Исследование цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности и конденсатор. Повышение коэффициента мощности.

Приборы и принадлежности, используемые в работе:

1. Источник переменного тока.

2. Катушка индуктивности.

3. Вольтметр (предел 60 В). Общий.

4. Амперметр (предел 0,25 А).

5. Магазин конденсаторов.

6. Соединительные провода.

Цель работы:

Исследовать на опыте как влияет включение индуктивности и емкости в цепь переменного тока, ознакомиться на опыте с явлением электрического резонанса и установить каким путем повышается коэффициент мощности в цепи переменного тока.

1 .Теоретическое введение.

Электрические цепи переменного тока наряду с R, активным сопротивлением потребителя и подводящих проводов, могут содержать индуктивность L и емкость С. В общем виде такая цепь имеет вид, показанный на рис.1. В такой цепи действуют три переменных электрических поля:

рис.1

Поле созданное источником тока характеризуется э.д.с. определяемой формулой:

Поле самоиндукции характеризуется э.д.с. самоиндукции:

Поле зарядов, скапливающихся на обмотках конденсатора, характеризуется разностью потенциалов:

На активном сопротивлении цепи R переменный ток и напряжение совпадают по фазе. Переменный ток в цепи с индуктивностью L будет отставать по фазе от напряжения на

Переменный ток в цепи с емкостью С опережает напряжение по фазе на угол .

В результате действия всех причин результирующая э.д.с. на концах в цепи отливается по фазе от тока на некоторый угол, который определяется с помощью векторной диаграммы.

Рис. 2

Так как сила тока во всех участках цепи одинакова, то по горизонтали (см. рис.2) расположим вектор, равный модулю величине I_мR (базисный вектор) амплитуда напряжения на активном участке цепи.

Напряжение на емкости С отстает от тока на поэтому вектор напряжения на С повернут относительно тока на угол по часовой стрелке. Модуль этого вектора равен , где Х_с - емкостное сопротивление.

Напряжение на индуктивности опережает ток на , поэтому вектор напряжения на индуктивности повернут на угол против часовой стрелки. Модуль этого вектора равен , где -индуктивное сопротивление.

Результирующую амплитуду э.д.с. определяют по правилу сложения векторов. Сдвиг фаз между колебаниями силы тока и результирующей э.д.с. определяется по формуле:

(1)

Величину найдем, воспользовавшись теоремой Пифагора:

(2)

Величина

(3)

называется полным сопротивлением цепи переменного тока. Закон Ома для цепи переменного тока имеет вид:

(4)

Из формул (1) и (4) следует, что сдвиг фаз между током в цепи и напряжением на концах цепи определяется формулой:

(5)

Величина играет большую роль в эффективности цепи переменного тока, так как средняя активная мощность переменного тока, показывающая, сколько энергии ежесекундно передается электрическим током данному участку цепи, определяется формулой:

(6)

Здесь I действующее значение тока в цепи, U -действующее значение напряжения на концах цепи. Величина называется коэффициентом мощности цепи, она определяется формулой (5). Коэффициент мощности характеризует потери энергии в цепи и поэтому является важнейшей характеристикой цепи переменного тока.

рис. 3

рис. 4

Если в цепи большое емкостное сопротивление ( > ), см. рис.3, или большое индуктивное сопротивление ( > ), см. рис.4, то угол будет намного больше 0 и намного меньше I. A это приводит к увеличению потерь электроэнергии в цепи. В этих случаях для получения нужной - полезной мощности в цепи необходимо увеличить силу тока, что приводит к увеличению тепловых потерь в цепи. Таким образом, для увеличения активной мощности переменного тока и уменьшения потерь электроэнергии надо повышать коэффициент мощности .

Из рис.2 видно, что надо так проектировать электрические цепи, чтобы в них как можно меньше была величина

Угол будет равен 0, если в цепи выполняется условие: = .

Так как и , то условие, при котором коэффициент мощности равен максимальному значению I, имеет вид:

(7)

В этом случае, согласно формуле (3) полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей индуктивность и емкость, становится чисто активным, а коэффициент мощности: согласно формуле (5), становится равным I. В этом случае говорят, что в цепи возникает электрический резонанс и в цепи течет максимальный по величине ток при данном напряжении, приложенным к концам цепи.

В данной лабораторной работе путем изменения величины емкости С, включенной в цепь переменного тока, добиваются выполнения условия электрического резонанса (7).

При этом величина L - индуктивность, включенная в цепь, Р - активное сопротивление цепи и - круговая частота переменного тока, остаются постоянными.

Задачей данной работы является обнаружение явления электрического резонанса в цепи переменного тока путем исследования зависимости мощности, развиваемой током в цепи, от величины емкости конденсатора С, включенного в цепь (см. рис. 1).

Для этого по полученным данным строится график зависимости мощности Р от емкости С. По графику определяется при каком значении С будет максимальной мощность, т.е. будет выполнено условие резонанса.