ЧАСТЬ А:

1. Определите формулу классической вероятности.

А) В)

Б) Г)

2. Выберите изображение соответствующее произведению событий.

А ) В)

Б ) Г)

3. Как называется число m_o (наступления события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p), определяемое из неравенства: np-q ≤ m_o ≤np+p

А) наибольшее В) наивероятнейшее

Б) оптимальное Г) невозможное

4. Указать формулу, которая используется для вычисления дисперсии случайной величины Х.

А)D(X)=M(X²) – (M(X))² В)D(X)=M(X²)

Б) D(X)=M(X-M(X)) Г)D(X)=M(X²) – M(X)

5. Потребитель может увидеть рекламу определенного товара по телевидению (событие А), на рекламном стенде (событие В) и прочесть в газете (событие С). Что означает событие А + В + С :

а) потребитель увидел все три вида рекламы;

б) потребитель не увидел ни одного вида рекламы;

в) потребитель увидел хотя бы один вид рекламы;

г) потребитель увидел ровно один вид рекламы;

6. Формулой Бернулли называется формула?

А)

Б)

В)

Г)

7. Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из А, В, С произошло два и только два события.

А) В)

Б) Г)

8. Из урны, в которой находятся белые (7) и цветные (3) шары, наугад вытаскивается один шар. Событие А –вытащен белый шар, событие В – цветной. События А и В…

1. равновозможные; 2) достоверные; 3) независимые; 4) несовместные;

9. Если вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,25, то для нахождения вероятности того, что событие A наступит от 215 до 300 раз в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:

А) формулой Бернулли; В) локальной теоремой Муавра-Лапласа;

Б) формулой Пуассона; Г) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;

10. Какие формулы нахождения математического ожидания и дисперсии относятся к «Равномерному распределению»?

А) , . В) , .

Б) , . Г) , .

ЧАСТЬ А:

1. Определите формулу сочетания.

А) В)

Б) Г)

2. Выберите изображение соответствующее сумме событий.

А ) В)

Б ) Г)

3. Какое из определений верно?

Определение 1: Достоверным называется событие, которое обязательно происходит в результате эксперимента.

Определение 2: Невозможным называется событие, которое не может произойти в результате эксперимента.

А)Верны оба В)Верно только 1

Б) Оба неверны Г)Верно только 2

4. Выберите наиболее правильную характеристику теории вероятностей:

А) это наука качественно выражающая своеобразную связь между случайным и необходимым.

Б) это закономерность скрытой предопределенности.

В) это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях, т. е. характеристика объективно существующей связи между этими условиями и событием.

5. Формулой Байеса называется формула?

А)

Б)

В)

Г)

6. Если A и B – независимые события, то вероятность их совместного появления вычисляется по формуле

А)P(A*B)=P(A)*P(B) В) P(A+B)=P(A)+P(B)

Б)P(A/B)=P(A*B)/P(B) Г) P(A+B)=P(A)+P(B)+P(AB)

7. Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из А, В, С произошло только одно из событий.

А) В)

Б) Г)

8. Дважды бросается монета. Событие А – первый раз выпадет решка, В – второй раз решка. События А и В …

1) несовместные; 2) невозможные; 3) независимые; 4) достоверные;

9. Если вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,25, то для нахождения вероятности того, что событие A наступит 215 раз в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:

А) формулой Бернулли; В) локальной теоремой Муавра-Лапласа;

Б) формулой Байеса; Г) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;

10. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях (число наступления события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p ) – это:

а) самое маленькое из возможных чисел;

б) самое большое из возможных чисел:

в) число, которому соответствует наименьшая вероятность:

г) число, которому соответствует наибольшая вероятность.

ЧАСТЬ А:

1. Определите формулу числа перестановок

А) В)

Б) Г)

2. Какое из определений верно?

Определение 1: Объединением событий А и В называется событие, состоящие в том, что произошло либо А, либо В, но ни как не оба события одновременно.

Определение 2: Пересечением событий называется событие, состоящее в том, что произошли оба события одновременно.

А)Верны оба В)Верно только 1

Б) Оба неверны Г)Верно только 2

3. Какое событие называется несовместимым?

А) если оно не может не произойти в условиях данного опыта или явления.

Б) если при двух событиях наступление одного из них исключает возможность наступления другого.

В) два события, одно из которых обязательно должно произойти, причем наступление одного исключает возможность наступления другого.

4. Формулой полной вероятности называется формула?

А)

Б)

В)

Г)

5. Если вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,4, то для нахождения вероятности того, что событие A наступит 3 раза в 5 испытаниях, вы воспользуетесь:

А) формулой Бернулли; В) локальной теоремой Муавра-Лапласа;

Б) формулой Пуассона; Г) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;

6. Опыт состоит в том, что стрелок производит 3 выстрела по мишени. Событие «попадание в мишень при k-ом выстреле (k = 1, 2, 3). Выберите правильное выражение для обозначения события «одно попадание в цель».

