12.5. Модель частичного приспособления

Предположим, что желаемое значение некоторого экономического показателя определяется уравнением

где регрессионные остатки являются белым шумом, а x_t – переменная, выполняющая роль объясняющей, не коррелирована с .

Желаемое значение исследуемой результирующей переменной не всегда является наблюдаемым. Так что фактическое (наблюдаемое) значение этого показателя будет со временем как бы «подтягиваться» к желаемому в соответствии с правилом, формализуемым соотношением

где d_t – белый шум. Откуда следует, что на каждом следующем временном такте наблюдаемое значение y_t будет «подправляться» в направлении целевого значения на величину, пропорциональную разнице между оптимальным и текущим уровнями результирующего показателя. Соотношение может быть переписано в виде

откуда следует, что наблюдаемое значение исследуемой результирующей переменной есть (с точностью до регрессионного остатка d_t) взвешенное среднее желаемого уровня (на данный момент времени) и фактического значения в предыдущем такте времени. Подставляя модельное оптимальное значение, имеем

Модель частичного приспособления относится к классу геометрических структур Койка с точностью до условий, специфицирующих случайные остатки. Схема «частичного приспособления» имеет довольно широкий спектр экономических приложений.

«Узкое место» модели частичного приспособления состоит в том, что иногда предположение о зависимости оптимального значения только от текущего значения x_t оказывается не адекватным действительности. Другими словами, часто решающим мотивом для принятия ответственных решений не может служить единственное значение объясняющей переменной. Один из способов преодоления этой ограниченности отражен в модели адаптивных ожиданий.

12.6. Тестовые задания для самостоятельной работы

1. Модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего предназначена для описания нестационарных временных рядов x_t, обладающих следующими свойствами:

1) Анализируемый временной ряд аддитивно включает в себя составляющую f(t), имеющую вид алгебраического полинома (от параметра времени t) некоторой степени k 1; при этом коэффициенты этого полинома могут быть как стохастической, так и нестохастической природы.

2) Ряд первых разностей случайного блуждания d_t представляет собой белый шум, т.е. процесс ARMA(0, 0). Поэтому само случайное блуждание входит в класс моделей ARIMA как модель ARIMA(0, 1, 0).

3) Если же k₁ = k₂ = k, то константа q иногда может быть подобрана так, что e_t будет стационарным (интегрированным порядка 0) с нулевым средним.

4) Если x_t – интегрированный временной ряд порядка k₁, приводящийся к стационарному ряду переходом к разностям порядка k_1, а y_t – интегрированный временной ряд порядка k₂ k₁, остационариваемый переходом к разностям порядка k₂, то при любом значении параметра q случайный остаток e_t = y_t – qx_t будет интегрированным временным рядом порядка k₂.

5) Нет верного варианта ответа

2. Под временными рядами, содержащими сезонную компоненту, понимаются …

1. процессы, при формировании значений которых обязательно присутствовали сезонные и/или циклические факторы.

2. совместное распределение вероятностей m наблюдений такое же, как и для m наблюдений , при любых t, и t₁,…, t_m.

3. процессы, когда свойства строго стационарного временного ряда не меняются при изменении начала отсчета времени.

4. Ряд получившийся из x_t после применения к нему k-кратной процедуры метода последовательных разностей, может быть описан моделью ARMA(p, q).

5) Процессы, когда свойства стационарного временного ряда могут меняются при изменении начала отсчета времени

3. Выберите один не правильный ответ:

Схематично процедура построения сезонных моделей, основанных на ARIMA-конструкциях, модифицированных с помощью упрощающих операторов Ñ_T = 1 – L^T_{_}, может быть описана следующим образом (детальное описание соответствующих процедур см., например, в [Бокс, Дженкинс (1974)]:

1. Применяем к наблюдаемому ряду xt операторы D и ÑT для достижения стационарности.

2. По виду автокорреляционной функции преобразованного ряда подбираем пробную модель в классе ARMA– или модифицированных (в правой части) ARMA-моделей.

3. По значениям соответствующих автоковариаций ряда получаем (методом моментов) оценки параметров пробной модели.

4. Диагностическая проверка полученной модели (анализ остатков в описании реального ряда xt с помощью построенной модели) может либо подтвердить правильность модели, либо указать пути ее улучшения, что приводит к новой подгонке и повторению всей процедуры.

5. Все ответы верны.

4. Предположим, по данным о динамике показателей потребления и дохода в регионе была получена модель авторегрессии, описывающая зависимость среднедушевого объема потребления за год (С, млн руб.) от среднедушевого совокупного годового дохода (V, млн руб.) и объема потребления предшествующего года: С_t = 3 + 0,85-7, +0,10 С_t-1 Определить долгосрочную предельную склонность к потреблению:

1. 0,75

2. 0,085

3. 0,944

4. 0,85

5. 0,65

5. Лаговая структура Алмон имеет вид:

1)

2) yt = (1 – l)c₀ + b(1 – l)xt + lyt-1 +(dt – ldt-1).

3)

4)

5)

5. Модель частичного приспособления имеет вид:

1)

2)

3)

4) y(t) =c₀ + _kx(t-k) +(t),

5)

5. Модель частичного приспособления относится к …

1. Полиномиальной лаговой структуре Ширли Алмона

2. Классу геометрических структур Койка

3. Классу геометрических структур Г. Дженкинса

4. Верны варианты 1 и 2

5. Нет правильного варианта ответа

5. Лагом называется …

1. переменная размерности

2. совокупность значений за несколько последовательных периодов

3. значение случайной величины

4. число единиц времени запаздывания

5. число единиц совокупности

9. По результатам изучения зависимости объемов продаж компании в среднем за месяц от расходов на рекламу была получена следующая модель с распределенным лагом: Y_t=– 0,67 + 4,5x_t+3,0x_t-1+1,5x_t-2+0,5x_t-3 Определить средний лаг :

1) 0,567

2) 0,876

3) 0,791

4) 0,435

5) 0,766

10. Нормированной структурой лага называется …

1) последовательность коэффициентов w_w_w_...,

где w_j = _j / 

2) последовательность коэффициентов w_w_w_..., где w_j = _j / 

3) последовательность коэффициентов w_w_w_...,

где w_j = _j / 

4) Последовательность весовых коэффициентов ₀,₁,...

5) последовательность коэффициентов w_w_w_...,

где w_j = _j / _j,