

Задача 6

В результате наблюдений, продолжавшихся многие десятки лет, найдено,что на каждую тысячу новорожденных приходится в среднем 515 мальчиков и 485 девочек. В некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них не больше двух девочек.

Задача 7

У дежурного гостиницы в кармане 8 разных ключей от разных комнат. Вынув наугад ключ, он пробует открыть дверь ближайшей комнаты. Сколько раз в среднем ему придется пробовать открывать таким образом комнаты, если проверенный ключ кладется обратно в карман?

Задача 8

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 70 раз и не более 80 раз.

Задача 9

Ошибка измерения подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднее квадратическое отклонение 10 м. Найти вероятность того, что измеренное значение дальности будет отклоняться от истинного не более,чем на 15 м?

Задача 10

Случайное событие произошло 150 раз при 1500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.97 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 16 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.95 лежит среднее квадратическое X.

53.64 54.05 49.07 46.01 55.33 42.00 51.96 60.15

54.71 44.28 48.83 57.09 37.69 53.61 48.04 55.58

Задача 12

55.35 51.12 40.96 45.73 50.56 63.64 44.12 50.74 48.82 64.58

59.57 53.50 51.80 46.81 51.50 46.63 37.52 43.28 64.67 51.28

57.39 55.39 46.95 44.63 50.53 53.53 54.66 48.18 40.70 49.70

56.58 51.63 50.37 49.97 46.86 38.26 57.37 49.45 52.41 53.00

53.13 54.96 49.80 61.51 54.82 46.80 57.73 44.03 41.58 56.84

a = 51.02 s = 6.364

ВАРИАНТ N 11

Задача 1

Монета подбрасывается до первого появления герба. Наблюдаемый результат - общее число подбрасываний. События:

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}. Построить множество элементарных исходов W по описанию эксперимента и подмножества, соответствующее указанным событиям.

Задача 2

Пассажир ждет автобус N 20 или N 32 или любой троллейбус возле остановки, у которой останавливаются автобусы четырех маршрутов: NN 20,32, 77, 80 и троллейбусы. Считая, что автобусы всех маршрутов появляются в среднем одинаково часто, а троллейбусов столько же, сколько всех автобусов вместе, найти вероятность того, что пассажир уедет в троллейбусе.

Задача 3

Десять книг на одной полке расставляются наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся поставленными рядом.

Задача 4

Библиотека состоит из 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 40 рублей каждая, 3 книги по 10 рублей, а 2 книги по 30 рублей. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 50 рублей.

Задача 5

Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса - 4, из второй - 6, из третьей - 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0.9, 0.7, 0.8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал студент?

Задача 6

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадает не менее двух раз.

Задача 7

Известно, что 1/4 часть рабочих некоторой отрасли промышленности имеет среднее образование. Для некоторого обследования на удачу выбрано 2000 рабочих. Найти:

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

2) вероятность того, что истинное (фактическое) число таких рабочих отклонится от этого ожидаемого не более чем на 1,6 %.

Задача 8

Задача 9

Самолет летит под управлением автопилота, который поддерживает высоту 10000 м. Под действием случайных причин истинная высота самолета в каждый момент времени есть случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону со средним квадратическим 45 м. Найти вероятность того, что в случайно взятый момент времени самолет окажется вне коридора от 9900 до 10100 м .

Задача 10

Случайное событие произошло 320 раз при 400 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.9 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 19 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.98 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.992 лежит среднее квадратическое X.

22.09 23.55 19.81 37.52 16.04 19.24 27.89 21.26

33.37 21.24 32.48 28.94 14.03 11.65 30.85 26.28

14.54 38.96 25.38

Задача 12

56.63 36.62 47.23 70.00 29.30 19.54 11.92 90.85 57.76 61.23

38.46 26.28 64.41 21.11 56.41 58.67 70.88 23.70 56.34 58.30

80.12 18.97 36.95 43.64 59.90 26.18 53.52 36.93 27.70 40.11

43.40 49.75 65.16 48.25 48.62 55.45 52.35 73.02 43.75 72.58

37.63 67.32 17.73 63.35 69.74 45.00 42.73 48.03 45.26 45.56

a = 48.29 s = 17.692

ВАРИАНТ N 12

Задача 1

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}.

Построить множество элементарных исходов W по описанию эксперимента и подмножества для указанных событий.

Задача 2

В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают сразу 3 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали не окрашены.

Задача 3

Какое из следующих двух событий более вероятно: "При бросании трех монет выпадут все гербы", "При бросании игральной кости и двух монет выпадет шестерка и хотя бы один герб"?

Задача 4

Р(А1) = 0.96; Р(А2) = 0.01; Р(А3) = 0.02; Р(А4) = 0.01.

Вероятность того, что из зерна вырастает колос, содержащий не менее 50 зерен, равна:

1) 0.50 из зерна 1 сорта ,

2) 0.15 из зерна 2 сорта ,

3) 0.20 из зерна 3 сорта ,

4) 0.05 из зерна 4 сорта ,

Требуется найти безусловную вероятность того, что колос будет иметь не менее 50 зерен.

Задача 5

Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которой в разные стороны ведут 5 дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет около 0.6; если по второй - 0.3; если по третьей - 0.2; если по четвертой - 0.1; если по пятой - 0.1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если через час он вышел из леса?

Задача 6

Случайно встреченное лицо с вероятностью, близкой к 0.2, может оказаться брюнетом, с вероятностью 0.3 - шатеном, с вероятностью 0.4 - блондином. Какова вероятность того, что среди шести случайно встреченных лиц:

а) не меньше трех шатенов;

б) хотя бы два блондина или брюнета?

