3.6. Преобразователи частоты

Преобразователь частоты предназначен для переноса спектра входного сигнала из одной области частот в другую без изменения формы спектра.

Преобразователь частоты с выходным фильтром Пусть сигнал на входе преобразователя описывается соотношением

где X_n и φ_n – изменяющиеся во времени амплитуда и фаза входного сигнала соответственно, ω – частота сигнала.

Пусть на выходе генератора действует колебание вида

где X_Г – постоянная амплитуда, ω_Г – частота генерируемого колебания.

На выходе перемножителя действует сигнал

Если частотой выходного сигнала преобразователя является частота ω – ω_Г, то первое слагаемое описывает полезный продукт преобразования, а второе – побочный. Для удаления побочного продукта преобразования можно использовать или полосовой фильтр с центральной частотой полосы пропускания, равной ω – ω_Г, или ФНЧ, подавляющий составляющую частоты ω + ω_Г.

Поэтому выходной сигнал преобразователя равен

где K_Ф – коэффициент передачи фильтра для полезного продукта преобразования, -постоянный фазовый сдвиг, вносимый фильтром на частоте .

Полученное соотношение справедливо, если коэффициент передачи фильтра для побочного продукта преобразования равен нулю. В противном случае на выходе преобразователя будет действовать ослабленная составляющая на частоте ω + ω_Г.

Квадратурный преобразователь частоты

Пусть на выходах фазоращепителя действуют две квадратурные составляющие входного сигнала

Пусть на выходах косинусно-синусного генератора существуют колебания

Тогда выходной сигнал преобразователя определится соотношением

3.7. Амплитудные детекторы

3.7.1.Амплитудный детектор – выпрямитель

Амплитудный детектор предназначен для формирования выходного сигнала, повторяющего закон изменения амплитуды входного сигнала.

Амплитудный детектор-выпрямитель

,

где - амплитуда входного сигнала, изменяющаяся во времени в процессе модуляции, - частота несущей, - частота дискретизации, n – порядковый номер отсчета, - начальная фаза несущей.

.

Для получения сигнала, повторяющего закон изменения амплитуды , нужно выделить постоянную составляющую функции

.

Поэтому необходим фильтр нижних частот. Достоинством детектора-выпрямителя является его простота, а недостатком – зависимость постоянной составляющей функции от .

Пусть и . Тогда

Функция Ф(n) при и

Постоянная составляющая этой функции дискретного времени равна 0.5.

Пусть и . Тогда

Функция Ф(n) при и

Постоянная составляющая этой функции дискретного времени равна 0.707.

Таким образом, при частоте несущей, равной четверти частоты дискретизации, изменение начального фазового сдвига несущей от нуля до изменяет величину постоянной составляющей функции более чем на 40%.

Следовательно, выходной сигнал детектора оказывается зависящим не только от амплитуды входного сигнала, но и от фазы несущей, что приводит к паразитной амплитудной модуляции сигнала.

При частоте несущей, равной , величина постоянной составляющей изменяется при изменении фазы несущей не более чем на 8%.

Поэтому амплитудный детектор-выпрямитель целесообразно использовать только при частотах несущей, которые существенно меньше частоты дискретизации.

3.7.2. Квадратурный амплитудный детектор с блоком извлечения квадратного корня

Амплитудный детектор с блоком извлечения квадратного корня

В случае идеального фазорасщепителя АМ сигналы на его выходах определяются соотношениями

.

Выходной сигнал детектора равен и не зависит от частоты и фазы несущей, что является достоинством детектора.

Недостаток детектора – наличие блока извлечения квадратного корня, требующего существенных программных затрат при микропроцессорной реализации детектора.

3.7.3. Синхронный амплитудный детектор с управляемым косинусно-синусным генератором

Синхронный амплитудный детектор с управляемым КСГ

В состав детектора входят 90-градусный фазорасщепитель (ФР) и управляемый косинусно-синусный генератор (УКСГ), выполненный на основе генератора пилообразных колебаний. Частота пилы задается переменной

,

где - константа, задающая частоту УКСГ, равную частоте несущей входного АМ сигнала, R – константа управления.

Текущий отсчет пилы на ее возрастающем участке определяется соотношением

.

Отсчет пилы определяет значения отсчетов косинусной и синусной компонент УКСГ

,

где X_Г – амплитуда генерируемых колебаний.

С учетом последних соотношений

,

где

– мгновенная разность фаз соответствующих компонент входного сигнала и УКСГ

Приращение мгновенной разности фаз за один отсчет равно

Так как , то .

Из схемы следует

.

Из двух последних соотношений получим

Фазовый портрет кольца фазовой автоподстройки частоты

Синусоида с амплитудой пересекает ось абсцисс в точках а₁, а₂, а₃ ..., b₁, b₂ ... Точки «а» являются точками устойчивого равновесия, т.к. любому увеличению по сравнению со значением в этой точке соответствует отрицательное значение ее приращения , а уменьшению – положительное значение ее приращения. В точках «b» всякому увеличению соответствует ее положительное приращение, приводящее к дальнейшему возрастанию до достижения ближайшей точки «а». Аналогичная ситуация возникает при уменьшении по сравнению со значением в точке «b».

Из рисунка видно, что в точках «а» и .

Поэтому выходной сигнал детектора равен

.

Последнее соотношение показывает, что выходной сигнал детектора прямо пропорционален амплитуде входного сигнала, что и требуется для амплитудного детектирования.

Достоинством данного детектора являются малые нелинейные искажения выходного сигнала.

3.8.Фазовые детекторы

3.8.1.Фазовый детектор с выходным ФНЧ

Фазовый детектор предназначен для формирования выходного сигнала, зависящего от разности фаз входного сигнала и опорного колебания.

Фазовый детектор с выходным ФНЧ

где X₀ и φ_n – постоянная амплитуда и изменяющиеся во времени фаза входного сигнала соответственно, ω – частота сигнала.

где X_Г – постоянная амплитуда.

На выходе перемножителя действует сигнал

Первое слагаемое описывает полезный продукт детектирования, а второе – побочный. Для удаления побочного продукта детектирования служит ФНЧ.

Выходной сигнал детектора равен

где K_Ф – коэффициент передачи ФНЧ.

Полученное соотношение справедливо, если коэффициент передачи фильтра для побочного продукта детектирования равен нулю. В противном случае на выходе детектора будет действовать ослабленная составляющая на частоте 2ω.

Из последнего соотношения видно, что выходной сигнал детектора прямо пропорционален косинусу разности фаз входного сигнала и опорного колебания, т.е. имеет место нелинейная зависимость выходного сигнала от фазового сдвига .

При не изменяющемся во времени фазовом сдвиге выходной сигнал детектора равен

Последнее соотношение описывает детекторную характеристику фазового детектора, т.е. зависимость постоянного выходного сигнала детектора от фазового сдвига между немодулированным входным сигналом и опорным колебанием.

Детекторная характеристика фазового детектора с выходным ФНЧ – косинусоида – периодическая функция с периодом .

3.8.2. Квадратурный фазовый детектор