Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха

Цель работы: изучить явления, связанные с хаотическим движением молекул газа, определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул газа.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка, секундомер, барометр, линейка.

3.1. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка (рис. 3.1) состоит из сосуда 1, крана (зажима) 2 для выпускания жидкости из сосуда в стакан 3, из капилляра 4, соединенного с сосудом, и водяного манометра 5. После открывания крана жидкость начинает вытекать из сосуда в стакан, а воздух поступает в сосуд по капилляру. При этом давления на концах капилляра неодинаковые. Разность этих давлений измеряется водяным манометром.

Рис. 3.1. Схема лабораторной установки

3.2. Краткие теоретические сведения

Столкновения между молекулами существенно влияют на процессы, происходящие в газах. Именно столкновения молекул обеспечивают переход газа к равновесному состоянию и его поддержание. При нарушении равновесия газ стремится вернуться в равновесное состояние, это сопровождается протеканием в газе особых необратимых процессов, называемых явлениями переноса [5]. К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса направленного движения). В результате беспорядочного движения молекул и соударений между ними происходит непрерывное изменение скоростей (энергий) молекул газа. Если существуют пространственные неоднородности температуры, плотности газа или скорости упорядоченного движения отдельных его слоев, то эти неоднородности выравниваются.

Несмотря на то, что средняя скорость молекул газа при комнатной температуре составляет примерно 500 м/с (для воздуха), процессы переноса протекают медленно. Причина данного явления заключается в том, что в этих явлениях установления равновесия определяющими оказываются именно столкновения, которые препятствуют свободному движению молекул.

Столкновением называют взаимодействие молекул, при котором происходит изменение направления их движения на заметный угол.

Исходя из представлений молекулярно-кинетической теории газов молекулы находятся в непрерывном тепловом движении и между двумя последовательными столкновениями движутся прямолинейно равномерно. Траектория движения молекул представляет собой ломаную линию. Расстояние, которое молекула проходит между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега. Так как молекул в газе много, а движение их хаотично, то длина свободного пробега молекул может принимать различные значения. Поэтому говорят об усредненной величине – средней длине свободного пробега .

Поскольку молекулы являются сложными системами заряженных частиц, электронов и ядер, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания, взаимодействие молекул в общем случае не следует рассматривать как удар двух упругих шариков. Речь не идет и о соприкосновении «поверхностей» молекул, тем не менее размеры молекул можно определить как расстояние между их центрами при столкновении. Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы.

В данной лабораторной работе определение средней длины свободного пробега основано на взаимосвязи этой величины с коэффициентом динами-ческой вязкости [1; 5]:

(3.1)

где  коэффициент динамической вязкости газа;

m₀  масса молекулы;

 концентрация газа;

 средняя скорость теплового движения молекул газа.

Коэффициент динамической вязкости  можно определить методом Пуазейля для ламинарного течения газа по капилляру.

Согласно формуле (2.3)

(3.2)

где p  разность давлений на концах капилляра;

d, L  диаметр и длина капилляра;

t  время, в течение которого по капилляру прошел газ объемом V.

Если в лабораторной установке открыть кран, то через некоторое время (несколько секунд) установится равновесие между вытекающей из сосуда жидкостью и поступающим по капилляру газом (см. рис. 3.1). Жидкость будет вытекать с постоянной скоростью, полностью определяемой скоростью входящего через капилляр газа, т. е. объем жидкости, вытекающей за время t, равен объему газа, входящего за то же время в сосуд через капилляр.

Разность давлений на концах капилляра, под действием которой газ течет по капилляру, определяется разностью уровней воды в водяном манометре (см. рис. 3.1):

, (3.3)

где  плотность жидкости;

g  ускорение свободного падения;

h  разность уровней воды в манометре.

Средняя скорость теплового движения молекул газа в соответствии с законом распределения Максвелла определяется по формуле:

, (3.4)

где R  универсальная газовая постоянная;

Т  абсолютная температура;

М  молярная масса газа.

Из формул (3.1)  (3.4) с учетом уравнения Менделеева-Клапейрона получим для расчета средней длины свободного пробега следующее выражение:

, (3.5)

где p  давление газа.

Эффективный диаметр D молекул связан со средней длиной свободного пробега соотношением:

, (3.6)

где n  концентрация молекул газа при данных условиях.

Учитывая основное уравнение молекулярно-кинетической теории, записанное в виде p = nkT, формулу для расчета эффективного диаметра молекул можно записать так:

(3.7)