Задача 7

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

Задача 8

Задача 9

Велосипедист едет по шоссе стараясь держаться в 1 м от его края. Среднее квадратическое отклонение при этом равно 30 см. Впереди на дороге имеется незаметная яма, правая сторона которой расположена в 125 см от края шоссе.

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹125 см ‹

‹ <==== - велосипедист

¦¦¦

¦¦¦¦¦¦

¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 5000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 12 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.7 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.75 лежит среднее квадратическое X.

27.12 26.40 5.79 23.23 22.18 45.03 11.43 44.05

9.95 39.76 35.60 31.45

Задача 12

взять вероятность 0.2.

55.64 69.74 77.71 37.43 40.14 47.17 47.50 53.33 20.62 40.54

27.08 52.76 54.89 15.27 39.54 72.94 10.69 30.45 13.13 43.18

53.47 27.13 35.42 52.32 12.09 35.49 24.80 71.94 10.98 30.56

13.53 60.09 57.37 14.24 40.75 60.14 47.48 53.95 40.67 63.68

76.04 46.83 34.12 22.72 47.62 56.98 45.69 49.68 53.55 70.02

a = 43.18 s = 18.444

ВАРИАНТ N 13

Задача 1

Прибор состоит из двух блоков первого типа и трех блоков второго типа. События: Аk (k=1,2) - исправен k-ый блок первого типа, Вj (j=1,2,3) - исправен j-й блок второго типа. Прибор исправен, если исправны хотя бы один блок первого типа и не менее двух блоков второго типа. Выразить событие С, означающее исправность прибора, через А1,A2,B1,B2,B3.

Задача 2

В некотором городе в течение первого квартала родились:

в январе - 145 мальчиков и 135 девочек,

в феврале - 142 мальчика и 136 девочек,

в марте - 152 мальчика и 140 девочек.

Как велика вероятность рождения мальчика?

Задача 3

Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень, равна р=0,9. Стрелок произвел три выстрела. Найти вероятность того, что все три выстрела дали попадание.

Задача 4

Сборщик получил три коробки деталей, изготовленных заводом N1, и две коробки деталей, изготовленных заводом N2. Вероятность того, что деталь завода N1 стандартна равна 0.8, а завода N2 - 0.9. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

Задача 5

Задача 6

двух девочек.

Задача 7

В одном физическом эксперименте производятся наблюдения за частицами определенного типа. При одних условиях за промежуток времени определенной длины в среднем появляется 60 частиц и каждая из них с вероятностью 0,7 имеет скорость большую, чем некое число V. При других условиях за тот же промежуток времени в среднем появляется лишь 50 частиц, но у каждой из них вероятность иметь скорость, превышающую V, равна 0,8. Для каких условий опыта ожидаемое число частиц со скоростью, превосходящей V, больше?

Задача 8

Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажется не менее 32 женщин (предполагаем, что количество мужчин в городе равно количеству женщин)?

Задача 9

Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний р = 0.75 . Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0.001.

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 6000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 12 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.72 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.90 лежит среднее квадратическое X.

79.57 67.01 88.71 78.54 70.99 88.88 83.48 84.80

79.59 81.38 77.51 81.17

Задача 12

24.35 38.57 46.00 38.56 55.95 47.10 16.60 35.64 58.92 38.99

52.12 22.31 42.44 34.90 25.71 17.03 55.62 20.06 61.54 59.48

25.85 38.35 12.03 16.85 18.77 33.38 31.30 46.34 10.61 23.20

15.67 42.14 23.47 51.42 23.15 31.94 37.05 31.91 29.24 27.23

28.57 15.22 45.80 31.14 53.13 25.98 45.51 28.09 41.67 28.66

a = 34.11 s = 13.552

ВАРИАНТ N 14

Задача 1

Машинно-котельная установка состоит из двух котлов и одной машины. Событие А - исправна машина, событие Вk (k=1,2) - исправен k-тый котел. Событие С означает работоспособность машинно-котельной установки, что будет в том случае, если исправна машина и хотя бы один котел. Выразить события С и С' (дополнительное к C) через А, В1 и B2.

Задача 2

Задача 3

Один стрелок дает 80% попаданий в цель, а другой 70%. Найти вероятность поражения цели, если оба стрелка стреляют в нее одновременно. Цель считается пораженной при попадании в нее хотя бы одной из двух пуль.

Задача 4

Из цифр 1,2,3,4,5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех - вторая цифра. Предполагается, что все двадцать возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что второй раз будет выбрана нечетная цифра:

Задача 5

Вероятность того, что в некотором производстве изделие удовлетворяет стандарту, равна 0.96. Предлагается упрощенная система испытаний (необходимость в упрощенном контроле встречается на практике весьма часто. Например, если бы при выпуске в свет электрических лампочек все они подвергались проверке на способность их горения в течение не менее чем, скажем, 1200 часов, то потребитель получал бы лишь одни перегоревшие или почти перегоревшие лампочки. Приходится испытание на срок горения заменить другим испытанием, например проверкой лампочки на зажигаемость.), которая для изделий, удовлетворяющих стандарту, дает положительный результат с вероятностью 0.98 (иногда хорошая лампочка не загорается из-за того, что ее небрежно вкрутили), а для изделий, ему не удовлетворяющих, - лишь с вероятностью 0.05. Какова вероятность, что изделие, выдержавшие упрощенное испытание, удовлетворяет стандарту?

Задача 6

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадает не менее двух раз.

Задача 7

Задача 8

По данным телевизионного ателье, в течение гарантийного срока выходит из строя в среднем 12% кинескопов. Какова вероятность того, что из 200 наугад выбранных кинескопов гарантийный срок проработают не менее 160 и не более 174?

