- •Дифференциальные уравнения. §1. Основные понятия
- •§2. Уравнения с разделяющимися переменными
- •§3. Однородные уравнения
- •§4. Линейные уравнения
- •§5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
- •§6. Уравнения Лагранжа и Клеро
- •§7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
- •§8. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
- •§9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •§10. Системы дифференциальных уравнений.
- •Список литературы.
Список литературы.
Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1981.
Бугров Я. С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980.
Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высш. математика, 1986.
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральое исчисление. – М.: Наука, 1984.
Подольский В.А. Сборник задач по математике. – М.: Высш. математика, 1978.
Шнейдер Н. С. и др. Краткий курс высшей математики. – М.: В. Ш.,1978.
Содержание
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1
§1. Основные понятия 1
Задача Коши для уравнения 1
§2. Уравнения с разделяющимися переменными 2
Поделив обе части уравнения (1) на N1(y)M2(x), получим уравнение 2
§3. Однородные уравнения 2
Уравнение вида 2
Подставив y и в уравнение (1), получим 2
§4. Линейные уравнения 3
§5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 3
Если левая часть уравнения 3
Второй случай имеет место, если отношение 5
§6. Уравнения Лагранжа и Клеро 5
1. Уравнение Лагранжа. Уравнением Лагранжа называется уравнение вида 5
Дифференцируя по x, имеем 5
2. Уравнение Клеро. Уравнением Клеро называется уравнение вида 6
Положим y|=p, тогда 6
Дифференцируя по x, имеем 6
§7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. 6
1. Уравнение вида 6
2. Уравнение второго порядка, не содержащее искомой функции, т.е. уравнение вида 7
3. Уравнение второго порядка, не содержащее независимой переменной, т.е. уравнение вида 7
§8. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами 7
Общее решение линейного однородного уравнения (1) имеет вид 7
§9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 8
Решая систему алгебраических уравнений (7), находим 10
§10. Системы дифференциальных уравнений. 10
при x=x0, 10
Решить следующие дифференциальные уравнения 11
Список литературы. 18