- •Глава 1. Общие сведения о радиолокации
- •1.1. Задачи и применение радиолокации
- •1.2. Физические основы обнаружения целей и определения их координат и скорости
- •1.3. Тактические данные и технические характеристики рлс
- •Глава 2. Методы измерения координат и скорости движения целей
- •2.1. Методы измерения дальности
- •1. Амплитудный метод
- •2. Частотный метод
- •3. Фазовые методы
- •2.2. Методы измерения угловых координат
- •1. Амплитудные методы
- •2. Фазовые методы
- •2.3. Методы измерения радиальной скорости
- •Глава 3. Характеристики радиолокационных целей
- •3.1. Основные свойства и классификация
- •3.2. Элементарные цели
- •3.3. Точечные цели
- •1. Условия, при которых цели являются точечными.
- •2. Особенности траекторий целей и
- •3.Особенности движения целей вокруг центра массы и их влияние на характер отражённого сигнала.
- •4. Эффективная отражающая площадь.
- •5. Спектр флюктуаций амплитуды.
- •6. Флюктуации фазового фронта отражённого сигнала.
- •7.Флюктуации времени запаздывания отражённого сигнала (флюктуации дальности)
- •3.4 Свойства сигналов, отражённых от распределённых целей
- •1.Общие сведения
- •2.Флюктуации сигналов, отражённых от сложных целей
- •3.5. Эффективная отражающая площадь поверхностных целей
- •1.Импульсные сигналы
- •2.Непрерывное излучение
- •3.Удельная эффективная площадь
- •3.6. Эффективная отражающая площадь объёмных целей
- •1.Импульсные сигналы
- •2.Удельная эффективная площадь
- •Глава 4. Радиолокационный обзор
- •4.1. Основные положения
- •4.2. Период последовательного обзора
- •1. Минимально допустимый период обзора
- •2. Относительный период обзора
- •4.3. Виды последовательного обзора
- •1. Обзор плоским лучом
- •2. Обзор иглообразным лучом
- •4.4. Программированный обзор
- •Глава 5. Обнаружение радиолокационных сигналов
- •5.1. Основные положения
- •5.2. Характеристики обнаружения радиолокационных сигналов с полностью известными параметрами
- •5.3. Характеристики обнаружения радиолокационных сигналов с неизвестной начальной фазой
- •5.4.Характеристики обнаружения радиолокационных сигналов с неизвестной начальной фазой и флюктуирующей амплитудой
- •5.5. Характеристики обнаружения радиолокационных сигналов с неизвестными значениями начальной фазы, амплитуды и частоты
- •5.6. Характеристики обнаружения сигнала в одном из его возможных положений
- •5.7. Коэффициент различимости при обнаружении радиолокационных сигналов
- •Глава 6. Дальность действия радиолокационных станций
- •6.1. Дальность действия в свободном пространстве
- •6.2.Дальность действия при активном ответе
- •6.3. Влияние отражений от земной поверхности на дальность действия рлс
- •6.4. Влияние на дальность действия рлс ослабления энергии радиоволн в атмосфере
- •6.5. Влияние кривизны земной поверхности и атмосферной рефракции на дальность действия
- •Глава 7. Точность измерения координат и радиальной скорости целей
- •7.1. Потенциальная точность измерения одного параметра сигнала
- •7.2. Потенциальная точность одновременного измерения двух параметров
- •7.3. Реальная точность измерения параметров сигналов
- •7.4. Точность измерения положения цели
- •Литература
5.3. Характеристики обнаружения радиолокационных сигналов с неизвестной начальной фазой
Допущение о незнании начальной фазы сигнала является первым шагом на пути от гипотетического сигнала с полностью известными параметрами к реальному сигналу, поступающему на вход приёмника. Пусть амплитуда и частота сигнала известны, но положение сигнала на временной оси известно с точностью до периода высокой частоты, т.е. значение начальной фазы случайно и заранее неизвестно. Будем считать распределение фазы равновероятным в пределах от 0 до 2π:
. |
|
В принципе схема оптимального приёмника должна остаться той же: нужно перемножать входное напряжение с опорным и результат суммирования подводить к пороговому устройству. Но должны появиться какие-то особенности. Так как фаза сигнала заранее неизвестна, то нельзя сфазировать опорное напряжение с сигналом и на выходе схемы умножения амплитуда напряжения Uумн будет пропорциональна косинусу разности фаз ψразн сигнала и опорного напряжения:
. |
|
Следовательно, результат перемножения сигнала с опорным напряжением является случайной величиной. Чтобы устранить случайность изменения выходного напряжения, применяют два параллельных канала, опорные напряжения в которых сдвинуты по фазе на 900 (рис.5.3). В таком устройстве на выходе первой схемы умножения получим амплитуду напряжения
, |
|
а на выходе второй, при их симметричности,
. |
|
Рис.5.3.Функциональная схема приёмника, оптимального для обнаружения сигналов с неизвестной начальной фазой.