Задача 9

Самолет летит под управлением автопилота, который поддерживает высоту 9000 м. Под действием случайных причин истинная высота самолета в каждый момент времени есть случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону со средним квадратическим 50 м. Найти вероятность того, что в случайно взятый момент времени самолет окажется вне коридора от 8900 до 9100 м .

Задача 10

Случайное событие произошло 1500 раз при 4000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.99 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 17 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.9 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.99 лежит среднее квадратическое X.

61.09 69.91 65.20 48.39 69.74 88.44 58.32 19.92

78.05 69.45 36.85 67.52 58.57 59.56 66.80 94.64 43.38

Задача 12

30.58 26.38 27.65 24.29 14.41 9.33 38.27 22.12 28.65 12.42

21.77 16.17 27.14 20.61 25.48 22.85 9.37 19.82 30.36 14.18

16.68 26.53 19.47 9.23 41.58 30.70 1.71 15.70 39.70 20.18

11.91 32.00 23.19 23.51 24.11 4.58 25.32 23.88 30.57 35.08

20.35 17.73 33.95 16.91 30.12 7.62 15.79 26.42 17.65 13.43

a = 21.95 s = 8.978

ВАРИАНТ N 15

Задача 1

Монета подбрасывается три раза. Наблюдаемый результат - появление герба (г) или цифры (ц) на верхней стороне монеты. События:

A = {герб выпал ровно один раз},

B = {ни разу не выпала цифра},

C = {выпало больше гербов,чем цифр},

D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд}.

Пoстроить множество элементарных исходов W по описанию эксперимента и подмножества, соответствующие указанным событиям.

Задача 2

Задача 3

На испытательном стенде испытываются в определенных условиях 250 приборов. Вероятность того, что в течение часа откажет какой-то определенный из этих приборов, равна 0.004, и эта вероятность одна и та же для всех приборов. Найти вероятность того, что в течение часа откажет хотя бы один из испытываемых приборов.

Задача 4

Из полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой.

Задача 5

При взрыве снаряда образуются осколки трех весовых категорий: крупные, средние и мелкие, причем число крупных, средних и мелких осколков составляет соответственно 0.1; 0.3; 0.6 общего числа осколков.

При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью около 0.9, средний - с вероятностью, близкой к 0.2, и мелкий - с вероятностью, близкой к 0.05. В броню попал один осколок и пробил ее. Найдите вероятности того, что эта пробоина причинена: крупным, средним и мелким осколком.

Задача 6

В квартире 8 электролампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, примерно равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить 5 лампочек?

Задача 7

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

Задача 8

В кинотеатре 500 мест. Имеется 2 билетные кассы, которые распределяют между собой эти места поровну. Перед очередным сеансом билеты продаются зрителям, которые выбирают любую из этих касс с одинаковой вероятностью. В среднем один раз из 10 случается такая ситуация, когда в одной кассе билеты уже кончились, а в другой - нет. Сколько посетителей бывает в кинотеатре на одном сеансе? (Считать, что зрителей на всех сеансах бывает одно и то же число и что они приходят в кинотеатр поодиночке, независимо друг от друга).

Задача 9

Производительность лесопилки при наличии материала подчинена нормальному закону и равна в среднем 500 кубометров леса в день с дисперсией 160. Какова вероятность, что в случайно выбранный день при наличии материала лесопилка напилит не больше 490 кубометров?

Задача 10

Случайное событие произошло 350 раз при 500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.95 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 24 значения нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.99 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.94

27.54 27.67 36.05 21.06 25.24 35.63 29.09 23.73

27.95 31.90 28.57 30.85 24.67 24.65 22.29 26.21

30.50 42.80 21.55 32.70 33.70 38.10 29.34 33.31

Задача 12

47.05 47.11 56.71 41.26 47.41 48.83 46.40 39.03 39.44 41.83

46.89 49.25 35.99 52.84 44.67 39.60 53.40 43.33 39.75 58.77

49.33 49.27 49.36 33.60 37.05 51.72 50.53 39.86 49.25 38.58

39.49 51.08 55.48 34.85 44.79 42.17 41.15 41.86 49.32 46.61

40.04 48.95 44.23 48.26 61.05 43.26 36.45 34.87 57.60 47.41

a = 45.54 s = 6.586

ВАРИАНТ N 16

Задача 1

A = {оба раза выпало число очков, кратное трем},

B = {ни разу не выпало число шесть},

C = {оба раза выпало число очков, больше трех},

D = {оба раза выпало одинаковое число очков}.

Задача 2

Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона, не содержит цифры 5.

Задача 3

Предприятие изготовляет 95% изделий стандартных, причем из них 86% - первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие, изготовленное на этом предприятии, окажется первого сорта.

Задача 4

В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0.9; для велосипедиста 0.8; для бегуна 0.75. Найти вероятность того, что спортсмен выбранный наудачу, выполнит норму.

Задача 5

Задача 6

Опыт заключается в подбрасывании монеты 10 раз. Сколько самое меньшее раз надо проделать этот опыт, чтобы вероятность того, что хотя бы один раз выпало ровно 5 гербов и пять решек была больше 0.7?

Задача 7

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

Задача 8

Из 300 жителей поселка каждый примерно пять раз в месяц ездит в город, выбирая день поездки случайным образом, независимо от остальных жителей. Для этих поездок администрация ежедневно выделяет автобус. Какое число мест необходимо в нем предусмотреть, чтобы переполнение возникало не чаще, чем один раз в 100 дней?

