7.4. Точность измерения положения цели
Если панорамная радиолокационная станция измеряет дальность и азимут наземной (надводной) цели с ошибками Δ(D) и Δ(φаз), то требуется найти ошибку Δl (рис.7.1), определить закон её распределения и числовые характеристики этого закона.
Рис.7.1. К вычислению ошибки определения места цели.
Пусть ошибки Δ(D) и Δ(φаз) взаимонезависимы и имеют нормальные законы распределения со средними значениями, равными нулю. Тогда эти ошибки в прямоугольной системе координат с центром в точке расположения цели:
|
|
.Эти величины в отдельности также будут иметь нормальные законы распределения, а плотность вероятности величин выражаться формулой
|
(7.26) |
.Здесь
|
|
.Ошибка в определении места цели Δl равна
|
(7.27) |
.И тогда дисперсию линейной ошибки Δl
|
|
.Переходя к полярным координатам l и θ, получим
|
|
.Тогда закон распределения Δl:
|
(7.28) |
.Вероятность того, что ошибка Δl не превысит величины Δl0, равна
|
(7.29) |
.В общем случае этот интеграл выражается через гипергеометри ческую функцию. В частном случае, когда
|
|
,выражение () переходит в закон распределения Релея:
|
(7.30) |
и
|
(7.31) |
.При σx=σy=σz=σ имеет следующий вид и описывает распределение Максвелла:
|
(7.32) |
.
Литература
1. Васин В.В., Власов О.В., Григорин-Рябов В.В., Дудник П.И., Степанов Б.М. Радиолокационные устройства. Изд-во "Советское радио", 1970.
2. Дулевич В.Е. и др. Теоретические основы радиолокации. Изд-во "Советское радио", 1964.
3. Фалькович С.Е. Приём радиолокационных сигналов на фоне флуктуационных помех. Изд-во "Советское радио", 1961.
4. Бакулев П.А. Радиолокация движущихся целей. Изд-во "Советское радио", 1964.
5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Изд-во "Наука", 1969.
6.Гуткин Л.С. Теория оптимальных методов радиоприёма при флуктуационных помехах. Госэнергоиздат, 1961.
7.Левин Б.Р. Теория случайных процессов и её применение в радиотехнике. Изд-во "Советское радио", 1960.
8.Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. Изд-во иностранной литературы, 1963.