Функция возбуждения элементов памяти, функция переходов автомата.
По таблице переходов можно получить функции возбуждения задержки. Любой тип элемента памяти является композицией задержки и логического преобразователя. Следовательно, при получении функции возбуждения произвольных видов элементов памяти, необходимо учитывать наличие у элемента памяти собственного логического преобразователя.
Рассмотрим 2 основных способа получения функций возбуждения различных типов памяти.
1) Табличный метод удобен тем, что не требует предварительного определения функции возбуждения задержки.
Он позволяет путем перекодирования таблицы переходов, построить таблицу для определения функции возбуждения, заданного типа эл-тов памяти. Табличным методом рекомендуется при структурном синтезе автоматов.
2) Аналитический метод позволяет получить функции возбуждения различных типов элементов памяти, непосредственно по известным функциям возбуждения задержки. При этом строить кодированную таблицу переходов, нет необходимости.
Рекомендуется пользоваться этим методом при наличии готового автомата. Особенно, если необходимо имеющуюся схему перестроить на новую с использованием новой элементной базы.
Методика получения функций возбуждения элементов памяти табличным методом.
Табличный метод. Получение функции возбуждения различных типов элементов памяти табличным методом, производится в такой последовательности:
Заданную, кодируемую таблицу переходов перекодируют кодами элементов памяти, на которых предполагается реализовать схему автомата. В результате получают таблицу для определения функций возбуждения выбранных элементов. памяти.
По полученной таблице определяют минимальные формы функций возбуждения всех элементов памяти.
Для получения кодов различных типов элементов необходимых для перекодирования кодированной таблицы переходов выполняется следующие действия:
Взять таблицу переходов, элементы памяти которой предлагается использовать в схеме автомата.
По таблице рассматривают все переходы и получают искомый код. В результате получим коды основных типов элементов памяти.
Получение функций возбуждения элементов памяти и выходов.
Методика заключается в следующем:
Записать по кодированной таблице переходов функции возбуждения элементов памяти и выхода автомата.
Минимизировать полученные логические функции.
Построить структурную схему автомата.
Если автомат реализован на различных типах триггеров, то для получения функций возбуждения триггеров, необходимо переадресовать структурную таблицу переходов, в зависимости от типа используемого триггера.
Если память автомата реализована на задержках, то функция возбуждения элемента памяти получается непосредственно по структурной таблице переходов.
Функция возбуждения выходов автомата во всех случаях получается непосредственно из таблицы переходов.
Метод матриц Карно.
Метод матриц Карно облегчает процедуру «склеивания» благодаря тому, что если члены СДНФ и СКНФ размещаются на плоскости таким образом, что соседние члены размещены близко друг от друга. Для функции n-перемещенных каждая составляющая канонической формы может иметь n – соседей.
Таблица, задающая функцию в каждой строке, имеет только две соседние строки, т.е. использование такого соседства при минимизации возможно только в случае с двумя переменными. Однако, если подобную таблицу представить в виде матрицы, на основе двух координат, то кол-во соседствующих членов возрастает до 4-х.
Каждая клетка матрицы, соотв. входной комбинации входных переменных. Код этих комбинаций, подобран так, что соседние клетки, отличаются значением одной переменной, т.е. чтобы им соотв. соседние выражения.
Если в двух соседних клетках заполненной матрицы, находятся одинаковые символы 0 или 1, то соотв. этим клеткам выражения можно склеить, что равносильно устранению переменных, которая в рамках склеиваемой группы меняет значение. Соседние клетки матрицы, образующие пары, объединяются замкнутой линией, для обозначенной возможности склеивания. Одинаковые символы, объединенные контуром, можно представить в виде коньюнции, если это 1. Или дизьюнкции, если эти символы 0.
Аналогичным образом, выполняются объединения двух - и четырех - клеточных групп, в матрицах, для 4-х переменных.
Нужно помнить, что крайние противоположные рёбра таблиц, можно считать за соседние. Отсюда появляется возможность объединения крайних разделенных клеток.
Две 4-х клеточные группы, подлежат объединению, если они образуют в матрице – прямоугольник. Матрица для 5-ти переменных состоит из двух матриц для 4-ех переменных, в которых действуют те же законы для объединения.
