Лабораторная работа №10 Изучение законов излучения абсолютно черного тела.

Цель работы:

1. Изучение работы яркостного пирометра, измерение с его помощью температуры вольфрамовой спирали лампы накаливания при различных значениях проводимой к ней мощности.

2. Определение зависимости интегральной излучательной способности от температуры. Значения напряжения на лампе, при которых измеряется температура, задаются преподавателем.

Приборы и принадлежности: оптический пирометр, лампа накаливания, регулятор напряжения, вапметр, источник питания 6В, реостат, соединительные провода.

ТЕОРИЯ

1. Тепловое излучение

Полное описание явлений испускания и поглощения света можно объяснить лишь на основании квантовой теории. Ряд законов испускания и поглощения света можно установить, рассматривая эти явления только с энергетической точки зрения, не касаясь их механизма. Всякое излучение тела сопровождается потерей энергии. Поэтому, излучение может происходить либо за счет внутренней энергии, либо за счет энергии получаемой извне. Если количество энергии, которое получает тело за счет поглощения тепла или излучения, равно энергии собственного излучения тела, то процесс излучения происходит равновесно и излучение называется равновесным. При этом состояние тела может быть охарактеризовано определенной постоянной температурой. Указанное равновесное состояние поэтому называется температурным или тепловым. Введем в рассмотрение следующие понятия.

Спектральная испускательная способность тела r(₁Т) определяет собой поток световой энергии dЕ_ излучаемый в единицу времени с единицы поверхности тела, имеющего определенную температуру с единичным интервалом длин волн.

(1)

где - поток световой энергии, излучаемым за время с поверхности в интернате длил волн от до при Т.

Интегральная испускательная способность (энергетическая светимость) представляет собой поток световой энергии, излучаемый при определенной температуре Т за единицу времени с единицы поверхности во всем диапазоне длин волн от 0 до

(2)

Рассмотрим поглощение света. Пусть на тело падает световой поток, относящийся к малому интервалу длин волн. Часть этого потока отразится и рассеется (для прозрачных тел частично пройдет), часть поглотится. Обозначим поглощенный поток, отнесенный к интервалу длин волн через величина

(3)

показывает, какая доля от общего потока, вблизи данной длины волны, поглотилась и называется поглощательной способностью тела.

Практически для всех тел является функцией длины волны и температуры. Из формулы (3) следует, что . Опыт показывает, что между испускательной способностью и поглощательной способностью тел имеется определенная связь. Установим ее. Рассмотрим ящик с теплоизоляционными стенками (излучает только внутрь находящийся в тепловом равновесии при Т, см. рис.1). Для внутренних стенок известны: интегральная, спектральная и поглощательная способности. Выбранная площадка за время в интервале длин волн излучает поток световой энергии:

Рис. 1

Та же площадка за то же время поглощает поток световой энергии . Из условия теплового равновесия имеем:

Следовательно:

Отсюда получаем, что отношение

равно потоку световой

энергии, падающему на единичную площадку за единицу времени. В единичном интервале длин волн зависит от плотности энергии в полости ящика. Не нарушая теплового равновесия, заменим выбранную площадку такой же площадкой из другого материала, соответственно с другими испускательной и поглощательной способностями.

Стенки выбранного ящика, кроме площадки не меняются. Следовательно, объемная плотность энергии и неизменны. Аналогичный вывод приводит к формуле:

(4)

Следовательно: (5)

где - функция Кирхгофа.

Мы доказали закон Кирхгофа: Отношение спектральной способности к поглощательной для всех тел одинаково и является функцией длинны волны и температуры.

2. Абсолютно черное тело.

Предположим, что существует тело, для которого , независимо от Т для всех длин волн. Такое тело называется абсолютно черным. Следовательно, абсолютно черным телом называется тело, которое полностью при любых Т поглощает свет любой длины волны, т.к. для абсолютно черного тела , то его испускательная способность выражается формулой:

Все абсолютно черные тела при данной температуре обладают одним и тем же распределением излучаемой энергии по длинам волн. В природе не существует тел, по своей природе (свойствам) совпадающих с абсолютно черными телами.

Некоторые из них в определенных интервалах длин волн близки по своим свойствам к абсолютно черному телу. Однако,искусственно можно сколько угодно приблизиться к абсолютно черному телу. Наиболее близко к абсолютно черному телу небольшое отверстие в непрозрачной стенке полости (рис.2.). Луч света, падающий через отверстие О в полость, испытывает многократное отражение от стенки.

Пусть при одном падении луча на стенку отражается часть падающего света. Очевидно, что если луч испытывал много отражений, прежде чем выйти из плоскости, то через отверстие О выйдет часть падающего потока световой энергии. Т.е. при большом числе отражений выйдет ничтожно малая доля падающих лучей. Рассмотренная модель позволяет понять, почему окна домов днем нам кажутся темными. Хотя в комнате достаточно светло из-за отражения света от стены. Следует отметить, что понятие абсолютно черного тела не связано с так называемым «черным светом», т.к. абсолютно черным телом может быть тело белого каления, если его поглощательная способность = I ( солнце, например является практически абсолютно черным телом).

3. Законы излучения абсолютно черного тела

Как мы уже установили, испускательная способность абсолютно черного тела выражается формулой:

Экспериментально установлена зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длинны волны и Т ( рис. 3).

Рис. 3.

Как видно на рисунке 3. излучательная способность абсолютно черного тела возрастает с температурой Т. Каждая кривая имеет один максимум, который при возрастании Т смещается в сторону коротких длин волн и становится более острым. Вид этих кривых объясняется хорошо известным фактом, что светимость, а следовательно и яркость тел, возрастает с повышением Т и что одновременно с этим меняется и цвет испускаемого света. Установить зависимость от длинны волну и Т. т. е. функции . Удалось лишь в рамках квантовой теории излучения.

Эту зависимость установил Планк:

Однако, как указывалось раньше, можно получить из термодинамических соображений ряд общих законов, которым должно подчинятся излучение абсолютно черного тела.

3.1. Закон Стефана- Больцмана

Закон Стефана-Больцмана устанавливает, что интегральная испускательная способность или энергетическая светимость абсолютно черного тела возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры тела.

(6)

Измерения дают для постоянной следующее значение:

Из рисунка 3 интегральная светимость изображается площадью заключенной между соответствующей кривой распределения и осью абсцисс, эта площадь действительно увеличивается с увеличением Т. Закон смещения Вина устанавливает, что длина волн на которую приходится максимум испускательной способности меняется обратно пропорционально абсолютной температуре.

(7)

где с = 2,9О*1О^-3 м.К

Из рисунка 3 видно, что чем выше Т тела, тем меньше длина волны .

Учитывая, что значение константы с = 2,9О*1О^-3 м.К формулу можно переписать в виде:

З. Третий закон устанавливает, что максимальная испускательная способность черного тела возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры.

(8)

где с = 1,130110^-15 Вт/см² , мк град ⁵= 1,3010^-5 Вт/м³K⁵ .

Следует отметить, что все три закона можно получить из формулы Планка (5) и дать им интерпретацию в рамках квантовой теории. Следует отметить, что уравнение (6) справедливо для абсолютно черного тела в случае, когда температура окружающей среды равна абсолютному нулю. При отличии температуры окружающей среды от абсолютного нуля ( ) уравнение (6) принимает вид:

(9)

где Т₂ — температура тела,

Т₁ — температура окружающей среды.