- •Часть I.
- •11.2.3. Решение линейных дифференциальных уравнений
- •11.2.5. Исследование управляемого движения с помощью
- •Лекция 1.
- •Введение. Предмет курса
- •Характеристики Земли, ее атмосферы (см. Рис.1)
- •Лекция 2.
- •Аэродинамические силы и продольный момент изолированного крыла
- •Пример 1 (см. Рис. 10).
- •Пример 2.
- •Пример 3 (рис.11).
- •Лекция 3.
- •Полная аэродинамическая сила и продольный момент ла
- •4 Рис. 16 .1 Аэродинамические характеристики крыла
- •4.2 Системы координат и углы, определяющие положение ла в пространстве
- •Лекция 4.
- •4.3 Полная аэродинамическая сила всего ла
- •Примеры
- •4.4.Полный момент ла, обусловленный аэродинамическими силами
- •Уравнения движения ла
- •5.1 Уравнения движения в векторной форме
- •Лекция 5.
- •5.2 Уравнения движения ла в скалярной форме
- •Кинематические уравнения. Связь между углами
- •6. 1 Кинематические уравнения движения центра масс (цм) ла можно получить, разложив векторное уравнение
- •6.2 Кинематические уравнения, описывающие вращение ла относительно нормальной системы координат (рис.24) Вид по стрелке а
- •Лекция 6.
- •Уравнения движения центра масс ла в частных случаях
- •7.1 Полёт без крена и скольжения относительно сферической невращающейся Земли при отсутствии ветра
- •7.2 Полет без крена и скольжения относительно плоской невращающейся Земли при отсутствии ветра.
- •7.3 Горизонтальный полет с креном и без скольжения
- •7.4 Перегрузка. Уравнения движения центра масс в безразмерной форме
- •Лекция 8.
- •8.2 Установившийся набор высоты. Скороподъемность ла
- •8.3 Особенности летных характеристик и динамики вертолета
- •Лекция 9.
- •8.4. Диапазон высот и скоростей полета вертолета
- •8.5 Установившееся снижение самолета. Планирование
- •8.6 Виражи.
- •8.7 Правильный вираж (без скольжения, с креном и постоянной скоростью).
- •Лекция 10.
- •Методы наведения при атаке воздушной цели
- •9.1 Область возможных атак по методу погони
- •Лекция 11.
- •9.2 Движение ракеты в плотных слоях атмосферы
- •Лекция 12.
- •10. Устойчивость и управляемость движения
- •10.1. Виды устойчивости движения
- •10.2. Статическая и динамическая устойчивость и управляемость ла
- •Лекция 13.
- •10.3. Управление движением ла. Использование автоматических средств управления
- •Лекция 14.
- •10.4. Показатели статической устойчивости и управляемости
- •Лекция 15.
- •10.5 Диапазон центровок ла
- •11.Исследование возмущённого движения ла
- •11.1 Уравнения возмущённого движения ла
- •Лекция 16.
- •11.2 Математические методы исследования
- •11.2.1 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами классическим методом
- •11.2.2 Алгебраические критерии устойчивости
- •Лекция 17.
- •11.2.3 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операторным методом
- •Пример.
- •11.2.4 Исследование управляемого движения с помощью передаточных функций
- •11.2.5 Исследование управляемого движения с помощью частотных характеристик
- •Литература Основная
- •Дополнительная
Лекция 15.
10.5 Диапазон центровок ла
На крылатых ракетах, вертолётах и самолётах выделяют положение “ ”- т. е. САХ и положение центра масс (тяжести) ЛА относительно (рис.61)
|
(10.15)
При положении ЦМ (ЦТ) в точке самолёт (ракета) становятся нейтральными. Эта точка находится позади фокуса, т.к. обычно >0. Величина САХ, т.е. различие между невелико;´.
Предельно заднее положение ЦТ определяется как
; (10.16)
где: - требуемый запас статической устойчивости по принятым нормативам.
Предельно переднее положение ЦТ определяется по условиям балансировки ЛА обычно в прямолинейном полёте, т.е. при
. (10.17)
Здесь: ;
-относительное плечо горизонтального оперения (рис.62).