Задача 9

Задача 10

Задача 11

27.54 27.67 36.05 21.06 25.24 35.63 29.09 23.73

27.95 31.90 28.57 30.85 24.67 24.65 22.29 26.21

30.50 42.80 21.55 32.70 33.70 38.10 29.34 33.31

Задача 12

30.66 19.65 16.60 44.14 42.95 10.06 30.34 43.35 28.54 10.57

32.93 45.25 52.82 36.46 36.30 8.91 55.12 10.55 39.94 22.22

19.53 24.87 49.50 31.47 24.53 35.83 52.70 26.04 40.46 40.74

31.29 23.34 25.02 54.54 35.27 11.24 28.55 44.07 31.12 31.21

20.98 29.21 21.85 35.65 16.81 36.77 19.65 43.03 26.47 37.95

a = 31.34 s = 12.225

ВАРИАНТ N 17

Задача 1

Два шахматиста играют две партии. Событие А - первый игрок выиграет обе партии, В - второй игрок выиграет обе партии, C - первая партия закончится вничью, D - вторая партия закончится вничью, E - обе партии закончатся вничью, F - матч закончится вничью, G - ровно одна из партий закончится вничью, H - в матче не случится ни одной ничьей. Найдите то (единственное) сочетание из перечисленных событий A,B,C,D,E,F,G, которое образует полную группу событий.

Задача 2

Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что все три билета стоят вместе семь рублей.

Задача 3

Задача 4

Группе студентов для прохождения производственной практики выделено 30 мест: 15 - в Туле, 8 - во Владимире, 7 - в Калуге. Какова вероятность того, что студент и студентка, которые в скором времени собираются справить свадьбу, будут посланы для прохождения практики в один и тот же город, если декан ничего не знает об их семейных делах?

Задача 5

У рыбака есть 3 излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что при однократном забрасывании удочки поймается рыба в первом месте, близка к 1/3, во втором - 1/2, в третьем - 1/4. Известно, что рыбак забросил удочку 3 раза, а вытащил только одну рыбу. Какова вероятность того, что он рыбачил в первом из излюбленных мест?

Задача 6

Задача 7

У охотника 4 патрона. Он стреляет по зайцу, пока не попадет или пока не кончатся патроны. Найдите математическое ожидание количества выстрелов, если вероятность попадания примерно 0.25.

Задача 8

Прядильщица обслуживает 800 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение часа примерно 0.005. Какова вероятность того, что в течение часа нитка оборвется не больше, чем на десяти веретенах?

Задача 9

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹130 см ‹

‹ <==== - велосипедист

¦¦¦

¦¦¦¦¦¦

¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 8 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.9 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.97 лежит среднее квадратическое X.

49.47 45.77 45.81 50.08 58.25 50.29 58.13 54.71

Задача 12

25.80 32.22 20.14 27.74 30.91 28.61 22.86 29.29 54.24 19.86

29.01 46.17 21.30 15.51 16.38 44.06 17.20 45.84 31.08 14.64

19.57 29.64 18.81 28.40 39.08 41.99 26.10 17.17 19.93 25.87

25.96 32.11 12.38 39.19 45.70 28.16 29.91 36.05 2.00 56.07

27.87 10.24 56.47 26.24 33.61 11.79 38.52 30.57 14.08 21.33

a = 28.35 s = 12.037

ВАРИАНТ N 18

Задача 1

Проводится матч на первенство страны по футболу между командами "Динамо" и "Спартак". Интересующие нас события:

A = {выиграла команда "Динамо"},

B = {игра закончилась победой одной из команд},

C = {игра закончилась со счетом 3:1 в пользу "Спартака"},

D = {в игре забито не менее трех голов}.

Задача 2

Задача 3

"По данным госстатистики, на конец 1991 года в России наблюдалось 3.5 млн. пациентов с психическими отклонениями (без учета наркологически больных)" - Российская газета от 31.10.1992. Считая, что население России составляет 150 млн. человек, найти вероятность того, что в студенческой группе из 25 человек все являются психически здоровыми.

Задача 4

В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находившихся в ящике.

Задача 5

Задача 6

Вероятность того, что расход воды на некотором предприятии окажется нормальным (не больше определенного числа литров в сутки), равна 3/4. Найти вероятность того, что ближайшие 6 дней расход воды будет нормальным в течение трех, четырех или пяти дней. (Ответ состоит из одного числа).

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Станок штампует болты, длина которых подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим 2.5 мм. Болт считается бракованным, если его длина меньше 148 или больше 152 мм. Каков процент брака, выпускаемый станком, если средняя длина болтов, которые он штампует, равна 151 мм?

Задача 10

Случайное событие произошло 160 раз при 500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

53.64 54.05 49.07 46.01 55.33 42.00 51.96 60.15

54.71 44.28 48.83 57.09 37.69 53.61 48.04 55.58

Задача 12

39.58 42.15 40.16 38.00 38.91 48.10 41.65 38.87 39.41 38.21

41.75 44.53 43.33 42.11 43.55 41.62 41.30 50.17 42.59 40.94

34.81 41.32 42.25 49.15 39.17 39.15 41.61 44.82 43.07 45.01

43.55 48.85 43.97 44.35 40.63 42.89 34.87 46.54 39.74 45.74

42.98 38.86 46.01 45.67 42.91 34.96 43.05 48.31 38.49 42.70

a = 42.25 s = 3.539

ВАРИАНТ N 19

Задача 1

A = {герб выпал ровно один раз},

B = {ни разу не выпала цифра},

C = {выпало больше гербов,чем цифр},

D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд}.

Задача 2

На десяти одинаковых карточках написаны различные числа от нуля до девяти. Определить вероятность того, что наудачу образованное с помощью данных карточек а) двузначное число делится на 18; б) трехзначное число делится на 36.

Задача 3

Вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз при двух независимых испытаниях, равна 0.84. Найти вероятность появления события в одном испытании (предполагается, что вероятность появления события в обоих испытаниях одна и та же).

