Составление треугольных таблиц.

	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8
x1	a1/ y0	a1/ y0	a1/ -	a1/ -	a1/ -	a1/ -	a1/ -	a1/ -
x2	a7/ -	a7/ -	a4/ -	a4/ y0	a4/ -	a4/ -	a7/ y0	a4/ -
x3	a2/ -	a2/ y0	a5/ -	a2/ -	a5/ y0	a5/ -	a5/ -	a5/ -
x4	a6/ -	a3/ -	a3/ y1	a3/ -	a3/ -	a6/ y0	a8/ -	a8/ y1

Когда эквивалентность и псевдоэквивалентность одних устойчивых состояний выявляется через эквивалентность и псевдоэквивалентность других устойчивых состояний, определение эквивалентности и псевдо эквивалентность состояний по таблицам перехода затруднено. В этом случае составляется треугольная таблица, строки и столбцы, которой соответствует внутренним состояниям автомата.

a2

a6 a3

a3

a6 a3 a4 a7 a2 a5

a4 a7 a2 a5

a4

a6 a3 a4 a7

a4 a7

a2 a5

a5

a6 a3 a4 a7 a2 a5

a4 a7

V

a2 a5

a6

a4 a7 a2 a5

a6 a3 a4 a7 a2 a5

X

a6 a3 a2 a5

a6 a3

a7

a2 a5 a6 a8

a2 a5

a4 a7

a4 a7 a2 a5 a3 a8

a4 a7 a3 a8

a4 a7 a6 a8

a8

a4 a7 a2 a5 a6 a8

a4 a7 a2 a5 a3 a8

a3 a8

a2 a5 a3 a8

a3 a8

X

a4 a7

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

На пересечении строки со столбцом ставится знак V, если означающие строку и столбец состояния эквивалентны или псевдо эквивалентны.

Если эти состояния не эквивалентны, то есть имеются противоречивые выходы, то в этой клетке ставится знак Х, в остальных клетках таблицы указываются все внутренние состояния которые необходимо объединить, чтобы рассматриваемые внутренние состояния могли быть совместными.

После того как треугольная таблица заполнена в клетках в которых есть противоречивые состояния ставится знак Х.

После этого выявляется максимальные группы совместных внутренних состояний, то есть такие, в которые включены все возможные совместные между собой состояния.

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8
a6 a1	a2 a3	a3 a4	a4 a5	a5 a7	–	a7 a8	–
	a2 a4	a3 a5	a4 a7	a5 a8
	a2 a5	a3 a7	a4 a8
	a2 a7	a3 a8
	a2 a8

a₁ a₆ – S₁

a₂ a₃ a₄ a₅ a₇ a₈ – S₂

Рассмотрим возможность объединения групп в каждой колонке. В колонке a₅ для объединения a₅ с a₇ , и a₅ с a₈ в одну группу необходимо чтобы все возможные укрупнённые группы были совместными, для этого необходимо обратиться к колонкам расположенным справа от рассматриваемых, если там имеются такие группы, то объединение возможно, если таких групп нет, то невозможно.

	S1	S2
x1	S1/ y0	S1/ y0
x2	S2/ -	S2/ y0
x3	S2/ -	S2/ y0
x4	S1/ y0	S2/ -

Кодирование внутренних состояний.

Помехозащищенные (корректирующие коды).

Помехозащищёнными или корректирующими называются коды позволяющие обнаружить и исправить ошибки в кодовых комбинациях. Они делятся на 2-е большие группы:

1)Коды с обнаружением ошибок.

2)Коды с обнаружением и исправлением ошибок.

Принципы обнаружения и исправления ошибок хорошо иллюстрируется при помощи геометрических моделей. Любой N-элементный двоичный код можно представить N-мерным кубом в котором каждая вершина отображает кодовую комбинацию, а длина ребра куба соответствует одной единице. В таком кубе расстояние между вершинами измеряется минимальным количеством ребер находящихся между ними, обозначается d– и называется кодовым расстоянием Хеминга.

Таким образом кодовое расстояние это минимальное число элементов в которых любые кодовые комбинации отличаются от другой по всем парам кодовых слов. Кодовые расстояния между двумя комбинациями двоичного кода равно числу единиц полученных при сложении этих комбинаций по модулю 2.

3-х мерный куб строится так, что одна из его вершин лежит в начале координат. Каждой вершине куба приписывается кодовая комбинация по следующему правилу на i-том месте кодовой комбинации ставится ноль, если проекция этой вершины на i-тую ось равна нулю и единица, если проекция равна единице.

Если использовать все 8 слов записанных в вершинах куба, то образуется двоичный код на все сочетания. Такой является не помехоустойчивым.

Есле уменьшить число используемых комбинаций с 8-ми до 4-х, то появится возможность обнаружения одиночных ошибок. Для этого выберем только такие комбинации, которые отстоят друг от друга на расстоянии d=r..Повышение помехоустойчивости кода связано с увеличением кодового расстояния d, что приводит к увеличению избыточности кода. В общем случае кодовое расстояние равно

d=r+S+1

d – минимальное расстояние

r – число обнаруживаемых ошибок

S- исправляемых ошибок

Обязательное условие r>S

Геометрические модели позволяют строить малоразрядные корректирующие коды. При длине кода n>3 геометрической моделью пользоваться трудно, поскольку модель должна быть многомерной, для построения таких кодов используют другие коды и правила .