Лекція 9 Цикли гту з підведенням тепла при постійному об'ємі

Термічний к.к.д. циклу. Принципова схема газотурбінної установки з тим, що згоряє палива при постійному об'ємі і її цикл в р — v-координатах зображені на мал. 3.21, цей же цикл в Т — s-координатах — на мал. 3.22. На відміну від установки з підведенням тепла при р = const; тут паливо і повітря подаються в камеру згоряє періодично і суміш згоряє при постійному об'ємі. Така установка працює таким чином.

Повітря, стисле компресором Д_о, поступає в камеру змішення КС, куди насосом Я також подається паливо. З цієї камери через клапан а робоча суміш поступає в камеру згоряє КГ. Коли камера наповниться, клапан а закривається, запалювальний пристрій Із запалює суміш і відбувається ізохорний процес горіння (процес 23 цикли). Після цього відкривається клапан Ь і відбувається адіабатне розширення продуктів згоряє в газовій турбіні ГТ (процес 34 цикли). Процес 41 -циклу так само, як і в інших циклах ГТУ, що працюють по відкритому процесу, зображає охолоджування продуктів згоряє в навколишньому повітрі.

Процес 12 — адіабатне стиснення повітря в компресорі До.

Кількість тепла, підведена в процесі 23

Кількість тепла, відведена в процесі 41

Корисна робота циклу

Тут и₂ і и₃ - внутрішня енергія робочого тіла на вході в камеру згоряє і виході з неї; i₁ і i₂ — ентальпії суміші повітря і палива; i₄ і i3 — ентальпії продуктів згоряє; υ2 — питомий об'єм продуктів згоряє в процесі 23.

При розгляді циклу ідеального газу, теплоємності якого с_р і с_v постійні

Відповідно цьому термічний к.к.д циклу

(3.52)

Враховуючи, що відношення температур Т3/Т2 рівне відношенню тиску Рз/р₂, званому ступенем ізохорного підвищення тиску λ, можна записати Т31Т2 = λ, тоді

При розгляді адіабати 34 і рівність р₄ = р₁ знаходимо

де

Відповідно

тоді

Підставивши знайдені значення температурних відносин в (3.52), остаточно одержимо

(3.53)

Аналіз одержаного виразу (3.53) показує, що термічний к.к.д. циклу ГТУ з підведенням тепла при v = const зростає із зростанням ступеня підвищення тиску і ступені ізохорного підвищення тиску . В реальних циклах унаслідок одночасного зростання відносної роботи стиснення /_к і втрат в турбіні збільшення а спочатку приводить до зростання внутрішнього к.к.д. циклу, а потім його зменшує, тобто для кожного реального циклу є своє оптимальне значення _опт.

Залежність внутрішнього к.к.д. циклу від коефіцієнта ізохорного підвищення тиску можна визначити при розгляді циклу ГТУ в Т — s-координатах (мал. 3.22). Як видно з малюнка, збільшення приводить до збільшення площі циклу і зростання тепла, що підводиться . Крім того, оскільки ізохора йде значно крутіше за ізобару, те відношення тиску в крапках 3' і 4' виявляється більш високим, ніж в крапках 3 і 4, що збільшує ступінь розширення газу в турбіні при тому ж ступені стиснення в компресорі. Отже, із зростанням робота в турбіні /_т зростає, а робота компресора /_к не змінюється. В результаті цього із зростанням корисна робота циклу /_ц = /_т — /_к і його термічний к.к.д.. постійно зростають, а відносна робота стиснення _сж зменшується.

Все це приводить до зростання внутрішнього к.к.д. циклу і ефективного к.к.д. установки. Можливість підвищення обмежується допустимим значенням верхньої температури циклу; чим більше ступінь стиснення, тим менше можливе значення .

Регенерація тепла. В циклах ГТУ з підведенням тепла при постійному об'ємі також може здійснюватися регенеративний підігрів повітря газами, що відходять, з турбіни. Принципова схема такої установки і її цикл в р — v-координатах показані на мал. 3.23. Позначення крапок на схемі відповідає точкам циклу. Тут процес 23 — регенеративний підігрів робочого газу перед камерою згоряє. Відповідне відведення тепла від газів, що йдуть, відбувається на ділянці 56 ізобари. Підведення тепла палива в камері згоряє здійснюється по ізохорі 34.Этот же цикл в Т — s-координатах показаний на мал. 3.24. Позначення вузлових точок циклу ідентичне з мал. 3.23.

Термічний к.к.д. даного циклу знайдемо таким чином. Оскільки тепло підводиться по ізохорі 34, то

де і — внутрішні енергії робочого тіла на вході в камеру згоряє і виході з неї.

