Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. Алексеева

Кафедра «Прикладная математика»

Методическое пособие по элементарной математике

Нижний Новгород 2011

Составители:

УДК 517

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ/НГТУ;cост.: Т.А. Горева, Л.Н. Камаева -Н. Новгород, 2011 –15 с.

Научный редактор Л.Н. Камаева

Редактор С.Н. Митяков

Компьютерный набор: Т.О. Парфенова

Учебное пособие содержит подробное изложение лекционного материала по элементарной математике. Приведены примеры.

Подписано в печать . Формат 60х84 1/16. Бумага газетная.

Печать офсетная. Усл. п. л. . Уч.-изд. л. . Тираж 300 экз. Заказ .

Нижегородский государственный технический университет.

Типография НГТУ.603950, Нижний Новгород, ул.Минина, 24. © Нижегородский государственный

технический университет

им. Р.Е. Алексеева, 2011

§1 Множества.

Множество называется множеством натуральных чисел, обозначается буквой .

Наибольшим общим делителем (НОД) двух натуральных чисел и называется наибольший из общих делителей этих чисел.

Наименьшим общим кратным (НОК) двух натуральных чисел и называется наименьшее число из общих кратных этих чисел.

Пример. .

Целыми числами называются числа множество целых чисел и обозначается ; .

Рациональным множеством называется множество чисел , где , а ; а несократимая дробь.

Иррациональное множество .

Иррациональные числа бывают двух типов: алгебраические, которые являются корнем некоторого многочлена и неалгебраические: . Иррациональные числа записываются в виде бесконечных непериодических десятичных дробей.

Объединение множеств рациональных и иррациональных чисел называется множество действительных чисел и обозначается .

§2 Числовая ось

Числовой осью называется ось, на которой выбрана точка начала отсчета и единица длины.

Можно установить взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками на числовой оси.

§3 Модуль действительного числа

1. Определение:

2. Геометрически есть расстояние от точки на числовой оси до начала отсчета – точки .

3. есть расстояние между точками и числовой оси.

4. ; ; ; ;

5. .

Используя свойство №3 легко решаются неравенство . Найти , находящиеся на расстоянии от точки меньше, чем .

§4 Степени и корни

1. Определение . - основание степени, - показатель степени.

- не определено.

, если - четное. знак равносильности.

, при - нечетном.

2. .

Правила действия с радикалами

.

.

Пример.

Правила действия со степенями

.

Формулы сокращенного умножения

.

Чтобы избавиться от иррациональности в числителе (знаменателе) дроби надо умножить и числитель и знаменатель на множитель, используя формулы сокращенного умножения.

Пример.

1) ;

2)

.