3. Колебания и волны, биоакустика

3.1. Маятник совершает гармонические колебания по закону косинуса. Определите начальную фазу колебаний в градусах, если начало отсчета времени совпало с моментом прохождения маятником положения максимального отклонения от положения равновесия.

3.2. Маятник совершает гармонические колебания по закону косинуса. Определите начальную фазу колебаний в градусах, если начало отсчета времени совпало с моментом прохождения маятником положения равновесия.

3.3. Колебательное движение материальной точки задано законом:

x = 12• SIN(0,63•t + 0,5)

Определите максимальное ускорение колеблющейся точки.

x - в миллиметрах, t - в секундах.

3.4. В механической системе совершаются собственные гармонические колебания с частотой 46 Гц и амплитудой 2 мм. Определите частоту гармонических колебаний в системе после того, как амплитуда увеличилась на 0,5%.

3.5. Два камертона звучат одновременно. Частота колебаний одного из них 6000 Гц, другого 6003 Гц. Определите частоту изменения амплитуды результирующего колебания.

3.6. Два камертона звучат одновременно. Частота колебаний одного из них 3000 Гц, другого 3005 Гц. Определите период изменения амплитуды результирующего колебания.

3.7. Определите период собственных гармонических колебаний груза массы 4 кг, подвешенного вертикально на пружине с жесткостью 72 Н/м.

3.8. Определите частоту второй гармоники в гармоническом спектре нормальной ЭКГ, если частота сердечных сокращений (ЧСС) составляла 66 сокращений в минуту.

3.9. Определите частоту собственных гармонических колебаний груза массы 4 кг, подвешенного вертикально на пружине с жесткостью 60 Н/м.

3.10. Определите круговую частоту собственных гармонических колебаний груза массы 5 кг, подвешенного вертикально на пружине с жесткостью 77 Н/м.

3.11. Гармонические колебания материальной точки массой 5 г происходят по закону:

X = 1cos( 77t + 12). Определите частоту изменения потенциальной энергии колебаний.

t - в секундах; x - в миллиметрах.

3.12. Гармонические колебания материальной точки массой 4 г происходят по закону:

X = 6cos( 66t+12).

Определите частоту изменения кинетической энергии колебаний.

(t - в секундах; x - в миллиметрах).

3.13. Гармонические колебания материальной точки массой 2 г происходят по закону:

X = 5cos( 67t +12). Определите период изменения потенциальной энергии колебаний.

t - в секундах; x - в миллиметрах.

3.14. Гармонические колебания материальной точки массой 3 г происходят по закону:

X = 3cos( 66t +12). Определите период изменения кинетической энергии колебаний.

(t - в секундах; x - в миллиметрах).

3.15. Гармонические колебания материальной точки массой 7 г происходят по закону: x = 1cos( 27t +12). Определите круговую частоту изменения потенциальной энергии колебаний. (t - в секундах; x - в миллиметрах).

3.16. Гармонические колебания материальной точки массой 1 г происходят по закону: x = 3cos( 68t +12). Определите круговую частоту изменения кинетической энергии колебаний.

(t - в секундах; x - в миллиметрах).

3.17. Гармонические колебания материальной точки массой 2 г происходят по закону:

X = 1cos( 85 t +12). Определите частоту изменения полной энергии колебаний. Получите выражение для полной энергии и подсчитайте её величину.

(t - в секундах, x - в миллиметрах).

3.18. При неизменной частоте энергия гармонических колебаний возросла в 4 раз. Определите, во сколько раз изменилась амплитуда колебаний.

3.19 . Докажите, что при затухающих колебаниях, происходящих по закону , где , логарифмический декремент затухания равен произведению коэффициента затухания на период затухающих колебаний

. .

3.20. Докажите, что логарифмический декремент затухания λ и число колебаний , за время которых амплитуда уменьшится в «e» раз, являются взаимно обратными величинами.

3.21. Амплитуда колебаний маятника уменьшается в 7 раз за 27 полных колебаний. Определите логарифмический декремент затухания.

3.22. На пружине подвешен шарик массой m = 60 г, радиусом R = 1 см. Он совершает затухающие колебания в широком и глубоком сосуде с ньютоновской жидкостью. За время t = 15с амплитуда колебаний уменьшилась в «e» раз. Определите коэффициент вязкости жидкости.

3.23. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника равен 0,005. Определите число полных колебаний, которое должен сделать маятник, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в 4 раза.

3.24. В механической колебательной системе, состоящей из точечной массы m= 100 г и упругой пружины, совершаются затухающие колебания. За счёт работы силы сопротивления в течение одной минуты энергия колебаний уменьшилась на сорок процентов. Определите коэффициент сопротивления.

