Ответы на контрольные вопросы

1.1.

1.2. а)  – движение прямолинейное, – на участке 1-2 направление движения изменяется; б)  – движение криволинейное, – на участке 1-2 направление движения не изменяется.

1.4.  . .

1.5. Может, если движение на прямолинейном участке траектории изменяет направление. Равенство выполняется при неизменном направлении движения, когда .

1.6. а) Условие означает, что при движении (см. 1.10) может изменяться только модуль радиус-вектора. Поэтому движение прямолинейное на одной из ветвей прямой, проходящей через точку отсчета. Характер этого движения может быть любой, он определяется зависимостью модуля радиус-векто-ра от времени r=r(t); б) Условие означает, что направление вектора неизменно (движение прямолинейное) и модуль скорости постоянен (движение равномерное); в)  траектория лежит на поверхности сферы, вид траектории, вообще говоря, произволен; г) Условие эквивалентно (см. случай а)); д) Условие означает, что , а означает, что , следовательно, указанные условия определяют равномерное движение по окружности.

1.7. а)  означает, что , а означает, что R=∞. Оба условия выполняются, если движение равномерное и прямолинейное; б) равнопеременное прямолинейное движение; в) прямолинейное движение, характер его определяется зависимостью ; г) равномерное движение по винтовой линии.

1.8. Возможен только тривиальный случай (прямолинейное движение).

1.9. В этом случае является радиусом кривизны траектории относительно мгновенной оси вращения: а) равномерное вращение; б) равнопеременное вращение вокруг мгновенной оси; в) равнопеременное вращение вокруг неподвижной оси; г) условие означает, что , а означает, что , то есть материальная точка равномерно ( ) вращается по окружности, плоскость которой, в свою очередь, равномерно поворачивается относительно неподвижного диаметра.

1.11. Если выбрать систему координат так, чтобы одна из ее плоскостей (например ХОУ) совпадала с плоскостью, в которой лежат постоянные векторы и , то в этом случае и , поэтому из (1.38) сразу следует z=z₀, что и означает движение в плоскости, параллельной ХОУ. Если при этом одну из осей (например, ОХ) направить вдоль , то (1.38) примет вид

Исключая из первых двух соотношений время t, получим:

– уравнение параболы, лежащей в плоскости z=z₀.

1.12. Уравнения (1.39), (1.40) получаются непосредственно из (1.37) и (1.38) с учетом (1.27), (1.30) и (1.33) для модулей векторов.

13.  а) Можно, вокруг мгновенной оси вращения; б) Нельзя.

14.  Может.