2.5. Тестовые задания для самостоятельной работы

По семи территориям Уральского региона за 2006 год известны значения двух признаков (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Район	Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y	Среднечасовая заработная плата одного работающего, руб., x
Удмуртская респ.	26	50
Свердловская обл.	28	54
Башкортостан	36	60
Челябинская обл.	34	62
Пермская обл.	38	70
Курганская обл.	44	66
Оренбургская обл.	42	74

Дана модель парной (линейной) регрессии y = a + bx.

1.1. Составить уравнение парной линейной регрессии

1) -8,22+0,7x;

2) 8,22-0,7x;

3) -0,7+8,22x.

1.2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, тем самым, оценив тесноту связи изучаемых явлений.

1) 0,2;

2) 0,89;

3) -0,8.

1.3. На сколько в среднем расчетные значения отклоняются от фактических? Вычислить среднюю ошибку аппроксимации.

1) 0,2;

2) 6,22;

3) 8,22.

1.4. Найти долю дисперсии, объясняемую регрессией в общей дисперсии результативного признака, то есть рассчитайте коэффициент детерминации в %.

1) 79,3;

2) 80;

3) 93.

1.5. Выполнить сравнение фактического и критического (табличного) F значений F-критерия Фишера и выполнить проверку гипотезы Ho о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Обоснуйте ответ.

1) Fфакт Fтабл;

2) Fфакт Fтабл.

1.6. Рассчитать прогнозное значение результативного признака на 110%

1) 68,514;

2) 62,29;

3) 19,13.

1.7. Представить данный пример в виде степенной (нелинейной) модели и путем линеаризации переменных составить уравнение степенной регрессии.

1) Yx = -0,77+1,29x;

2) Yx = 0,77+1,29x;

3) Yx = 0,77-1,29x.

1.8. Выполнить потенцирование уравнения.

1) 0,169 ;

2) 1,29 .

1.9. Рассчитайте индекс корреляции степенной модели для нелинейной регрессии.

1) 0,2;

2) 0,886;

3) -0,1.

1.10. Рассчитайте индекс детерминации в данном примере.

1) 0,77;

2) 0,886;

3) 0,784.

Ответы к тесту:

Номер задания	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	1.10
Номер ответа	1	1	2	1	1	1	1	1	2	3

3. Множественная регрессия

Общее назначение множественной регрессии (этот термин был впервые использован в работе Пирсона – Pearson, 1908) состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными (называемыми также регрессорами или предикторами) и зависимой переменной. Например, агент по продаже недвижимости мог бы вносить в каждый элемент реестра размер дома (в квадратных футах), число спален, средний доход населения в этом районе в соответствии с данными переписи и субъективную оценку привлекательности дома. Как только эта информация собрана для различных домов, было бы интересно посмотреть, связаны ли и каким образом эти характеристики дома с ценой, по которой он был продан. Например, могло бы оказаться, что число спальных комнат является лучшим предсказывающим фактором (предиктором) для цены продажи дома в некотором специфическом районе, чем "привлекательность" дома (субъективная оценка). Могли бы также обнаружиться и "выбросы", т.е. дома, которые могли бы быть проданы дороже, учитывая их расположение и характеристики.

В общественных и естественных науках процедуры множественной регрессии чрезвычайно широко используются в исследованиях. В общем, множественная регрессия позволяет исследователю задать вопрос (и, вероятно, получить ответ) о том, "что является лучшим предиктором для...". Например, исследователь в области образования мог бы пожелать узнать, какие факторы являются лучшими предикторами успешной учебы в средней школе. А психолога мог быть заинтересовать вопрос, какие индивидуальные качества позволяют лучше предсказать степень социальной адаптации индивида. Социологи, вероятно, хотели бы найти те социальные индикаторы, которые лучше других предсказывают результат адаптации новой иммигрантской группы и степень ее слияния с обществом. Заметим, что термин "множественная" указывает на наличие нескольких предикторов или регрессоров, которые используются в модели.