1.7. Расчет потокораспределения в кольцевых сетях

Тепловые сети современных крупных городов образуют многокольцевые систе­мы. Расчет потокораспределения в таких системах — задача сложная, решаемая с по­мощью электронно-вычислительной техни­ки или методами физического моделирова­ния [5, 6, 7].

Принцип расчета потокораспределения в многокольцевых сетях основан на уравне­ниях Кирхгофа. В зависимости от оснащен­ности системы теплоснабжения авторегуля­торами на практике встречаются два раз­личных условия расчета (рис. 1.21).

1. При наличии на групповых или мест­ных подстанциях регуляторов расхода сете­вой воды расчет заключается в определении расходов воды по отдельным участкам ма­гистральной кольцевой сети по заданным сопротивлениям этих участков s_K и задан­ным расходам воды V у абонентов.

2. При отсутствии на групповых или ме­стных подстанциях регуляторов расхода расчет заключается в определении расхода сетевой воды в системе теплоснабжения и его распределения по участкам кольцевой сети по заданному перепаду давлений ∆р₀ или располагаемому напору H₀ в узле 0 подвода сетевой воды к кольцевой сети и его распределению по участкам сети.

Рис. 1.21. Схема однокольцевой сети

Расчет потокораспределения в коль­цевой сети с регуляторами расхода.

На рис. 1.21 показана схема сети, состоя­щей из одного кольца.

Вода поступает со станции в узел 0 и распределяется по участкам I—IV магистра­ли между абонентами 1, 2 и 3. Расходы воды V₁ V₂ и V₃ у абонентов заданы и поддержи­ваются постоянными с помощью регулято­ров расхода. Суммарный расход воды V = V₁ + V₂ + V₃. Требуется рассчитать рас­пределение расходов воды по участкам ма­гистрали.

Условимся: а) приток воды в узел счи­тать положительным, а сток воды из узла — отрицательным; б) потерю напора потока, протекающего в контуре по часовой стрел­ке, считать положительной, а потока, проте­кающего в контуре против часовой стрелки, — отрицательной. При вышеуказанных ус­ловиях можно следующим образом сфор­мулировать уравнения Кирхгофа в приме­нении к тепловой сети.

Первое уравнение Кирхгофа. Алгеб­раическая сумма расходов воды в любом уз­ле равна нулю:

(1.44)

Второе уравнение Кирхгофа. Алгеб­раическая сумма потерь напора для любого замкнутого контура равно нулю.

sV²=0. (1.45)

Зададимся произвольным распределени­ем расходов воды по участкам, удовлетво­ряющим первому уравнению Кирхгофа, (индекс римскими цифрами обозначает рас­ход на участке магистрали, арабскими — на ответвлениях к абоненту).

_(1,46)

По второму уравнению Кирхгофа опре­делим невязку потерь напора (перепада дав­ления) в кольце I-II-III-IV

(6.47)

где s_I, s_II, s_III, s_IV — сопротивления соот­ветствующих участков магистрали тепло­вой сети.

Положительная невязка показывает, что перегружены участки, в которых расход на­правлен по часовой стрелке, и недогружены участки, в которых расход напоавлен про­тив часовой стрелки.

В данном случае применительно к рис. 1.21 положительная невязка потерь на­пора (перепада давлений), т.е. ∆p> 0, озна­чает, потери давления, а падение напора на участках I—IV магистральной кольцевой сети.

При указанных условиях пьезометриче­ский график магистральной кольцевой сети имеет вид, показанный на рис. 1.22 штрихо­вой линией.

Как видно из рис. 1.22, располагаемый напор в узле 3 кольцевой сети (см. рис. 1.21) в потоке, движущемся по часовой стрелке, т.е. в положительном потоке, меньше располагаемого напора в этом же узле кольцевой сети в отрицатель­ном потоке, т.е. потоке, движущемся про­тив часовой стрелки, .

Для того чтобы в точке водораздела рас­полагаемые напоры в положительном и от­рицательном потоках совпали, необходимо снизить в положительном потоке расход во­ды на какую-то величину ∆V, называемую увязочным расходом, и прибавить на такую же величину ∆V расход воды в отрицатель­ном потоке.

Увязочный (поправочный) расход может быть определен по уравнению (1.47), если принять в нем ∆р = 0 и ввести значение увязочного расхода в правую часть уравнения. В этом случае уравнение принимает вид

(1.48)

Решая это уравнение и пренебрегая членами, содержащими ∆V² как относительно малыми, получаем

(1.49)

где = s_IV_I, + s_IIV_II + s_IIIV_III + s_IVV_IV;

— всегда величина положительная, по­этому в (1.49) знак ∆V всегда равен знаку ∆р.

Определив значение ∆V, уточняют рас­ходы на участках и вновь проводят прове­рочный расчет. Обычно вполне удовлетво­рительные результаты получаются после второй поправки.

После введения поправки пьезометриче­ский график кольцевой сети принимает вид, показанный на рис. 1.22 сплошной линией. При большом значении увязочного расхода ∆V может измениться и предварительно принятая точка водораздела. Так, если в рассмотренном примере ∆V>V_III, то точка водораздела может переместиться из узла 3 в узел 2.