Каждая клетка матрицы для 5-ти переменных кроме 4-ех непосредственных соседей имеют ещё 5-ую соседнюю клетку, помещ. симметрично относительно основания таблицы.
Таким образом, могут быть объединены все клетки лежащие симметрично относительно вертикальной оси.
Матрицы для 6-ти переменных получаются из матиц для 5-ти переменных, и объединение может быть как относительно вертикальной оси, так и горизонтальной оси.
Для матриц, более 6-ти переменных метод Карно не может быть применен.
Структурный синтез цифровых устойств.
Структурный синтез управляющих устройств.
При структурном синтезе абстрактный автомат необходимо представить в каноническом виде. В этом случае выделяют структурные сигналы (наши Х) и структурные входные сигналы памяти.
Условия включения элементов памяти или ф-ции возбуждения элементов памяти может быть записана в след. виде:
g(t) = f(Q(t),X(t))
Q(t+1)=сигма(Q(t),X(t))= f(Q(t),X(t)).
Из выражения видно, какой структурный сигнал должен быть подан на вход памяти автомата, находящегося в состоянии Q(t). Если в тот же момент времени на внешний вход подан сигнал X(t). Нетрудно заметить что ф-ция. элемента памяти и ф-ция. перехода
Структурные выходные сигналы для автомата Милли и Мура:
y(t) =λ (Q(t), X(t)) – Милли
y(t) = λ (Q(t)) – Мура
В обеих случаях выходные сигналы формируются комбинационной схемой автомата. Т.о. каноническое представление автомата в виде комбинационной схемы и памяти позволяет свести все вопросы синтеза произвольных устройств управления к синтезу автомата без памяти, т.е. к синтезу комбинационной схемы.
Т.е. после того как осуществиться кодирование внутренних состояний автомата для получения ф-ций возбуждения, необходимо построить таблицу возбуждения памяти.
Эта таблица получается из абcтрактной таблицы переходов путем замены каждого состояния входной комбинации двух переменных, а внутренние состояния автоматов заменяются на внутренние состояние элементарных автоматов. Тогда ф-ция возбуждения элементов памяти может быть записана так
Составляющая функция выходов автомата Милли и Мура будет следующая:
Прежде чем строить таблицу возбуждения, необходимо выбрать тип элемента памяти. Наиболее часто в качестве элементов памяти в современных схемах участвуют триггеры D, T, RS, JK – типов.
Исходя из уравнений этих триггеров, для удобства таблиц возбуждения, составляются таблицы перекодировки структурной таблицы переходов для различных типов элементов памяти.
Из таблицы видно, что при использовании в качестве элементов памяти D- триггера таблица возбуждения элементов памяти совпадает со структурной таблицей переходов.
В случае использования T – триггеров, для получения таблицы возбуждения необходимо каждую строку таблицы возбуждения автомата сложить по модулю 2, со строкой структуры состояний, обозначающих столбцы в матрице переходов. Безразличное состояние входов элементов памяти обозначаются *, и могут быть использованы для возбуждения логических уравнений ф-ции возбуждения.
По таблице возбуждения автомата составл логические уравнения ф-ции возбуждения элементов памяти.
Эти уравнения, удобно записывать в СДНФ. Обычно конъюнкция СДНФ составляется след. образом :
1) Записывается выходные сигналы X1 , X2…Xn в том порядке в котором они представлены в таблице возбуждения, а затем составляются элементарные состояния элементов памяти а1…, в порядке записи их в таблице.
2) В общем виде число членов конъюнкции равно сумме чисел входных полюсов и элементов памяти автоматов. Рабочие конъюнкции составл из двух, обзнач строки и столбца. На пересечении которых находятся клетки со значениями равными 1.
Запрещенные конъюнкции, составленные из двух, обозначений строки и столбца на пересечении которых находятся клетки 0.
Наличие свободных клеток в таблице возбуждения, и полностью определ автоматов, и безразличных входов элементов памяти, позволяют упростить уравнение ф-ции возбуждения.
Для получения уравнения ф-ции выходов необходимо проделать аналогичные операции используя структурные таблицы выходов.
По таблице переходов можно получить ф-ции возбуждения задержки. Любой тип элемента памяти является композицией задержки и логического преобразователя. Следовательно при получении ф-ции возбуждения произвольных видов элементов памяти, необходимо учитывать наличие у элемента памяти собственного лог-ого преобразователя.