1.2. Импульсная модуляция

Теорема Котелынкова. Возможность передачи непрерывного сигнала его дискретными отсчетами была обоснована В. А. Котельниковым в 1933 г. В соответствии с его теоремой любой не­прерывный сигнал, ограниченный по спектру верхней частотой F_B, полностью определяется последовательностью своих дискретных отсчетов, взятых через промежуток времени T_д 1/2F_B.

Рис. 1.6 Отклик ФНЧ на Рис. 1.7. Формирование непрерывного сигнала

короткий прямоугольный фильтром нижних частот

импульс

Таким образом, если требуется передать непрерывный сигнал U (г) с ограниченным спектром, то не обязательно передавать весь сигнал, а достаточно передать лишь его мгновенные значения, от­считанные через интервалы времени 7_Д (см. рис. 1.1). В соответ­ствии с этим частота следования дискретных отсчетов сигнала, т. е. частота дискретизации F_д 2F_B.

Для восстановления непрерывного сигнала из последователь­ности его дискретных отсчетов в пункте приема используется фильтр нижних частот (ФНЧ) с частотой среза, равной F_a.

Как известно, отклик идеального ФНЧ с граничной часто­той среза F_B на очень короткий прямоугольный импульс, поданный на его вход, имеет вид, изображенный на рис. 1.6.

Если на вход такого фильтра поступает последовательность ко­ротких импульсов, соответствующих дискретным отсчетам непре­рывного сигнала (рис. 1.7), то на выходе фильтра в результате суммирования отдельных откликов переданный непрерывный сиг­нал вновь восстанавливается.

Параметры импульсной последовательности. Последователь­ность прямоугольных импульсов одного знака (рис. 1.8, а) харак­теризуется следующими параметрами: амплитудой U, длительно­сть импульса Ти, периодом следования Т_с, частотой следования F_c — 1/Тс, круговой частотой следования ω_с= 2nF_c — 2л/Т_с, скваж­ностью <Q = T_c/τ_н.

Частотный спектр такой последовательности импульсов при по­стоянных параметрах является дискретным, т. е. состоящим из от­дельных частот, кратных частоте следования импульсов (рис. 1.8, б), а также содержит постоянную составляющую, значение которой зависит от скважности Q и амплитуды импульсов U и определяется как U₀= Uτ_н/Т_с.

Ширина частотного спектра импульсной последовательности при допустимых искажениях их формы может быть ограничена частотой, зависящей от длительности импульса ω₀ = 2π/τ_и или ƒо=l/τ_и. Таким образом, чем короче импульс, т. е. чем меньше его длительность, тем шире его частотный спектр и тем больше гармо­ник частоты следования содержится в его спектре.

Амплитуда частоты следования или ее гармоник может быть определена из формулы

Пример. Задана импульсная последовательность с параметрами τ_и = 1 мкс, τ_с=4 мкс, l/₀ = 4 В. Определить: частоту следования F_c; ширину спектра Δ.F= ƒ₀; постоянную составляющую U₀; дискретные составляющие спектра. Нари­совать частотный спектр последовательности и частотный спектр, если т_и=2мкс.

По приведенным выше формулам находим: F_c = 1/T _с =250 кГц; ΔF = l/τ_и = МГц; Uo=Uτ_n/Tc=1 В; дискретные составляющие спектра F_с = 250кГц, 2F_C=500 кГц; 3F_c=750 кГц (рис. 1.9). При τ_н=2 мкс, ΔF₁ = 500 кГц и F_c = 250 кГц (см. рис. 1.9).

Амплитудно-импульсная модуляцияю. При изменении амплиту­ды, длительности, частоты следования или положения каждого импульса во времени по отношению к моментам отсчета (дискре­тизации) получают тот или иной вид импульсной модуляции. При амплитудно-импульсной модуляции (АИМ) по закону модулирую­щего сигнала изменяется амплитуда импульсов, а длительность и частота следования остаются постоянными.

Различают АИМ первого и второго рода (АИМ-1, АИМ-2). При АИМ-1 амплитуда импульса изменяется в пределах его дли-

Рис. 1.10. Форма сигнала при АИМ-1 Рис. 1.11. Частотный спектр АИМ при (а) и АИМ-2 (б) гармоническом модулирующем сигна-

ле

тельности в соответствии с огибающей непрерывного сигнала (рис. 1.10, а). При АИМ-2 амплитуда импульса в пределах его дли­тельности постоянна и соответствует значению модулирующего сиг­нала в момент начала отсчета (рис. 1.10, б). Частотный спектр АИМ-1 для однополярных прямоугольных импульсов длительно­стью т_и, модулированных синусоидальным сигналом с частотой Q_M, показан на рис. 1.11. Как видно, в отличие от немодулирован-ной импульсной последовательности (см. рис. 1.8,6), в спектре по­являются боковые частоты около частоты дискретизации и ее гар­моник, а также спектр модулирующего сигнала. Таким образом, задача восстановления непрерывного сигнала из последовательно­сти его дискретных отсчетов заключается в фильтрации спектра модулирующего сигнала Q_c с помощью ФНЧ с частотой среза