Расчет потокораспределения в много­кольцевых сетях с регуляторами расхо­да.

Рис 1.23. Схема трехкольцевой сети

На рис. 1.23 показана схема трехкольцевой водяной сети, состоящей из магистра­лей I-II-III и IV-V-VI, питаемых от общего коллектора 0-0. Сопротивление коллектора можно принять равным нулю (s₀ = 0), так как он выполняется обычно из труб боль­шого диаметра и имеет малую длину.

В узлах 1-6 от тепловой сети отходят ответвления с заданными расходами воды V₁—V₆, поддерживаемыми постоянными с помощью регуляторов расхода, устанавли­ваемых на ГТП или МТП. Узлы 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 соединены между собой перемычка­ми VII—IX, образующими совместно с ма­гистральными участками сети три кольца: 0-I-VII-IV; VII-II-VIII-V; VIII-III-IX-VI. Зада­ны сопротивления всех участков магистра­ли S_I-S_IV и перемычек S_VII-S_IX. Требует­ся рассчитать потокораспределение в теп­ловой сети. Расчет проводят следующим образом:

1) распределяют предварительно расхо­ды воды по участкам каждого кольца на ос­нове первого уравнения Кирхгофа (1.44);

2) последовательно от первого кольца (ближайшего к станции) до последнего уточняют расходы воды на основе второго уравнения Кирхгофа (1.45), (1.47) и (1.59). Уточнение выполняется, как правило, несколько раз методом постепенного при­ближения.

Расчет считается законченным, когда предварительно принятые расходы воды на участках сети отличаются от полученных при окончательном расчете на значение, равное или меньшее допустимой ошибки, в качестве которой обычно принимают 3— 5 % наименьшего из заданных расходов в ответвлениях от магистрали тепловой се­ти. Для расчета потокораспределения в многокольцевых сетях широко используют ЭВМ, благодаря чему существенно сокра­щается время и повышается точность расче­та [5, 6, 8].

Расчет потокораспределения в сети, пи­таемой от нескольких источников.

В крупных городах тепловые сети иногда питаются тепло­той от нескольких ТЭЦ, работающих параллель­но. В магистральных линиях таких сетей возни­кают точки водораздела, представляющие собой точки встречи потоков воды, поступающих в се­ти от разных станций. Положением этих точек водораздела определяется распределение расхо­дов воды, а следовательно, и распределение теп­ловой нагрузки между отдельными ТЭЦ.

Положение точки водораздела зависит от со­противления тепловой сети, распределения на­грузки вдоль магистрали сети, а также от распо­лагаемых напоров на коллекторах параллельно работающих ТЭЦ.

Соответствующим регулированием распола­гаемых напоров на коллекторах ТЭЦ можно пе­ремещать точку водораздела вдоль тепловой се­ти и таким образом получать требуемое распре­деление тепловой нагрузки, удовлетворяющее условиям экономичности работы или распола­гаемой тепловой мощности отдельных ТЭЦ. Суммарный расход воды в таких сетях является, как правило, заданным. Этот расход определяет­ся значением и видом тепловой нагрузки абонен­тов и поддерживается на требуемом уровне с по­мощью авторегуляторов, установленных на ГТП и на МТП или абонентских вводах. При переме­щении точки водораздела изменяется только распределение расхода воды между станциями.

На рис. 1.24 показана тепловая сеть, питае­мая от двух источников теплоты. Если точка I является точкой водораздела, то абоненты, при­соединенные на участке А-1, от станции А, а або­ненты, присоединенные на участке В-1, — от станции В.

На рис. 1.25 приведены схема и пьезометри­ческий график тепловой сети, питаемой от двух параллельно работающих станций. Точка водо­раздела в таких тепловых сетях находится сле­дующим образом. Задаются произвольными рас­ходами воды на участках магистральной сети ис­ходя из первого закона Кирхгофа. Условно считают поток воды, поступающий в тепловую сеть от одной станции, например от станции А. поло­жительным, а от другой станции, например от станции В, отрицательным.

Рис. 1.24. Схема тепловой сети, питаемой от двух ТЭЦ

А и В — источники теплоты; М — магистральная сеть; Р — распределительные сети; I — точка водо­раздела

Рис. 1.25. Схема двухтрубной водяной тепловой сети, питаемой от двух параллельно включенных станций (я) и ее пьезометрический график (б)

при предварительном распределении расхода

воды; ––– ––после учета увязочного расхода

Если при предварительно выбранном распре­делении расхода воды в сети водораздел принят в точке К, то располагаемый перепад давлений в точке К в положительном потоке воды

Располагаемый перепад давлений в отрица­тельном потоке воды в этой точке тепловой сети

Невязка перепада давлений в точке К

(1.50)

где ∆H = H_A-H_B — разность располагаемых на­поров на станциях.

Невязка располагаемых напоров в точке К

∆H =∆p/ρg.

Пьезометрический график тепловой сети при предварительном распределении расходов воды показан на рис. 1.25, б штриховой линией.

