З . Відки зовнішня робота при кінцевій зміні обєму дорівнює:

(2.4)

.

Робота L проти сил зовнішнього тиску, звязана із збільшенням обєму системи, носить назву роботи розширення (яка здійснюється системою над навколишнім середовищем). В подальшому ми будемо в основному розглядати рівноважні процеси, в яких справедлива рівність тисків всередині системи р та навколишнього середовища p_c, тобто p_c = p. Тоді можна записати роботу розширення в диференціальній формі:

d

(2.5)

L = p ∙dV ,

та в інтегральній формі:

(2.6)

.

Р обота розширення залежить не тільки від параметрів станів 1 та 2 (початкового та кінцевого), але і від шляху, по якому проходить процес розширення. Тобто, робота розширення є функцією процесу і буде різна в залежності від того, по якому шляху проходить процес розширення ( А, В чи С) (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Графічне зоображення процесу зміни об’єму системи в p-V-діаграмі (а), та графічний розрахунок кількості роботи розширення робочого тіла (б).

В координатах р-V зображено рівноважний термодинамічний процес (ТДП) 1-2. При зміні об’єму р. т. на нескінченно малу величину dV можна рахувати тиск постійним, тоді площа заштрихованого майданчика буде дорівнювати роботі розширення (стиснення). Отже

= пл. а-1-2-б-а.

Внутрішня енергія

Розглянемо процес підведення теплоти ззовні, від якого-небудь джерела теплоти до якого-небудь тіла, об’єм якого підтримується на відміну від попереднього випадку постійним (наприклад, до газу, який знаходиться в посудині з постійним об’ємом). Як відомо із практики, в результаті підведення теплоти температура тіла підвищується.

У відповідності із законом збереження та перетворення енергії теплота, підведене до тіла, еквівалентна за величиною підвищенню його внутрішньої енергії. Внутрішня енергія (U) тіла складається із поступального та обертального руху молекул, з яких складається тіло, енергії внутрішньо молекулярних коливань, потенціальної енергії сил зчеплення між молекулами, внутрішньо молекулярної енергії, внутрішньоатомної (енергії електронних оболонок атомів) та внутрішньоядерної енергії.

При підведенні до робочого тіла (ТДС) якої-небудь кількості теплоти q, його внутрішня енергія зростає на величину ∆U.

2.3. Рівняння і-го закону термодинаміки для робочого тіла, яке знаходиться у відносному спокої (закрита система)

В загальному випадку, коли в результаті підведення теплоти до тіла його температура підвищується, об’єм тіла збільшується, то тіло розширюється і при цьому виконує зовнішню роботу. Тобто, енергія, підведена до тіла в даній термодинамічній системі в формі теплоти, затрачається на зміну його внутрішньої енергії і на виконання цим тілом зовнішньої роботи:

(2.7)

Q_1-2 = ΔU_1-2 + L_1-2,

де Q_1-2 - теплота, підведене до М кг робочого тіла при нагріванні його від стану 1 до стану 2; ΔU_1-2 - зміна внутрішньої енергії тіла в тому ж процесі і яка дорівнює різниці внутрішніх енергій системи в точках 2 та 1; L_1-2 - робота, виконана робочим тілом масою М кг в процесі 1-2.

Інтенсивні властивості – ті, які залежать від кількості речовини в системі (тиск, температура тощо).

Екстенсивні величини – ті, що залежать від кількості (маси) речовини в системі. Питомі екстенсивні величини автоматично стають інтенсивними.

Дане рівняння є I-ю формою запису I-го закону термодинаміки для всієї ТДС в інтегральній формі і є частковим випадком загального закону збереження енергії.

Записане в диференційній формі дане рівняння має вигляд:

(2.8)

dQ = dU + dL.

Як вже було сказано раніше, робота розширення залежить від форми і траєкторії шляху, по якому проходить процес розширення, тобто є функцією процесу. Отже, функцією процесу буде також і кількість підведеного теплоти, оскільки воно залежить від кількості виконаної роботи.

Величина внутрішньої енергії тіла (системи) залежить тільки від його стану. (Нагадаємо, що внутрішня енергія - це сума кінетичних та потенціальних енергій молекул (атомів, йонів, електронів) цієї речовини). Таким чином, зміна внутрішньої енергії робочого тіла в якому-небудь процесі не залежить від характеру процесу і однозначно визначається тільки початковим та кінцевим станами тіла.

Отже, внутрішня енергія – це функція стану.

Із сказаного випливає, що зміна внутрішньої енергії в термодинамічному процесі дорівнює різниці внутрішніх енергій в початковій та кінцевій точках процесу, тобто

Δ

(2.9)

U_1-2 = U₂ - U₁, причому U₂ > U₁,

або в питомих одиницях (для 1кг робочого тіла)

∆u_1-2 = u₂ - u_1.

Тоді I-ий закон термодинаміки можна записати:

(2.10)

Q_1-2 = (U₂ - U₁) + L_1-2.

Внутрішня енергія є екстенсивною властивістю, тобто величина U пропорційна до кількості речовини G в системі. Величина

U

(2.11)

u = ––––

G

називається питомою внутрішньою енергією, тобто внутрішньою енергією одиниці маси речовини.

В питомих одиницях для 1кг робочого тіла I-ий закон термодинаміки можна записати

в інтегральній формі у вигляді:

(2.12)

q _1-2 = (u₂ - u₁) + l_1-2,

та в диференціальній формі:

(2.13)

dq = du + dl,

де q - кількість теплоти, яка підводиться (відводиться) до одиниці маси речовини (1 г, 1 кг і т.д.), а l - величина роботи, виконаної одиницею маси речовини (або виконаною над цією кількістю речовини).

Для закритих систем, коли обмін речовиною відсутній, та коли єдиним видом роботи, яку здійснює система, є робота розширення, I-ий закон термодинаміки можна записати

в інтегральній формі:

q_1-2 = (u₂ - u₁) + pdV; (2.14)

в диференціальній формі:

dq = du + pdv . (2.15)

Для всієї системи в цілому можна записати:

Q _1-2 = (U₂ - U₁) + ; (2.16)

dQ = dU + pdV. (2.17)

Ці рівняння є І-ою формою запису І-го закону термодинаміки.

Так як завжди р > 0, то робота буде додатною якщо dV > 0, тобто коли робоче тіло розширюється. Отже, додатною роботою є робота розширення. Якщо dV < 0, тобто коли робоче тіло стискається, то робота буде від’ємною; отже від’ємною роботою є робота стиснення, яку здійснює зовнішнє джерело енергії над газом.