При дискретизации сложного сигнала со сплошным спектром частотные спектры сигналов АИМ-1, АИМ-2 (рис. 1.12) будут со­держать все составляющие модулирующего сигнала и боковые полосы частот около частоты дискретизации и ее гармоник. При этом следует обратить внимание на различие частотных спектров АИМ-1 и АИМ-2. Спектральный состав сигналов АИМ-2 по своей

Рис. 1.12. Частотные спектры сигналов АИМ-1 (а) и АИМ-2 (б)

Рис. 1.13. Амплитудно-импульсная модуляция разнополярных отсчетов (а) и ее частотный спектр (б)

структуре (рис. 1.12,6) не отличается от структуры спектра сигна­лов АИМ-1 (рис. 1.12, а), однако при АИМ-2 изменение спектраль­ных составляющих модулирующего сигнала и боковых полос за­висит от длительности импульса т_и, что в принципе приводит к ам­плитудно-частотным искажениям демодулированного из АИМ-2 сигнала при т_и>0,27^,_д. В реальных ЦСП т_и<0,17^,_д и спектры сов­падают практически полностью, а амплитудно-частотные искаже­ния при демодуляции сигналов АИМ-2 незначительны.

При дискретизации сигналов телефонных сообщений и сигна­лов вещания дискретные отсчеты представляют собой последова­тельности разнополярных импульсов переменной амплитуды (рис. 1.13,а). При таком виде АИМ сигналов в их спектре отсут­ствуют составляющие частоты дискретизации и ее гармоник (рис. 1.13,6).

Выбор частоты дискретизации. На основании теоремы Котель-никова F^2F_B. Если выбрать F_a=2F_B, то, как видно из рис. 1.14, а, нижняя боковая частота, определяемая из условия Р_л—F_B = 2F_b— —F_B = F_B, совпадает с верхней частотой спектра модулирующего сигнала и для восстановления непрерывного сигнала из последо­вательности его дискретных отсчетов необходимо использовать идеальный ФНЧ с частотой среза F_Q = F_B. В реальных системах частоту дискретизации выбирают из условия Fz>2F_B. Обычно F_a = (2,3...2,4)74. Так, при дискретизации телефонных сигналов с диапазоном частот 0,3...3,4 кГц частота дискретизации равна 8 кГц.

Как видно из рис. 1.14,6, в данном случае упрощаются требо­вания к параметрам ФНЧ, так как при этом образуется достаточ­

Рнс. 1.14. Выбор частоты дискретизации 10

но широкая (1,2 кГц) переходная полоса частот Д/_ппч для рас-фильтровки, которая позволяет использовать простые ФНЧ на приеме для восстановления непрерывного сигнала из последова­тельности его дискретных отсчетов.

Пример. Выбрать частоту дискретизации и определить переходную полосу частот для ФНЧ при дискретизации сигналов вещания первого класса с диапа­зоном частот 0,05 ... 10 кГц.

На основании теоремы Котельникова F^^2F_e, следовательно, в нашем слу­чае F„>20 кГц. Для телефонного сигнала стандартная частота дискретизации F_a=8 кГц. При организации канала вещания (вместо трех телефонных кана­лов) частота дискретизации сигналов вещания должна быть кратна частоте дискретизации телефонного канала и равна 8X3 = 24 кГц. Переходная полоса частот для ФНЧ Д/_ппч = 4 кГц.

Выбор частоты дискретизации группового сигнала. При пост­роении систем ИКМ—ЧРК осуществляется дискретизация сигна­лов, диапазон частот которых соответствует диапазону частот стандартных групп в системах с ЧРК.

Рассмотрим вопросы выбора частоты дискретизации первич­ной стандартной 12-канальной группы со спектром частот 60... 108 кГц. Диапазон частот группы ограничен не только сверху, но и снизу. Поэтому частоту дискретизации в этом случае выби­рают так, чтобы в спектре АИМ сигнала спектр дискретизируемо-го сигнала не перекрывался с боковыми спектрами около частоты дискретизации и ее гармоник (рис. 1.15). Для сигнала первичной стандартной 12-канальной группы при F_a=ll0 кГц (рис. 1.15) спектр АИМ сигнала содержит спектр дискретизируемого сигнала в диапазоне частот 60...108 кГц, нижнюю боковую полосу около частоты дискретизации, определяемую из условия AF„6i=F_A— (/=^,_H...F_B) = 110 кГц — (60...108) кГц=(2...50) кГц, верхнюю боко­вую полосу около частоты дискретизации АР_вы=Р_д+ (F_H...F_B) = = 110 кГц+(60...108) кГц= (170...218) кГц, нижнюю боковую по­лосу второй гармоники частоты дискретизации AF_n62 = 2F_M—

— (F„...F_B)=220 кГц-(60...108) кГц= (112...160) кГц, верхнюю бо­ковую полосу второй гармоники частоты дискретизации AF„62 = =2F«-r-(F„...F_B)=220 кГц+(60...108) кГц= (280...328) кГц.

