8.1.4 Теорема о сложении ускорений плоской фигуры

Теорема: Ускорение любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из ускорения какой-либо другой точки плоской фигуры (А) принятой за полюс и ускорения, которое получает эта точка (М) при вращении фигуры вокруг полюса (А).

.

Так как ускорение вращения точки может быть представлено как сумма касательного и нормального ускорений, то имеем:

.

В ектор

направлен всегда от точки М к полюсу А; вектор и направлен в сторону «указанную» угловым ускорением ε.

Векторное уравнение может быть решено аналитически, для чего его необходимо спроецировать на координатные оси, или графически с помощью построения плана ускорений.

Планом ускорений называется векторная диаграмма, построенная на основе теоремы сложения ускорений. Покажем порядок построения плана ускорений для кривошипно-ползунного механизма.

Пусть заданы: положение механизма, длины звеньев и . Так как точка А механизма вращается по окружности радиуса , то

; .

Сложим эти вектора, предварительно выбрав масштабный коэффициент, и определив их «чертежные» длины. Конец суммарного вектора обозначим буквой a. Так как шатун АВ совершает плоское движение, применим к нему теорему сложения ускорений, приняв за полюс точку А, ускорение которой уже известно:

.

Рассчитаем модуль и «чертежную» длину вектора :

, где должно быть определено ранее аналитически или графически. Отложим этот вектор от точки плана а//АВ (направление на шатуне АВ - от В к полюсу А), конец вектора обозначим . Из точки проведем пунктирную прямую до пересечения с прямой проведенной из полюса плана ускорений π //OB. Пересечение этих прямых обозначим b.

; .

Чтобы определить на плане положение точки с, соединим точки а и b отрезком прямой и построим сходственно расположенный Δabc~ΔABC на шатуне АВ (правило подобия). Направим стрелку от полюса плана π к точке с .

.

8.2 Сложное движение точки (тела)

8 .2.1 В ряде случаев целесообразно рассматривать движение точки или тела одновременно по отношению к двум системам отсчета.

Рассмотрим неподвижную систему координат OX₁ Y₁ Z₁ и систему OXYZ, которая движется относительно неподвижной системы. Движение точки М по отношению к неподвижной системе координат называется абсолютным или сложным движением.

Движение точки М по отношению к подвижной системе координат называется относительным движением. Движение подвижной системы координат относительно неподвижной называется переносным.

Теорема о сложении скоростей: При сложном движении абсолютная скорость точки (тела) равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей:

;

;

8.2.2 Теорема о сложении ускорений: При сложном движении ускорение точки (тела) равно геометрической сумме трех ускорений: относительного , переносного и Кориолиса (поворотного):

;

;

,

где - вектор угловой скорости переносного движения.

Н аправление ускорения Кориолиса определяют по правилу Жуковского: Вектор относительной скорости

проецируется на плоскость перпендикулярную оси переносного вращения , затем вектор проекции поворачивается на 90⁰ в сторону этого вращения.

При плоском движении достаточно вектор относительной скорости повернуть на 90° в направлении переносного вращения ω_e.

Ускорение Кориолиса равно нулю, если:

• переносное движение поступательное (w_е=0);

• отсутствует относительное движение (v_r=0);

• векторы и параллельны.