Кредитные операции
Задача 4.1
01.01.03 клиент банка получил кредит в сумме 10 млн. рублей на полгода по ставке 60%, выплата процентов производится ежемесячно, основная сумма долга погашается в конце срока. Рассчитать график погашения ссуды.
Рекомендации по решению задачи:
При единовременном погашении суммы долга в конце срока кредита, с периодической выплатой процентов по остатку, сумма процентов в каждом периоде начисления постоянна:
,
(23)
где I – сумма периодического платежа по процентам; P – сумма выданного кредита; i – ставка по кредиту; t0 – периодичность гашения процентов (в днях).
Как правило, периодичность гашения процентов кратна месяцу, тогда формула (23) принимает вид:
,
(24)
где m – периодичность гашения процентов (месяц, квартал, полугодие).
Решение:
График погашения ссуды приведен в Таблице 2.
Используя формулу (24) мы можем рассчитать размер выплачиваемого ежемесячно процента (500), который внесен в графу «Выплата процентов» за каждый месяц срока ссуды. Итого сумма процентов за пол года - 3 млн. рублей. Так как по условию основная сумма долга погашается в конце, то в графе «Всего выплата банку» (которая по своей сути является суммой граф «Выплата долга» и «Выплата процентов») с первого месяца по пятый будет проставлена сумма выплачиваемого процента, а в строке шестого месяца к платежу по процентам будет прибавлена сумма возвращаемого долга.
Таблица 2
График погашения ссуды с погашением основного долга в конце срока
и равномерной выплатой процентов
(все данные в тыс. руб.)
-
Дата
Срок, мес.
Выплата долга
Остаток долга
Выплата процентов
Всего выплата банку
1
2
3
4
5
6
01.01.03
10 000
01.02.03
1
0
10 000
500
500
01.03.03
2
0
10 000
500
500
01.04.03
3
0
10 000
500
500
01.05.03
4
0
10 000
500
500
01.06.03
5
0
10 000
500
500
01.07.03
6
10 000
0
500
10500
Итого:
0
3000
13000
Итоговая сумма, выплаченная банку (сумма долга с процентами), равна 13 млн. рублей.
Задача 4.2
01.01.03 клиент банка получил кредит в сумме 1 млн. рублей на полгода по ставке 48% годовых, погашение долга производится ежемесячно равными частями вместе с процентами, начисляемыми по остатку. Рассчитать график погашения ссуды.
Рекомендации по решению задачи:
При равномерном погашении суммы долга равными частями с выплатой процентов по остатку сумма постоянного платежа Rr по основному долгу равна:
,
(25)
где P – сумма выданного кредита; t0 – периодичность гашения процентов; t – срок кредита (в днях).
Остаток задолженности на r – период:
,
(26)
где r = 1, …, t/t0 – номер периода начисления процентов.
Величина платежа по процентам:
.
(27)
Суммарная выплата в пользу банка:
(28)
Решение:
График погашения ссуды приведен в Таблице 3:
В графу «Выплата долга» внесем размер платежа выплаты долга за каждый период, который рассчитывается по формуле (25). По формуле (26) рассчитаем остаток задолженности после очередной выплаты. Результаты внесем в графу «Остаток долга». Проценты, начисляющиеся на остаток долга, находятся из формулы (27) и вносятся в графу «Выплата процентов». Графа «Всего выплата банку» является суммой граф «Выплата долга» и «Выплата процентов» и рассчитывается по формуле (28). В ней отражается размер суммарной выплаты в пользу банка за каждый период.
Таблица 3
График погашения ссуды с погашением основного долга равными частями
и выплатой процентов по остатку
(все данные в тыс. рублей)
Дата |
Срок, мес. |
Выплата долга |
Остаток долга |
Выплата процентов |
Всего выплата банку |
01.01.03 |
|
|
1 000 |
|
|
01.02.03 |
1 |
166.7 |
833.3 |
40 |
206.7 |
01.03.03 |
2 |
166.7 |
666.6 |
33.3 |
200 |
01.04.03 |
3 |
166.7 |
500.0 |
26.7 |
193.3 |
01.05.03 |
4 |
166.7 |
333.3 |
20 |
186.6 |
01.06.03 |
5 |
166.7 |
166.7 |
13.3 |
180 |
01.07.03 |
6 |
166.7 |
0 |
6.7 |
173.4 |
Итого: |
|
1 000 |
|
140 |
1 140 |
Итоговая сумма выплат в пользу банка, включающая в себя сумму основного долга и начисленные на нее проценты, равна 1.140 млн. рублей.
