Vі. Підведення підсумків уроку (у формі бесіди)

розв’язків немає

, розв’язків немає

1.

,

,

, .

, .

Якщо , то

, .

Якщо , розв’язків немає.

,

.

2. - зведене квадратне рівняння( ),

.

Коренів немає

3. квадратне рівняння з парним другим коефіцієнтом,

Коренів немає

4. Теорема Вієта та обернена теорема Вієта

Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їх сума дорівнює

Другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток – вільному члену, тобто:

Якщо сума і добуток чисел і дорівнює відповідно і ,

то і - корені рівняння .

1. Квадратний тричлен

2. Розкладання квадратного тричлена на множники

Квадратним тричленом називається многочлен виду ,

де - змінна величина, - дані числа, де

Якщо і - корені квадратного тричлену , то виконується рівність

1. Тричленні рівняння

Рівняння виду , називається тричленним.

Для його розв’язання роблять заміну і розв’язують рівняння .

2. Цілі раціональні рівняння

Рівняння називається цілим раціональним рівнянням, якщо і - цілі раціональні функції (многочлени).

3. Дробово-раціональні рівняння

Рівняння називається дробовим раціональним рівнянням, якщо і - раціональні функції, причому хоча б одна з них є дробово-раціональною відносно змінної .

Щоб розв’язати дробово-раціональне рівняння потрібно:

1. знайти ОДЗ даного рівняння;

2. знайти спільний знаменник усіх дробів, що входять до запису даного рівняння;

3. помножити обидві частини рівняння на спільний знаменник;

4. розв’язати рівняння, що отримали;

5. перевірити, чи всі знайдені корені задовольняють ОДЗ і тільки тоді записати відповідь.

Приклад.

Розв’язати рівняння .

Розв’язування

ОДЗ

,

помножимо обидві частини рівняння на - спільний знаменник.

Отримаємо:

,

,

,

сторонній корінь, тому що не входить в ОДЗ,

.

Відповідь. 1.

Ірраціональні рівняння

Приклади

1. ,

1) , ;

2) , ;

3) , коренів немає.

,

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, отримаємо

, , , .

Перевірка.

і .

Відповідь. -3; 3.

2. ,

,

,

,

,

.

Відповідь. 11.

3. ,

,

Відповідь.-2.

4. ,

або

,

.

Відповідь. 6.

Метод розкладання на множники

Рівняння рівносильне сукупності

Приклад

Розв’язати рівняння

,

,

,

,

Відповідь. -2; .