65. Фізична сутність явища взаємної індукції.

Явище самоіндукції. Індуктивність. Індуктивність довгого соленоїда. ЕРС

самоіндукції

1 Електричний струм I , який проходить у будь-якому

контурі, створює повний магнітний потік , що пронизує цей

контур (див. рис. 18.1). Зміна сили струму I буде

супроводжуватися зміною індукції магнітного поля B , а отже,

і зміною магнітного потоку . Внаслідок зміни магнітного

потоку в контурі індукується ЕРС, яка, в свою чергу, впливає на

зміну сили струму. Це явище називається самоіндукцією.

2 Відповідно до закону Біо-Савара-Лапласа індукція

магнітного поля пропорційна силі струму, яке створює це поле.

Звідси випливає, що струм I у контурі й повний магнітний потік , який створюється цим струмом у тому самому контурі, пропорційні один одному:

LI . (18.1)

Коефіцієнт пропорційності L між силою струму й повним магнітним потоком

називається індуктивністю контуру.

Пропорційність потоку силі струму I має місце тільки в тому випадку, коли

магнітна проникність середовища, яким оточений контур, не залежить від напруженості поля H , тобто за умови відсутності феромагнетиків. У протилежному разі є складною функцією від I , і залежність від I також буде складною оскільки B 0H . Однак формулу (18.1) поширюють і на цей випадок, вважаючи індуктивність L функцією від I . При незмінній силі струму повний потік може змінюватися також за рахунок зміни форми й розмірів контуру. Таким чином, індуктивність залежить від геометрії контуру (тобто від його форми й розмірів), а також від магнітних властивостей (від ) середовища навколо контуру. Якщо контур жорсткий і поблизу нього відсутні феромагнітні тіла, індуктивність є сталою величиною. Одиницею індуктивності є генрі (Гн), що дорівнює індуктивності такого провідника, у якому при силі струму 1 А в ньому виникає зчеплений з ним повний магнітний потік 1 Вб

(1 Гн=1 Вб/(1 А)).

3 Визначимо індуктивність довгого соленоїда. Розглянемо соленоїд такої довжини,

щоб його можна було вважати нескінченним. При проходженні через нього струму I усередині соленоїда збуджується однорідне поле з індукцією B 0nI (див. Відповідні формули для магнітного поля нескінченного соленоїда). Потік через кожний з витків дорівнює BS , а повний магнітний потік, який зчеплений із соленоїдом:

NnlBS0 n2 Lsi, (18.2)

де l – довжина соленоїда; S – площа поперечного перерізу; n – число витків на одиницю довжини (добуток nl дає повне число витків N соленоїда).

Порівняння формул (18.1) і (18.2) дає для індуктивності дуже довгого соленоїда

вираз

L 0 n2 lS 0 n2V, (18.3)

де V Sl – об'єм соленоїда.

4 Зміни сили струму в контурі супроводжуються виникненням електрорушійної сили самоіндукції Es , що визначається формулою

. (18.4)

Якщо при змінах сили струму індуктивність залишається сталою (що можливо тільки за умови відсутності феромагнетиків), вираз для ЕРС самоіндукції спрощується:

. (18.5)

Знак мінус у цій формулі обумовлений правилом Ленца, відповідно до якого індукційний струм спрямований так, щоб протидіяти причині, яка його викликає. У цьому випадку причиною, що викликає Es , є зміна сили струму в електричному колі. Візьмемо за додатнийструм проходить в контурі за годинниковою стрілкою, і від’ємною, коли струм проходить

проти годинникової стрілки. Аналогічно Es буде додатною, коли вона діє в напрямку за

годинниковою стрілкою, і від’ємною, коли вона діє в напрямку проти годинникової стрілки.