Тепло відводиться по ізобарі 51 і його величину визначимо по різниці ентальпії робочого тіла в крапках 6 і 1:

Відповідно цьому термічний к.к.д. циклу

(3-54)

Для теоретичного циклу ідеального газу можна записати:

Відповідно термічному к.к.д. ідеального регенеративного циклу

(3.55)

В иражаючи всі температури циклу через і , а також ступінь підвищення температури в регенераторі = Т31Т2, одержимо

; ; .. При цьому формула термічного к.к.д. регенеративного циклу прикмет вигляд

. (3.56)

У разі граничної регенерації, коли і тоді

(3.57)

На мал. 3.24 штриховою лінією нанесений процес підведення тепла 23' за відсутності регенерації. При цьому цикл ГТУ відповідає контуру 123'4', що має те ж значення ступеня підвищення тиску і ту ж максимальну температуру (T3’ = Т4). Як видно, середня температура підведення тепла в регенеративному циклі вище, а середня температура відведення тепла в ньому нижче, ніж в нерегенеративному циклі. Отже > .

Тепло, що відповідно відводиться в нерегенеративному циклі буде більше, ніж в регенеративному на величину = пл. 4'689. Максимальний тиск в циклі від введення регенерації зменшується, робота стиснення залишається незмінною. Разом з тим питома робота стиснення в регенеративних циклах _сж виявляється більшою унаслідок зменшення тепла, що підводиться , що знижує зростання внутрішнього к.к.д. таких циклів.

Термодинамічне порівняння циклів. Порівнювати між собою цикли ГТУ можна за різних умов. Такими умовами можуть бути:

1) збереження однакових ступенів підвищення тиску в порівнюваних циклах (( );

2) вживання однакових максимальних параметрів газу " на вході в турбіну (р, Т);

3) дотримання найвигідніших параметрів кожного циклу.

Ці умови можна застосовувати при порівнянні як регенеративних, так і нерегенеративних циклів, з багатоступінчатим і одноступінчатим стисненням, багатократним і однократним підведенням тепла.

Порівняємо між собою найпростіші нерегенеративні цикли (мал. 3.25) з підведенням тепла при р = const і v = const.

При однакових ступенях підвищення тиску і верхній температурі Т₃, як видно з малюнка, тепло, що відводиться в ізохорному циклі буде менше, а середня температура відведення тепла Т_4’1 нижче, ніж відповідноо і Т₄₁ в ізобарному циклі. Середні температури підведення тепла будуть приблизно однаковими. Отже, термічний к.к.д. циклу з ізохорним підведенням тепла в цьому випадку вище, ніж з ізобарним, тобто > .

При однакових максимальних параметрах газу, тобто у разі, коли в обох циклах параметри газу на вході в турбіну співпадають в крапці 3', ізобарний цикл зображається контуром 12'3'4'. Ізобарний цикл тепер матиме роботу, більшу, ніж ізохорний на площу трикутника 22'3', а тепло q₂, що відводиться, в ізохорному і ізобарному циклах

виявиться однаковим. В цих умовах термічний к.к.д. циклу з ізобарним підведенням тепла стане більше, ніж циклу з ізохорним підведенням тепла, тобто >> .

При виборі найвигідніших ступенів стиснення і відповідних їм оптимальних початкових температур (Т_3х ≥ Т_3р) термічний к.к.д. ізохорного циклу стає більше ізобарного. Але унаслідок більшої величини _сж в ізохорних циклах їх внутрішній к.к.д. не перевищує ізобарних циклів ГТУ.

Крім того, в реальних умовах здійснення ізохорних циклів, оскільки компресор працює безперервно, а впускання повітря в камеру згоряє відбувається періодично, з'являються значні втрати від його того, що дроселює. Для кращого використовування компресорів в таких ГТУ встановлюють паралельно декілька камер згоряє, що включаються в роботу послідовно. Це створює пульсуючий потік газу і дещо підвищує ефективний к.к.д. установки.

Порівняємо тепер між собою ізохорний і ізобарний цикли ГТУ з повною регенерацією (мал. 3.26). Ступені стиснення в компресорі і верхні температури обох циклів прийняті однаковими. Це приводить до того, що температура відпрацьованих газів на виході з регенератора (крапка 6) і тепло q_г, що відводиться, в обох циклах також будуть однаковими. Температура повітря на виході з регенератора Т_3р в ізобарному циклі виявиться вище, ніж в ізохорному (Т_3р ), оскільки в останньому температура газу на виході з турбіни більш низька.

Відповідно середня температура підведення тепла в ізохорному циклі нижче, ніж в ізобарному. Звідси значення термічного к.к.д. ізохорного циклу виявляється менше ніж ізобарного: < . Разом з тим оскільки при регенерації < , то << , що дещо згладжує відмінність в значенні внутрішніх к.к.д. цих циклів.

Таким чином, і нерегенеративні і регенеративні цикли ГТУ з підведенням тепла при = const виявляються, як правило, менш економічними, гранична потужність таких ГТУ також невелика. З цих причин всі стаціонарні газотурбінні установки будують по циклах з ізобарним підведенням тепла. ГТУ з підведенням тепла при = const одержали вживання тільки в транспортних установках, як менш чутливі до змін к.к.д. компресора і турбіни.

Лекція 10