Задача 4

В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятность того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы соответственно равны О.8; 0.85; 0.9; 0.95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

Задача 5

Задача 6

Задача 7

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 15 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.96 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.97 лежит среднее квадратическое X.

69.59 52.89 54.93 58.16 70.19 68.72 81.85 59.58

54.13 77.72 73.85 60.61 56.21 63.73 61.45

Задача 12

45.33 44.23 5.61 10.23 63.38 8.47 19.97 30.29 6.30 3.95

57.46 33.48 17.36 1.71 23.79 13.89 29.86 4.93 3.26 7.32

22.90 61.90 10.58 -17.99 32.78 44.94 10.64 28.76 3.39 32.04

49.49 13.65 30.34 4.71 15.28 32.30 15.31 33.54 33.26 44.27

38.24 10.03 -0.66 26.59 3.83 23.02 29.92 8.28 5.93 19.93

a = 21.96 s = 17.680

ВАРИАНТ N 20

Задача 1

Задача 2

Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь ровно одну окрашенную грань.

Задача 3

Задача 4

Задача 5

В кошельке лежат три монеты достоинством по 20 коп. и семь монет по 3 коп. Наудачу берется одна монета, а затем извлекается вторая монета, оказавшаяся монетой в 20 коп. Определить вероятность того, что и первая извлеченная монета имеет достоинство в 20 коп.

Задача 6

Волокна хлопка определенного сорта в среднем на 75% имеют длину, меньшую 45 мм, и на 25% - длину, большую (или равную) 45 мм. Найти вероятность того, что среди десяти наудачу взятых волокон ровно шесть будут иметь длину больше 45 мм.

Задача 7

Задача 8

Проверкой качества изготовляемых радиоламп установлено, что из них 96% служит не меньше гарантируемого срока. Наугад выбирают 1000 радиоламп. Найти вероятность того, что со сроком службы не менее гарантируемого будет от 960 до 980 радиоламп.

Задача 9

Средняя урожайность зерновых на полях области при неблагоприятных условиях (погодных и пр.) подчинена нормальному закону со средним квадратическим 3 ц/га и математическим ожиданием 10 ц/га. Найти вероятность того, что в неблагоприятный год урожайность окажется выше 15 ц/га.

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 20 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.98 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.995 лежит среднее квадратическое X.

50.85 40.51 46.28 29.25 56.30 48.11 52.12 59.09

46.74 49.39 59.11 37.77 64.36 48.47 45.96 37.41

69.71 62.35 43.54 52.01

Задача 12

38.21 41.07 33.76 15.16 40.34 29.01 31.60 37.57 37.56 27.95

26.62 37.23 27.76 25.85 32.22 34.04 28.67 37.96 25.20 35.15

31.35 31.16 30.10 29.06 34.80 35.13 25.46 29.42 35.84 36.21

36.95 27.02 33.22 22.89 28.97 30.54 34.19 33.67 34.04 31.36

32.18 34.77 37.53 17.86 33.91 31.81 29.59 19.60 34.15 34.80

a = 31.61 s = 5.459

ВАРИАНТ N 21

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Одновременно брошены две монеты и игральная кость. Найти вероятность совмещения событий: "появился хоть один герб", "появилось 6 очков".

Задача 4

Двое студентов вместе выучили 20 одних и тех же билетов из 25. Сначала на экзамен заходит первый из них и выбирает один билет из 25, затем заходит второй и тянет билет из оставшихся 24 . У кого из них больше шансов вытащить незнакомый билет?

Задача 5

Задача 6

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадает не менее двух раз.

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий закон распределения

X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |

---|----|-----|-----|-----|-----|

P | 1/2| 1/4 | 1/8 | 1/16| 1/32|

Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 8

Вероятность рождения мальчика 0.515. Чему равна вероятность того, что среди 400 новорожденных мальчиков не более половины?

Задача 9

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 11 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.91 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.85 лежит среднее квадратическое X.

19.72 21.20 16.75 19.81 9.75 15.36 8.41 36.72

11.11 30.83 31.25

Задача 12

57.48 46.67 42.99 64.01 34.01 50.01 31.88 46.96 43.68 42.40

58.96 40.98 30.38 41.70 29.80 62.13 44.12 51.47 38.00 25.91

59.41 52.43 56.19 30.85 42.48 50.94 43.70 51.89 51.30 64.40

39.11 50.17 33.08 43.88 46.16 43.93 62.21 45.34 48.37 44.58

35.83 26.36 56.80 49.65 49.59 35.40 46.78 44.74 63.30 50.43

a = 46.06 s = 9.998

ВАРИАНТ N 22

Задача 1

Судно имеет одно рулевое устройство, четыре котла и две турбины. Событие А означает исправность рулевого устройства, Вk (k=1,2,3,4) - исправность k-того котла, а Сj (j=1,2) - исправность j-той турбины. Событие D - судно управляемое, что будет в том случае, когда исправны рулевое устройство, хотя бы один котел и хотя бы одна турбина. Выразить события D и D' (дополнительное к D) через А,Вk,Сj.

Задача 2

Задача 3

В ящике 90 стандартных и 10 нестандартных деталей. Какова вероятность того, что среди наугад вынутых 10 деталей бракованных не окажется?

Задача 4

Задача 5

Путешественник может купить билет в одной из трех касс железнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе, примерно равна 1/2, ко второй - 1/3, к третьей - 1/6. Вероятности того, что билетов уже нет в классах, примерно такие: в первой кассе - 1/5, во второй - 1/6, в третьей - 1/8. Путешественник обратился в одну из касс и получил билет. Определите вероятность того, что он направился к первой кассе.

Задача 6

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадает не менее двух раз.