Увязочный расход определяется по формуле (6.49). После введения поправки и уточнения предварительно выбранного распределения рас­ходов воды в магистрали пьезометрический гра­фик принимает вид, показанный на рис. 6.25, б сплошной линией.

Расчет потокораспределения в коль­цевой магистральной сети от одной стан­ции.

Магистральная кольцевая сеть может рассматриваться как частный случай тепло­вой сети, питаемой от двух параллельных источников с одинаковыми располагаемы­ми напорами на коллекторах станции. Схе­ма такой тепловой сети приведена на рис. 1.26, а. Схема этой сети в развернутом виде и ее пьезометрический график представле­ны на рис. 1.26, б и в. При этом направление подачи теплоты по часовой стрелке условно считается от коллектора А, а против часо­вой стрелки — от коллектора В.

В данном случае Н_А = Н_в и ∆Н = 0.

Метод расчета потокораспределения та­кой же, как и для сети с двумя источниками питания. В том случае, когда сопротивления участков подающей и обратной линий теп­ловой сети неодинаковы, например, когда они сооружены из труб разных диаметров, а также при установке на отдельных участ­ках подающей или обратной магистрали те­пловой сети насосных подстанций точки во­дораздела на подающей и обратной линиях могут находиться на различных участках.

Рис. 1.26. Схема двухтрубной кольцевой сети и ее пьезометрический график

а-схема сети; б - развернутая схема; в -пьезо­метрический график;

––– – S_об=S_п; – – –– S_об<S_п

Для иллюстрации на рис. 1.26, в штрихо­вой линией показан пьезометрический гра­фик для случаев, когда на участках I—III со­противления обратной линии сети меньше сопротивления подающей линии.

При разных сопротивлениях подающей и обратной линий расчет потокораспределе-ний проводится с помощью уравнений Кирхгофа по тем же формулам (1.44) и (1.45) раздельно для подающей и обратной линий.

При установке насосов на каком-либо участке магистральной сети развиваемые ими напоры суммируют с напором станци­онной насосной установки по направлению движения теплоносителя, что приводит к перемещению точки водораздела в этом же направлении.

Например, при установке на подающей магистрали кольцевой сети (см. рис. 1.26) на участке II или III насоса, подающего во­ду по направлению движения теплоносите­ля, точка водораздела переместится по на­правлению часовой стрелки, т.е. приблизит­ся к точке В. Пьезометрический график по­дающей линии для такого случая показан на рис. 1.26, в штрихпунктирном.

При увеличении напора этого насоса точ­ка водораздела на подающей линии пере­местится дальше в направлении к станции В.

Предельным положением точки водо­раздела в подающей линии рассматривае­мой тепловой сети является точка В. В этом случае весь поток воды в подающей линии будет перемещаться только в одном направ­лении — от точки А к точке В по часовой стрелке. При этом весь расход воды, пода­ваемый станционным насосом, равный сум­ме расходов воды у всех присоединенных абонентов, будет поступать в сеть только через коллектор А. При дальнейшем увели­чении напора насосных подстанций на по­дающей магистрали, действующих в том же направлении, в ней возникнет так называе­мый паразитный ток, т.е. часть расхода во­ды будет бесполезно циркулировать в подающей магистрали, не поступая к абонентам.

Расчет потокораспределения в кольцевой сети без регуляторов расхода.

Расчет сводится к определению точки водораздела в кольцевой сети, удовлетворяющей второму уравнению Кирхгофа (1.45). Первое уравнение Кирхгофа не может быть использовано при решении этой задачи, так как заранее не известны расходы во­ды у абонентов. Задача решается методом после­довательного приближения (см. рис. 1.21). Зада­ются предварительно точкой водораздела в кольцевой сети, например точкой 3, а также до­лей ф расхода воды, поступающей в ответвление 3 из участка кольца III, от полного расхода в этом ответвлении. Доля расхода воды, посту­пающей в ответвление 3 из участка кольца IV, со­ответственно равна 1 - ϕ.

Сопротивления систем S⁺=S_0-I-II-III-3 и S=S_0-IV-3 определяют по правилу сложения со­противлений и проводимостей по уравнениям (1.7) и (1.8) как сопротивления радиальных сетей с ответвлениями. Индексы плюс и минус соот­ветствуют движению воды в кольцевой сети по и против часовой стрелки.

Поскольку в ответвление 3 поступают одно­временно два потока воды из двух магистраль­ных участков III и IV, то в соответствии с урав­нением (1.12) сопротивление потоку из магист­рального участка III , а сопро­тивление потоку из магистрального участка IV , где s₃ — сопротивление от­ветвления 3.

Расходы воды в кольцевой сети

где∆р₀ — располагаемый перепад давлений в точке 0 кольцевой сети.

Расходы воды на всех участках кольцевой магистрали определяют с помощью (1.21). Затем проверяют выполнимость условия (1.45)

+ =

При положительной невязке напора, т.е. при

+ >

уменьшают долю расхода воды ф, поступающей в ответвление 3 из участка III, или же смещают точку водораздела в узел 2.

При отрицательной невязке напора соответ­ственно увеличивают долю расхода ϕ и вновь повторяют расчет до тех пор, пока не будет вы­полняться условие (1.45).