А) В)

Б) Г)

7. Потребитель может увидеть рекламу определенного товара по телевидению (событие А), на рекламном стенде (событие В) и прочесть в газете (событие С). Что означает событие А + В + С :

а) потребитель увидел все три вида рекламы;

б) потребитель не увидел ни одного вида рекламы;

в) потребитель увидел хотя бы один вид рекламы;

г) потребитель увидел ровно один вид рекламы;

8. Указать формулу, которая используется для вычисления математического ожидания дискретной случайной величины Х:

а)

б)

в)

г)

9. Игральный кубик бросается дважды. Событие А – первый раз выпадет число 2, В – второй раз число 5. События А и В …

1) несовместные; 2) невозможные; 3) независимые равновозможные;

4) достоверные; 5)независимые

10. Если есть событие А, то событие называется:

а) невозможным б) противоположным в) ложным г) несовместным

ЧАСТЬ А:

1. Определите формулу числа размещений

А) В)

Б) Г)

2. Какое из определений верно?

Определение 1: Объединением событий А и В называется событие, состоящие в том, что произошло либо А, либо В, но ни как не оба события одновременно.

Определение 2: Пересечением событий называется событие, состоящее в том, что произошли оба события одновременно.

А)Верны оба В)Верно только 1

Б) Оба неверны Г)Верно только 2

3. Какое событие называется несовместимым?

А) если оно не может не произойти в условиях данного опыта или явления.

Б) если при двух событиях наступление одного из них исключает возможность наступления другого.

В) два события, одно из которых обязательно должно произойти, причем наступление одного исключает возможность наступления другого.

4. Формулой Бернулли называется формула?

А)

Б)

В)

Г)

5. Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из А, В, С произошло два и только два события.

А) В)

Б) Г)

6. Из урны, в которой находятся белые (7) и цветные (3) шары, наугад вытаскивается один шар. Событие А –вытащен белый шар, событие В – цветной. События А и В…

2. равновозможные; 2) достоверные; 3) независимые; 4) несовместные;

7. Если вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,25, то для нахождения вероятности того, что событие A наступит от 215 до 300 раз в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:

А) формулой Бернулли; В) локальной теоремой Муавра-Лапласа;

Б) формулой Пуассона; Г) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;

8. Дважды бросается монета. Событие А – первый раз выпадет решка, В – второй раз решка. События А и В …

1) несовместные; 2) невозможные; 3) независимые; 4) достоверные;

9. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях (число наступления события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p ) – это:

а) самое маленькое из возможных чисел;

б) самое большое из возможных чисел:

в) число, которому соответствует наименьшая вероятность:

г) число, которому соответствует наибольшая вероятность.

10. Указать формулу, которая используется для вычисления математического ожидания дискретной случайной величины Х:

а)

б)

в)

г)

ЧАСТЬ Б:

1. Какова вероятность, что расставленные в произвольном порядке буквы Д, Е, И, И, Н, П, Р, Р, С, У, Ц, Ю, Я, образуют слово ЮРИСПРУДЕНЦИЯ?

2. В лифт 10-этажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Какова вероятность, что все пассажиры выйдут на разных этажах?

3. Вероятность попадания первого стрелка 0.9, второго – 0.8. Какова вероятность поражения мишени двумя пулями при одном залпе каждого из стрелков?

1) 1.7; 2) 0.2; 3) 0.72; 4) 0.98; 5) 0.26

4. Сколькими способами можно сдать 4 экзамена на протяжении 9 дней?

5. И меется группа из 5 человек: 2 девушки и 3 юноши. Какова вероятность, что среди случайно отобранных трех человек окажется одна девушка?

6. Первый завод выпускает 20% оборудования, поступающего в регион, второй - 30%, третий - 50%. С 1-го завода поступает 0.2% бракованных изделий, со 2-го - 0.3%, с 3-го - 0,1%. Вероятность того, что оказавшееся бракованным изделие изготовлено на третьем заводе, равна…

1) 5/18; 2) 7/9; 3) 2/9; 4) 2/3; 5) 1/2

7. Игральную кость бросают 3 раза. Найти вероятность того, что дважды выпадет четное число очков.

1) 1/8; 2)1/72; 3) 1/216; 4) 5/16; 5) 3/8

8. Каково наиболее вероятное число людей, родившихся в год “обезьяны” среди 500 случайно отобранных человек?

1} 40; 2) 41; 3) 42; 4) 43; 5) 44

9. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины по заданному закону ее распределения

X	1	2	4
P	0.2		0.1