Задача 7

Независимые дискретные случайные величины заданы следующими законами распределения:

X | 2 | 3 | 5 Y | 1 | 4

--|------|------|------ ----|-------|-------

p | 0,3 | 0,5 | 0,2 p | 0,2 | 0,8

Найти:

а) закон распределения случайной величины Z= X + Y, ее математическое ожидание и дисперсию;

b) закон распределения случайной величины U = XY и ее математическое ожидание.

Задача 8

Телевизионный завод производит телевизоры, среди которых в среднем 30% оказываются качественными. Сколько телевизоров надо перебрать, чтобы с вероятностью 0.99 среди них можно было выбрать 40 качественных?

Задача 9

Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0.6 можно было ожидать, чтобы отклонение относительной частоты появлений герба от вероятности р=0.5 окажется по абсолютной величине не более 0.01?

Задача 10

Случайное событие произошло 120 раз при 800 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.9 лежит вероятность этого события.

Задача 11

61.09 69.91 65.20 48.39 69.74 88.44 58.32 19.92

78.05 69.45 36.85 67.52 58.57 59.56 66.80 94.64 43.38

Задача 12

36.26 33.98 18.51 40.80 32.19 28.36 9.66 15.42 36.35 23.14

18.74 24.97 36.95 30.46 22.47 22.14 42.24 22.90 23.03 42.19

13.60 28.64 21.44 31.47 28.94 26.83 32.58 26.92 28.63 24.64

30.77 24.48 18.69 31.13 24.05 34.15 25.75 19.52 25.09 31.80

35.67 23.12 25.16 15.35 31.84 21.48 29.14 25.52 22.02 32.63

a = 27.04 s = 7.227

ВАРИАНТ N 23

Задача 1

Задача 2

В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных двух деталей есть хотя бы одна стандартная.

Задача 3

Из колоды карт (54 карты) наудачу извлекают три карты. Найти вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз.

Задача 4

службы.

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Баскетболист забрасывает штрафной мяч в корзину с вероятностью, близкой к 0.5. Сколько в среднем штрафных он может забросить подряд?

Задача 8

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не более 70 раз.

Задача 9

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 16 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.80 лежит среднее квадратическое X.

37.45 56.62 72.33 88.30 84.61 91.55 76.08 86.62

64.22 58.48 66.16 38.83 102.93 83.25 37.48 74.00

Задача 12

53.86 59.81 69.66 63.04 58.66 73.46 68.88 74.42 66.95 66.91

68.14 62.68 69.91 59.08 63.08 65.67 66.67 64.07 62.58 50.61

54.49 63.24 67.78 63.84 56.10 74.32 68.38 60.11 65.17 58.80

56.41 67.24 68.71 65.66 57.39 70.05 67.04 54.27 79.42 70.70

71.42 72.86 59.86 67.03 79.22 56.60 67.92 68.12 46.68 60.74

a = 64.55 s = 6.943

ВАРИАНТ N 24

Задача 1

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}.

Построить множество элементарных исходов W по описанию эксперимента и подмножества, соответствующее указанным событиям.

Задача 2

Задача 3

На первом этаже семиэтажного дома в лифт зашли 3 человека. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже одинакова. Найдите вероятность того, что все они вышли из лифта

на разных этажах.

Задача 4

Задача 5

При исследовании больного имеется подозрение на одно из трех заболеваний: А1, А2, А3. Их вероятности в данных условиях равны соответственно

Р1 = 1/2; Р2 = 1/6; Р3 = 1/3.

Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ, дающий положительный результат с вероятностью 0.1 в случае заболевания А1, с вероятностью 0.2 в случае заболевания А2, и с вероятностью 0.9 в случае заболевания А3. Анализ был проведен пять раз и дал четыре раза положительный результат и один раз отрицательный. Требуется найти вероятность каждого

заболевания после анализа.

Задача 6

В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора.

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий закон

распределения

X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |

---|----|-----|-----|-----|-----|

P | 1/2| 1/4 | 1/8 | 1/16| 1/32|

Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 8

Задача 9

до 9100 м .

Задача 10

Задача 11

69.59 52.89 54.93 58.16 70.19 68.72 81.85 59.58

54.13 77.72 73.85 60.61 56.21 63.73 61.45

Задача 12

96.61 85.37 53.60 79.92 109.84 61.66 90.67 77.62 95.43 68.02

80.69 64.59 85.94 118.11 72.93 84.09 81.82 69.75 76.05 66.88

106.25 84.22 55.96 106.01 109.54 60.15 75.02 70.63 87.78 83.68

61.97 90.44 87.56 72.00 51.37 87.50 60.24 68.60 90.32 69.23

76.32 96.41 67.67 88.64 97.70 79.33 85.62 90.69 109.98 87.38

a = 81.56 s = 15.785

ВАРИАНТ N 25

Задача 1

Проводится шахматный матч между двумя участниками. Матч состоит из четырех партий независимо от того, определится или нет победитель раньше, чем будут сыграны все партии. Найти число элементов в соответствующем пространстве элементарных исходов а также число элементов, принадлежащих событию

A = {в матче не произошло ни одной ничьей}.

Задача 2

Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины имеет ровно три одинаковые цифры. Известно, что все номера четырехзначные, начиная с 0001, не повторяющиеся и равновозможные.

Задача 3

На первом этаже семиэтажного дома в лифт зашли 3 человека. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже одинакова. Найдите вероятность того, что все они вышли из лифта на одном и том же этаже.

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Станок штампует болты, длина которых подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим 2 мм. Болт считается бракованным, если его длина меньше 128 или больше 132 мм. Каков процент брака, выпускаемый станком, если средняя длина болтов, которые он штампует, равна 128 мм?