Максимальные напряжения на выходе схем интегрирования будут пропорциональны амплитудам напряжения, поступающего от схем перемножения, поэтому
. |
|
где а – соответствующий коэффициент пропорциональности.
Если теперь результаты интегрирования возвести в квадрат и сложить, то на выходе системы обработки получим от сигнала напряжение, максимум которого является постоянной величиной, на зависящей от фазы принятого сигнала:
. |
|
Можно построить оптимальный приёмник и по значительно более простой схеме, в которой используется согласованный фильтр. Под воздействием сигнала в фильтре будут нарастать колебания. Амплитуда колебаний достигнет максимумам в некоторый момент времени t0, зависящий от начальной фазы сигнала. При обнаружении полностью известного сигнала было точно известно положение момента t0 на временной оси. Не зная начальной фазы сигнала можно определить положение момента t0 только с точностью до периода высокой частоты Т0. Но такой точности отсчёта совершенно не достаточно, так как за период высокочастотных колебаний выходное напряжение фильтра изменяется от максимального положительного значения до максимального отрицательного, отсчёт в произвольный момент не даст нужного эффекта. Для того чтобы обеспечить однозначность отсчёта напряжения, нужно после фильтра поставить амплитудный детектор, выделяющий огибающую колебаний Uдет. Тогда можно считать, что практически в любой момент времени в пределах периода Т0 выходное напряжение системы обработки будет одинаково и равно максимальному значению. Следовательно, и в этом устройстве, схема которого изображена на рис.5.4, устранена случайность выбора выходного напряжения, вызванная незнанием начальной фазы сигнала.
Рис.5.4. Функциональная схема фильтрового варианта оптимального приёмника обнаружения сигнала
с неизвестной начальной фазой.
Рассмотрим рабочие характеристики приёмника, оптимального для обнаружения сигнала с неизвестной начальной фазой. Предположим, что используется приёмник с согласованным фильтром (рис.5.4). Это предположение не снижает общности результатов, которые не зависят от используемого варианта построения приёмника, но существенно упрощает математическую сторону задачи.
Огибающая нормального шума Uш на выходе линейного узкополосного фильтра подчинена закону Релея:
. |
|
Следовательно, вероятность ложной тревоги будет равна
. |
(5.24) |
Заменой переменного приводим интеграл в (5.24) к табличному
. |
|
при Uш=β , поэтому
. |
|
Но так как , получим
. |
(5.25) |
Из этой формулы можно видеть, что при заданном соотношении сигнал/шум вероятность ложной тревоги определяется только значением выбранного порога. При β=0 вероятность ложной тревоги достигает единицы (любой шумовой выброс принимается за сигнал), а при β=∞ Wлт=0 – ни один шумовой выброс не может превысить порог.
Если на фильтр воздействуют и сигнал, и шум, то распределение огибающей результирующего напряжения Uс+ш на выходе согласованного фильтра подчинено обобщенному закону Релея
, |
(5.26) |
здесь I0 – функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента;
Uс – максимальная амплитуда сигнала на выходе фильтра, которая является известной величиной.
Заменив величины Uс и σш через q0, придем к следующему выражению плотности распределения:
, |
(5.27) |
и вероятность правильного обнаружения
. |
(5.28) |
Формулы (5.25) и (5.28) могут быть использованы для вычисления вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги и построения характеристик приёмника; для определения Wпо нужно приметь численное интегрирование.
Значительно удобнее пользоваться при расчётах приближенной формулой, связывающей Wпо, Wлт и q0:
. |
(5.29) |
Погрешность вычислений по формуле (5.29) не превышает 15% при Wлт ≤0,1 и Wпо≥0,9.