Задача 4.3
В начале года клиент банка получил кредит в сумме 100 тыс. рублей на полгода по ставке 25% годовых. Рассчитать график погашения ссуды, при условии, что погашение долга и процентов по нему происходит равномерно.
Рекомендации по решению задачи:
Сумма постоянного платежа, включающего в себя погашение долга и выплату процентов R, находится из решения уравнения:
,
(29)
где Р – сумма долга, r = 1, …, t/t0, срок кредита t равен периоду выплат t0.
Необходимо найти такую величину платежа, при постоянной выплате которой текущая стоимость всех поступлений равна сумме выданного кредита. При равномерном погашении долга сумма по процентам за r – период определяется выражением:
,
(30)
где Pr-1 – остаток долга на предшествующий период.
Так как сумма платежа R = Rr + Ir постоянна по условиям задачи, платеж по основному долгу равен:
.
(31)
Решение:
График погашения ссуды приведен в Таблице 4.
Из уравнения (29) найдем размер суммы постоянного платежа, включающего в себя часть долга и процентов по нему. Полученный результат внесем в графу «Всего выплата банку» Таблицы 4.
Таблица 4
График погашения ссуды с равномерной выплатой
(все данные в тыс. рублей)
Дата |
Срок, мес. |
Выплата долга |
Остаток долга |
Выплата процентов |
Всего выплата банку |
01.01.03 |
|
|
100 |
|
|
01.02.03 |
1 |
15.8 |
84.2 |
2.083 |
17.9 |
01.03.03 |
2 |
16.2 |
68.0 |
1.754 |
17.9 |
01.04.03 |
3 |
16.5 |
51.5 |
1.417 |
17.9 |
01.05.03 |
4 |
16.8 |
34.7 |
1.073 |
17.9 |
01.06.03 |
5 |
17.2 |
17.5 |
0.723 |
17.9 |
01.07.03 |
6 |
17.5 |
0 |
0.365 |
17.9 |
Итого: |
|
100 |
|
7.415 |
107.4 |
Затем, производя пошаговый расчет по формулам (30) и (31), находим размеры выплат по основному долгу и размеры начисляемых на остаток долга процентов. Первое начисление процентов («Выплата процентов») происходит на всю сумму долга, известную нам по условию. Зная размер общей выплаты банку и размер платежа по процентам, находим сумму выплаты по основному долгу («Выплата долга») и сумму остатка («Остаток долга»), по которому впоследствии и будет происходить начисление процентов. Таким образом рассчитываем размеры платежей за каждый период.
Задача 4.4
01.01.03 клиент банка получил кредит в сумме 13 500 долларов на год по ставке 13% годовых, выплата процентов производится ежемесячно, основная сумма долга погашается в конце срока. Рассчитать график погашения ссуды.
Задача 4.5
01.03.03 клиент банка получил кредит в сумме 22 млн. рублей на полгода по ставке 58%, выплата процентов производится ежеквартально, основная сумма долга погашается в конце срока. Рассчитать график погашения ссуды.
Задача 4.6
01.01.04 клиент банка получил кредит в сумме 13 200 долларов на три месяца по ставке 18% годовых, погашение долга производится ежемесячно равными частями вместе с процентами, начисляемыми по остатку. Рассчитать график погашения ссуды.
Задача 4.7
Рассчитать график погашения ссуды в размере 100 млн. рублей, выданной клиенту на 6 месяцев под 90% годовых, если погашение долга производится ежемесячно равными частями вместе с процентами, начисляемыми по остатку.
Задача 4.8
Клиент банка получил ссуду в размере 100 тыс. долларов на год по ставке 15% годовых. Рассчитать график погашения ссуды, при условии, что погашение долга и процентов по нему происходит равномерно.
Задача 4.9
Рассчитать график равномерного погашения долга и процентов по нему, если известно, что размер долга составляет 600 млн. рублей, кредит получен на 6 месяцев под 60% годовых.