Задача 10

Задача 11

37.45 56.62 72.33 88.30 84.61 91.55 76.08 86.62

64.22 58.48 66.16 38.83 102.93 83.25 37.48 74.00

Задача 12

57.48 46.67 42.99 64.01 34.01 50.01 31.88 46.96 43.68 42.40

58.96 40.98 30.38 41.70 29.80 62.13 44.12 51.47 38.00 25.91

59.41 52.43 56.19 30.85 42.48 50.94 43.70 51.89 51.30 64.40

39.11 50.17 33.08 43.88 46.16 43.93 62.21 45.34 48.37 44.58

35.83 26.36 56.80 49.65 49.59 35.40 46.78 44.74 63.30 50.43

a = 46.06 s = 9.998

ВАРИАНТ N 26

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Производятся независимые испытания, в каждом из которых с вероятностью 0,8 может произойти некоторое событие А. Испытание производится до первого появления события А; общее число испытаний не превосходит 4. Определить среднее число произведенных испытаний.

Задача 8

Задача 9

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹125 см ‹

‹ <==== - велосипедист

‹

¦¦¦

¦¦¦¦¦

¦¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Случайное событие произошло 1300 раз при 4000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

52.89 54.93 58.16 70.19 68.72 81.85 59.58

69.59 77.72 73.85 60.61 56.21 63.73 61.45

69.60

Задача 12

51.05 84.26 62.85 58.04 64.48 74.81 55.11 45.44 56.49 46.77

62.56 34.50 47.99 34.08 48.94 74.30 55.33 77.75 81.88 67.41

60.77 66.53 51.89 83.29 59.39 72.48 79.37 72.32 85.83 54.92

64.60 42.38 60.06 59.17 86.70 86.69 63.59 73.36 74.34 69.58

48.42 90.38 67.85 64.67 73.00 85.46 75.08 64.82 67.54 69.99

a = 65.17 s = 13.788

ВАРИАНТ N 27

Задача 1

Задача 2

В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях одного кубика написана буква 'о', на всех гранях второго - буква 'п', третьего - 'р', четвертого - 'с', пятого - 'т'. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных "в одну линию" кубиках можно будет прочесть слово

"спорт".

Задача 3

Четыре зенитных пулемета ведут огонь по 3 самолетам. Каждый пулемет выбирает объект обстрела наугад. Какова вероятность того, что все 4 пулемета ведут огонь по одному и тому же самолету?

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий закон распределения

X | -6 | 4 | 0 | -1

---|--------|-------|-------|----------

P | 0.6 | 0.1 | 0.1 | 0.2

Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 8

Задача 9

Производительность лесопилки при наличии материала подчинена нормальному закону и равна в среднем 500 кубометров леса в день с дисперсией 160. Какой должна быть назначена дневная норма, чтобы лесопилка выполняла ее в среднем 9 дней

из десяти.

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 10 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.9 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.94 лежит среднее квадратическое X.

49.27 55.30 24.88 40.07 39.79 31.78 32.80 24.63

29.03 61.43

Задача 12

83.04 73.77 67.00 66.43 67.09 57.01 50.47 64.62 58.87 47.85

69.89 71.52 60.30 63.76 69.22 57.53 66.48 54.93 76.93 64.03

62.74 63.38 76.07 68.58 55.72 56.33 67.89 48.59 66.63 60.92

66.60 63.65 40.18 70.79 51.12 63.57 60.17 69.04 58.85 64.51

69.56 64.57 66.73 55.89 71.85 75.21 60.56 59.62 68.39 62.58

a = 63.62 s = 8.064

ВАРИАНТ N 28

Задача 1

A = {выиграла команда "Динамо"},

B = {игра закончилась победой одной из команд},

C = {игра закончилась со счетом 3:1 в пользу "Спартака"},

D = {в игре забито не менее трех голов}.

Задача 2

Задача 3

По статистическим данным ремонтной мастерской в среднем на 20 остановок токарного станка приходится: 10 - для смены резца; 3 - из-за неисправности привода; 2 - из-за несвоевременной подачи заготовок. Остальные остановки происходят по другим причинам. Найти вероятность остановки станка по другим причинам.

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадает не менее двух раз.

Задача 7

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

Задача 8

Мебельная фабрика производит диваны, среди которых в среднем 40% оказываются качественными. Сколько диванов надо перебрать, чтобы с вероятностью 0.9 среди них можно было выбрать 20 качественных?

Задача 9

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 4500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 15 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.99 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.999 лежит среднее квадратическое X.

64.20 49.87 59.41 69.39 46.94 72.26 66.26 56.82 48.58

75.36 56.11 60.40 64.65 49.21 55.33

Задача 12

30.29 19.92 21.45 9.76 17.49 7.38 46.77 17.02 6.62 31.23

36.21 23.49 7.17 21.93 35.27 37.25 28.47 8.98 -11.44 26.84

49.10 23.95 32.30 17.28 37.30 54.72 19.56 14.14 22.67 13.65

26.72 15.80 32.92 17.33 55.40 39.82 44.64 10.63 8.77 14.38

-14.86 37.15 53.88 55.65 8.77 39.96 30.54 15.18 43.03 11.16

a = 25.07 s = 16.202

ВАРИАНТ N 29

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Вероятность того, что радиолампа безотказно проработает сутки, равна 0.99. Какова вероятность того, что она проработает год (365 дней)?

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Вы играете в шахматы с равным по силе партнером. Вероятность ничьей в каждой партии равна 0.2. Чего следует больше ожидать: четырех побед в семи партиях или пяти побед в восьми партиях?