Как видно из рис. 1.15, спектр полезного сигнала и спектры около частоты дискретизации и ее гармоник не перекрываются.

Рис. 1.15. Составляющие спектра сигнала при дискретизации первичной 12-ка­нальной группы

При таком выборе частоты дискретизации можно осуществить Восстановление без искажений информационного сигнала из пос­ледовательности его отсчетов с помощью полосового фильтра ПФ с полосой пропускания 60... 108 кГц.

Увеличение частоты дискретизации приводит к росту верхней частоты нижней боковой полосы НБ1 и в пределе, при отсутствии перекрытия спектров НБ1 и информационного сигнала, верхняя частота нижней боковой полосы равна 60 кГц. Из этого следует, что при дискретизации групповых сигналов, ширина спектра ко­торых &F<iFn (48<60 кГц для 12-канальной группы), частота дискретизации выбирается из условия F_B<.Fg,-<.2F_H. Для упроще­ния реализации ПФ, восстанавливающих непрерывный сигнал, F_a выбирается в середине диапазона 108... 120 кГц для первичной стандартной 12-канальной группы.

Если ширина спектра группового сигнала AF>F_H, как, напри­мер, для третичной стандартной 300-канальной группы со спект­ром частот 812...2044 кГц, то частоту дискретизации можно вы­брать из условия F_a>2F_B, однако при этом не используется ниж­няя часть полосы частот до 812 кГц, что приводит к дополнитель­ному расширению спектре АИМ сигнала. Для того чтобы исклю­чить такое расширение спектра, вводят дополнительную ступень преобразования, с помощью которой спектр сигнала 300-каналь­ной группы смещается вниз по оси частот в диапазон 60... 1292 кГц. Это дает возможность снизить частоту дискретизации и выбрать ее из условия /⁷_Д>2584 кГц.

Пример. Рассчитать частоту дискретизации группового сигнала вторичной стандартной 60-канальной группы.

Ширина спектра частот группы 312 ... 552 кГц, Af=240 кГц, F_H = 312 кГц, F_B = 552 кГц. Из условия F_B<Fn<2F„ находим, что F_a = 600 кГц.

Широтно- и временная импульсная модуляции. В системах свя­зи с ВРК кроме АИМ используются и другие виды импульсной мо­дуляции. При широтно-импульсной модуляции (ШИМ) длитель­ность импульсов изменяется пропорционально величине модули­рующего сигнала, а их амплитуда и положение по отношению к тактовым точкам остаются постоянными (рис. 1.16).

Различают одностороннюю и двустороннюю ШИМ. При одно­сторонней ШИМ длительность импульса относительно тактового момента изменяется из-за перемещения одного из его фронтов (см. рис. 1.16, а). При двусторонней ШИМ относительно тактовых то­чек перемещаются оба фронта импульса (см. рис. 1.16,6).

Частотный спектр ШИМ сигнала при модуляции гармониче­ским сигналом содержит полезный сигнал и ряд нижних и верх­них боковых частот около F_n и ее гармоник (рис. 1.17). Так же как и при АИМ, восстановление (демодуляция) непрерывного пер­вичного сигнала при ШИМ осуществляется ФНЧ с частотой среза Q_c. Однако в этом случае из-за наличия ряда нижних боковых составляющих (ш_д—Q_c; о>_д—2й_с; о>д—Зй_с, ... и т. д.) некоторые бо­ковые составляющие, например ш_д—3Q_C, могут попадать в полосу пропускания ФНЧ, что приводит к комбинационным иска­жениям демодулированного сигнала

12

Рис. 1.16. Широтно-импульсная мо- Рис. 1.17. Спектр ШИМ

модуляция:

а — односторонняя; б — двусторонняя

.

При временной импульсной модуляции (ВИМ) под воздействи­ем модулирующего напряжения изменяется временное положение импульсов относительно тактовых точек, но их амплитуда и дли­тельность остаются неизменными. Разновидностями ВИМ являют­ся фазово-импульсная (ФИМ) и частотно-импульсная (ЧИМ) мо­дуляция.

По своему частотному составу спектры ШИМ, ФИМ и ЧИМ аналогичны, поэтому для всех видов импульсной модуляции при восстановлении (демодуляции) непрерывного сигнала с помощью ФНЧ характерно наличие комбинационных искажений.