3.3. Творческое задание

Вариант

Условие задачи

1

2

1

Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей с прямыми и треугольник пло-щадью

2

Прямая отсекает на осях координат равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного прямой с осями координат, равна 8 кв. ед.

1

2

3

Две стороны квадрата лежат на прямых: Найти площадь квадрата.

4

Даны точки и Через середину отрезка АВ провести прямую, отсекающую на оси Ох отрезок, вдвое больший, чем на оси Оу.

5

Составить уравнение прямой, отсекающей на осях координат равные отрезки, если длина отрезка прямой, заключенного между осями координат, равна

6

В треугольнике с вершинами и найти биссектрису внутреннего угла В.

7

Даны точки и На отрезке ОА построен параллелограмм ОАСD, диагонали которого пересекаются в точке В. Написать уравнения сторон, диагоналей параллелограмма и найти угол CAD.

8

Даны уравнения сторон треугольника: Составить уравнения всех высот треугольника.

9

Даны уравнения сторон треугольника: Определить координаты вершин треугольника.

10

Найти углы и площадь треугольника, образованного прямыми:

11

Составить уравнения трех сторон квадрата, если известно, что четвертой стороной является отрезок прямой концы которого лежат на осях координат.

12

Треугольник задан координатами своих вершин: и Составить уравнения всех высот треугольника и показать, что они пересекаются в одной точке.

1

2

13

Из начала координат проведены две взаимно перпендикулярные прямые, образующие с прямой равнобедренный треугольник. Найти площадь этого треугольника.

14

Составить уравнение гипотенузы прямоугольного треугольника, проходящей через точку если катеты треугольника расположены на осях координат, а его площадь равна 12 кв. ед.

15

Уравнение одной из сторон некоторого угла имеет вид: биссектриса этого угла записана уравнением: Найти уравнение второй стороны угла.

16

Найти внутренние углы треугольника АВС, если даны уравнения его сторон: (АВ), (АС) и основание высоты AD.

17

Дана вершина треугольника и уравнения медиан: и Найти координаты двух других вершин треугольника.

18

В треугольнике АВС даны уравнения стороны АВ и биссектрис AL и BM Найти координаты вершин треугольника.

19

Даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника и и точка на его основании. Найти периметр и площадь треугольника.

20

Показать, что треугольник, стороны которого заданы уравнениями с целыми коэффициентами, не может быть равносторонним.

21

Среди прямых, проходящих через точку найти такую, отрезок которой, заключенный между прямыми и делится в точке М пополам.

1

2

22

В треугольнике АВС даны: уравнение стороны АВ уравнения высоты ВМ и высоты АМ где М – точка пересечения высот. Написать уравнения сторон АС, ВС, СН.

23

Показать, что треугольник с вершинами равносторонний, и вычислить его площадь.

24

Найти точку, симметричную точке относительно прямой

25

Диагонали параллелограмма пересекаются в начале координат, а его две стороны заданы уравнениями: и Написать уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей.

26

Даны стороны треугольника: АВ ВС АС Составить уравнение прямой, проходящей через вершину В и через точку на стороне АС, делящую ее (считая от вершины А) в отношении 1:3.

27

Треугольник задан координатами своих вершин: Вычислить высоту, проведенную из вершины В.

28

Треугольник задан координатами своих вершин: Найти расстояние от вершины С до биссектрисы угла А.

29

Показать, что треугольник со сторонами и равнобедренный. Найти угол при его вершине.

30

Составить уравнения биссектрис углов, образованных прямыми и Проверить утверждение: эти биссектрисы перпендикулярны друг другу.