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Задача 11

27.12 26.40 5.79 23.23 22.18 45.03 11.43 44.05

9.95 39.76 35.60 31.45

Задача 12

28.05 31.67 34.85 17.51 17.03 30.31 20.00 26.84 21.99 24.51

40.59 21.95 11.52 29.49 22.75 22.66 23.35 0.79 22.88 14.80

28.04 15.32 19.67 -3.94 31.27 3.78 21.26 5.88 7.53 27.17

29.08 12.22 21.54 28.36 11.36 11.48 28.27 25.80 13.37 10.73

13.47 11.50 22.68 19.42 16.38 11.10 22.19 25.23 34.86 26.35

a = 20.30 s = 9.247

ВАРИАНТ N 30

Задача 1

A = {в матче не произошло ни одной ничьей}.

Задача 2

Из колоды в 36 карт наудачу извлекают три карты. Определить вероятность того, что сумма очков этих карт равна 21, если валет составляет два очка, дама - три, король - четыре, туз - одиннадцать, а остальные карты - соответственно шесть, семь, восемь, девять и десять очков.

Задача 3

На первом этаже семиэтажного дома в лифт зашли 3 человека. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже одинакова. Найдите вероятность того, что все они вышли из лифта на четвертом этаже.

Задача 4

Задача 5

Р1 = 1/2; Р2 = 1/6; Р3 = 1/3.

Задача 6

придется заменить 5 лампочек?

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Задача 11

36.50 55.72 48.73 52.18 63.30 55.50 66.60 44.56

68.24 61.67 61.21 26.42 50.35 35.87 30.42 30.97

Задача 12

63.45 73.98 72.16 47.12 55.63 69.30 70.13 57.43 49.53 98.18

42.71 76.42 42.31 80.14 67.49 60.15 35.49 73.98 43.53 43.48

62.66 68.39 75.36 61.40 68.48 75.02 52.13 44.75 49.24 72.89

62.39 100.41 85.65 50.22 44.97 68.64 63.00 61.59 70.52 80.13

62.84 54.48 64.13 62.10 72.86 80.22 76.60 38.98 81.23 69.24

a = 64.06 s = 14.610

ВАРИАНТ N 31

Задача 1

Машинно-котельная установка состоит из двух котлов и одной машины. Событие А - исправна машина, событие Вk (k=1,2) -исправен k-тый котел. Событие С означает работоспособность машинно-котельной установки, что будет в том случае, если исправна машина и хотя бы один котел. Выразить события С и С' (дополнительное к C) через А, В1 и B2.

Задача 2

Задача 3

Вероятность того , что расход воды на некотором предприятии окажется нормальным (не больше определенного числа литров в сутки), равна 3/4. Найти вероятность того, что произойдет следующее событие: в ближайшие 6 дней расход воды будет нормальным в течение 1,2,3 и 6 дней и не нормальным в оставшиеся 4 и 5 дни.

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадает не менее двух раз.

Задача 7

Задача 8

Задача 9

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹130 см ‹

‹ <==== - велосипедист

¦¦¦

¦¦¦¦¦¦

¦¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 19 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.99 лежит среднее квадратическое X.

41.28 42.89 48.40 43.54 40.91 38.54 42.04 43.25

40.55 38.94 44.63 38.41 39.32 38.62 36.77 37.93

41.76 47.68 39.19

Задача 12

-15.80 13.45 27.67 19.49 24.97 50.59 19.08 26.50 -9.48 55.63

16.35 -4.34 23.87 14.79 31.88 48.73 -2.75 3.75 9.66 51.32

52.23 24.25 30.99 10.12 20.92 21.93 -8.65 41.42 18.60 25.48

8.60 20.75 -2.57 36.94 42.38 13.94 21.56 33.33 34.76 9.29

33.35 29.50 22.16 11.08 20.96 -7.80 28.55 14.28 17.13 5.49

a = 20.73 s = 16.905

ВАРИАНТ N 32

Задача 1

A = {в матче не произошло ни одной ничьей}.

Задача 2

В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца двух лотерейных билетов (хотя бы по одному из этих билетов)?

Задача 3

В студии телевидения три телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент равна р=0.6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

Задача 4

В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором - 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем - 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика - стандартна.

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Независимые дискретные случайные величины заданы следующими законами распределения:

X | 2 | 3 | 5 Y | 1 | 4

--|------|------|------ ----|-------|-------

p | 0,3 | 0,5 | 0,2 p | 0,2 | 0,8

Найти:

а) закон распределения случайной величины Z= X + Y, ее математическое ожидание и дисперсию;

b) закон распределения случайной величины U = XY и ее математическое ожидание.

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Случайное событие произошло 120 раз при 500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.99 лежит вероятность этого события.

Задача 11

61.09 69.91 65.20 48.39 69.74 88.44 58.32 19.92

78.05 69.45 36.85 67.52 58.57 59.56 66.80 94.64 43.38

Задача 12

74.54 49.40 50.84 55.75 72.43 66.88 91.73 89.04 85.16 58.50

70.60 77.60 53.61 60.40 52.45 51.88 89.12 81.75 85.93 45.03

46.09 48.99 36.77 34.92 37.36 61.36 83.52 57.24 68.19 45.79

51.07 68.55 86.84 38.68 73.01 50.61 65.83 77.58 56.74 75.13

43.69 53.31 56.32 83.64 57.19 83.92 79.74 48.72 69.11 77.42

a = 63.60 s = 16.055

ВАРИАНТ N 33

Задача 1

A = {герб выпал ровно один раз},

B = {ни разу не выпала цифра},

C = {выпало больше гербов,чем цифр},

D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд}.

Задача 2

Задача 3

На первом этаже семиэтажного дома в лифт зашли 3 человека. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже одинакова. Найдите вероятность того, что все они вышли из лифта на разных этажах.

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий закон распределения

X | -6 | 4 | 0 | -1