Задания 4.2 на нахождение экстремума функции с заданной точностью.
Составить программу для вычисления экстремума функции на заданном интервале с заданной точностью. 1)Найти аналитическое выражение для первой производной заданной в таблице функции. Одним из известных методов уточнения корня уравнения найти значение аргумента на заданном интервале, при котором первая производная обращается в ноль. Вычислить значение функции в полученной точке. С помощью второй производной определить вид экстремума (максимум или минимум) 2)Найти с помощью итерационного алгоритма экстремум той же функции и значение аргумента, при котором он достигается.
Обеспечить ввод в программе значения точности, значений, определяющих интервал поиска экстремума, начальный шаг изменения аргумента. Для обоих вариантов поиска экстремума вывести значение аргумента, при котором достигается экстремум функции, и значение функции в полученной точке.
Номер варианта |
Функция |
Интервал поиска экстремума |
1 |
X2 +1/X2 |
[0,2; 2] |
2 |
X3 - X2 – 6X |
[-2;0] |
3 |
Cos(2x)/2 – Sin(x) +2 |
[π/3;2π/3] |
4 |
X+2 |
[0;10] |
5 |
3X4 -8X3 +6 X2 +2 |
[0,1;2] |
6 |
Cos(2x)-2Cos(x) |
[-π/6;π/3] |
7 |
5x -4X |
[0;2] |
8 |
X3 - X2 – 6X |
[0; 3] |
9 |
X4 -8X2 -9 |
[-1;1] |
10 |
(4x +4-x )/ln(4) |
[-1;2] |
11 |
2X2 +7|X-4| +5 |
[-1;2] |
12 |
X2 |
[1;5] |
13 |
X2 +|X-4| |
[-3;3] |
14 |
1/( X2 + X +2) |
[-2;2] |
15 |
2X3 +15X2 +36X -30 |
[-4;-2,4] |
16 |
X4 -6X3 +8 |
[1;6] |
17 |
|
[0,6] |
18 |
X3 -5X2 +3X |
[1,5;5] |
19 |
2X3 -3X2 |
[-2;0,5] |
20 |
Log2 ( X2 -2 X +5) |
[0,2;2] |
21 |
6X - X2 -6 |
[0;6] |
22 |
Log3 ( 2 X +3- X2) |
[0;2] |
23 |
X4 -8X2 -9 |
[-4;-0,5] |
24 |
3X4 -8X3 +6 X2 +2 |
[-2;0,1] |
25 |
Cos(2x)/2 – Sin(x) +2 |
[-π/3;9π/10] |
26 |
2X3 +15X2 +36X -30 |
[-2,4;0] |
27 |
X3 -5X2 +3X |
[-1;1] |
28 |
2X3 -3X2 |
[0,5;3] |
29 |
X4 -8X2 -9 |
[0,2;3,5] |
30 |
Log2 (3- 4X - 4X2) |
[-1,2;0] |
31 |
0,5x -2x |
[0;2] |
32 |
8x -6*4x -3*2x |
[0;3] |
33 |
|
[0;2,5] |
34 |
|
[2,5;4] |
