1.4. Кинематика вращения абсолютно твердого тела

36. Колесо, вращаясь равноускоренного, достигло угловой скорости w = 20рад/с через n = 10 оборотов после начала вращения. Найдите угловое ускорение колеса ε.

37. Вал вращается с частотой = 180об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением ε = 3рад/с². Через какое время t вал остановится? Найдите число оборотов вала n до остановки.

38. Точка движется по окружности радиуса R = 20см с постоянным тангенциальным ускорением a_τ = 5см/ с². Через какое время t после начала движения нормальное ускорение a_n точки будет: а) равно тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального?

39. В модели атома Бора электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с линейной скоростью v. Найдите угловую скорость w вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение a_n. Считать радиус орбиты r = 0,5 10^-10 м и линейную скорость на этой орбите v = 2,2 10⁶м/с.

40. Колесо радиусом R = 10см вращается с угловым ускорением ε = 3,14 рад/ с². Найдите для точек обода колеса к концу первой секунды: а) угловую скорость w; б) линейную скорость v; в) тангенциальное a_τ и нормальное a_n ускорение; г) полное ускорение; д) угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса, проведенным через соответствующую точку обода.

41. Точка движется по окружности радиусом R = 2см. Зависимость пути от времени дается уравнением s = ct³, где c = 0,1см/с³. Найдите нормальное a_n и тангенциальное a_τ ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки v = 0,3м/с.

42. Колесо радиусом R = 10см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где a, b и c – константы, b = 2 рад/с², c = 1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найдите через время t = 2 с после начала движения: а) угловую w и линейную v скорости; б) нормальное a_n и тангенциальное a_τ ускорения; в) угловое ускорение ε.

43. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что , где - угол поворота тела относительно оси. В какой момент времени угловая скорость вращения будет равна 12с^-1? Чему равно угловое ускорение в этот момент времени?

44. Колесо, имеющее частоту вращения 1500 мин^-1, при торможении стало вращаться равномерно замедленно и остановилось через 30 с. Найдите угловое ускорение и число оборотов, которые сделает колесо с момента начала движения до полной остановки.

45. Материальная точка движется по окружности радиусом 10 м. Уравнение ее движения: . В какой момент времени тангенциальное ускорение материальной точки будет 44м/с²? Найдите нормальное ускорение в этот момент времени.

46. Поезд движется по закруглению радиусом 400 м, причем его тангенциальное ускорение равно 0,2м/с². Определите его нормальное и полное ускорения в тот момент, когда его скорость равна 10м/с.

47. Маховое колесо, спустя 1 минуту после начала вращения приобретает угловую скорость, равную 20с^-1. Найдите угловое ускорение колеса и его число оборотов за эту минуту. Движение считать равноускоренным.