Рис. 62
, (10.18)
где -коэффициент относительной эффективности руля высоты;
- предельное положение руля высоты;
- угол установки стабилизатора;
- требуемый угол атаки для горизонтального полёта;
;
(см. ”метод тяг”), откуда получаем
; (10.19)
Предельно передняя центровка определяется для наихудших условий обычно при заходе на посадку с учётом выпущенных закрылков, щитков и другой механизации. Эксплуатационная область допустимых центровок выбирается, как показано на рис. 61, с учётом всего диапазона скоростей полёта.
Нетрудно видеть, что с ростом относительной площади и плеча горизонтального оперения т.е. статического момента оперения AГ.О. фокус ЛА, а значит сдвигается назад. Одновременно, при неизменной относительной площади руля высоты растёт эффективность орга- нов управления и сдвигается вперед (см.рис.63).
Рис.
63
Из условия потребного можно найти значение АГ.О. и все параметры горизонтального оперения. Аналогично решаются все задачи по выбору вертикального оперения.
11.Исследование возмущённого движения ла
11.1 Уравнения возмущённого движения ла
Собирая вместе динамические и кинематические уравнения движения ЛА, как материальной точки, и его вращательного движения вокруг центра масс, обозначим их в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений:
; , (s=1,2,…n) (11.1)
Здесь y1,…,yn – фазовые переменные, u1,…,un – управляющие воздействия на ЛА, fs(…)-нелинейные функции. Фазовыми переменными являются: ,… и т.д. Управляющие воздействия: , Р,… и т.д. t – независимая переменная; чаще всего – время. - начальные условия при t=t0.
Пусть для заданных существует опорная (программная, невозмущенная) траектория движения ЛА (рис. 64).
Рис.
64
Полагаем, что при движении ЛА действуют возмущения: ветер и др., которые приводят к отклонению движения от опорной (программной, невозмущенной) траектории, а суммарное движение описывается вектор-функциями
,
и в соответствии с (11.1) (в векторной форме)
. (11.2)
Опорная траектория описывается уравнением
; (11.3)
Раскладывая правую часть (11.2) в ряд Тейлора относительно опорных значений y0(t), u0(t), ограничиваясь линейными членами и вычитая (11.3) из (11.2), получаем
. (11.4)
Здесь мы воспользовались “методом малых возмущений” в соответствии с которым составляющие более высокого порядка по сравнению с линейными становятся пренебрежимо малыми.
Систему линейных дифференциальных уравнений (11.4) можно разделить на простые подсистемы, которые можно исследовать независимо друг от друга. Например, если в уравнениях (5.2),(5.3) обозначить , и их проекции соответственно на траекторные и связанные оси координат обозначить как:
, то разделить уравнения в случае опорной траектории – прямолинейного полёта без крена и скольжения можно при следущих допущениях: ;
в которых параметрами принимаются ( ) – для описания продольного возмущенного движения, ( ) – для описания бокового движения.
Система уравнений, описывающих продольное возмущённое движение (в отклонениях от опорного)
;
;
;
; (11.5)
;
;
;
Система уравнений бокового возмущённого движения (в отклонениях от опорного)
- ;
;
;
;
; (11.6)
;
;
.
В уравнениях (11.5), (11.6) величины Fxk.в; Fyk.в; Fzk.в; MRx.в; MRy.в; MRz.в представляют собой возмущающие силы и моменты, не обусловленные непосредственно изменениями кинематических параметров. Это обычно функции параметров атмосферы, либо другие известные функции. Система (11.5) может быть разделена на две подсистемы, описывающие короткопериодическое (уравнения 2, 3, 4, 5) и длиннопериодические движения Л.А. (1, 6, 7).
Рассмотрим подробнее математическую модель, описывающую короткопериодическое движение. Используя стандартные матричные обозначения для уравнений собственного возмущенного движения ( ∆u(t)≡0 ) ∆ ; A=[aij], из (2),(3),(4),(5) получаем
;
; ; ,
где:
Если принять за исходный опорный режим полета – горизонтальный и положить , то часть системы преобразуется к виду:
;
.
Уравнение для представим в несколько другой форме, используя третье уравнение системы (11.5)
;
где; ;
Дифференцируя уравнение для и подставляя последнее, получаем уравнение собственного короткопериодического быстрого вращательного движения ЛА с почти неизменной скоростью.
где: ; ; ; ; ; ; ,
а также: , , .
Аналогично выводятся уравнения для медленной составляющей продольного длиннопериодического движения и ненулевых управляющих воздействий на ЛА .