3.25. Проанализируйте с помощью векторной диаграммы дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Получите выражение для амплитуды установившихся вынужденных колебаний для случая, когда собственная круговая частота ω₀ колебательной системы больше частоты Ω вынуждающей силы.

3.26. Амплитуда вынужденных колебаний А является функцией частоты вынуждающей силы Ω:

Определите частоту вынуждающей силы Ω_рез, при которой амплитуда А достигает максимума (будет наблюдаться явление резонанса вынужденных колебаний).

3.27. Амплитуда вынужденных колебаний А является функцией частоты вынуждающей силы Ω:

Определите максимум амплитуды при резонансе.

3.28. Определите угол сдвига фаз между вынуждающей силой и установившимися вынужденными колебаниями системы, если затухание в системе отсутствует.

3.29. Определите угол сдвига фаз (в градусах) между вынуждающей силой и установившимися вынужденными колебаниями системы. Частота периодически действующей внешней вынуждающей силы близка собственной частоте колебательной системы, а коэффициент затухания больше нуля.

3.30. Периодическое смещение печени у человека при вибрациях и действии инфразвука, вызывающее неприятные ощущения, имеет резонанс при частоте 3 Гц. Оцените суммарную жёсткость связочного аппарата печени, приняв её массу равной 1280 г. Коэффициент затухания равен 0,3 1/с.

3.31. Уравнение плоской механической волны задано уравнением:

S(x,t) = S(o) COS( (t+x/v)), где:

S - смещение колеблющихся частиц от положения равновесия;

S(o) - максимальное смещение колеблющихся частиц от положения равновесия;

v - фазовая скорость волны.

Волна распространяется в сторону … .

1) - уменьшения координаты х

2) - уменьшения координаты y

3) - уменьшения координаты z

4) - увеличения координаты х

5) - увеличения координаты y

6) - увеличения координаты z

3.32. У диагностического ультразвукового прибора среди набора зондов имеются два зонда - первый с рабочей частотой 7,5 МГц и второй с рабочей частотой 15 МГц. Определите отношение теоретического предела разрешения для первого зонда к аналогичной величине для второго.

3.33. Охарактеризуйте ощущение, которое вызовут у человека механические колебания частотой 6000 Гц и интенсивностью 573 пВт/ кв.м.

3.34. Ухо человека способно воспринимать разницу уровней громкости на частоте 1000 Гц в 1,0 фон. Определите отношение интенсивностей двух звуковых волн уровни громкости, которых различаются на эту величину.

3.35. В 2006 году американский предприниматель Джон Паттерсон подал жалобу на фирму Apple, заявляя, что его iPod, способный воспроизводить звук до 115 дБ, может нанести непоправимый вред слуху. Определите во сколько раз интенсивность звука воспроизводимого iPod - ом предпринимателя превышала допустимое значение. Считается, что допустимый для безопасного прослушивания уровень интенсивности звука равен 80 дБ.

3.36. Уровень интенсивности звука при стрельбе из одного автомата АК46М равен 100 дБ. Определите уровень интенсивности звука при стрельбе из 3 автоматов.

3.37. Одиночный комар, находящийся на расстоянии 10 м от человека, создает звук, близкий к порогу слышимости на частоте 1000 Гц. Определите уровень громкости, который создадут 3339 комаров при тех же условиях.

3.38. Определите уровень интенсивности (в дБ) звуковой волны в воздухе, который соответствует амплитуде смещения колеблющихся молекул воздуха 2,1 мм при частоте 190 Гц. Плотность воздуха принять равной 1,29 кг/ м³, а скорость звука в воздухе - 331 м/с.

3.39. Звуковая волна с уровнем интенсивности 56 дБ попадает на барабанную перепонку площадью 50 квадратных миллиметров и полностью поглощается. Определите энергию, которую поглощает при этом барабанная перепонка в одну секунду.

3.40. В паспорте регистрирующего устройства фонокардиографа записано, что отношение сигнал / шум у него равно 55 дБ. Определите отношение интенсивностей сигнала и фонового шума.

3.41. Работа стоматологической турбины сопровождается шумом с уровнем громкости 34 фон. Компрессор слюноотсоса создает шум с уровнем громкости 39 фон. Определите уровень громкости в фонах, который сопровождает одновременную работу турбины и слюноотсоса.

3.42. Потеря (понижение) слуха у пациента на частоте 1 кГц составляет 25 дБ. Определите минимальную интенсивность механических колебаний, которая на частоте 1 кГц вызывает у пациента ощущение звука.

3.43. Уровень интенсивности звука от грозового разряда на расстоянии 10 м от него равен 140 децибелам. Определите уровень интенсивности этого звука на расстоянии 40 м. При условии, что поглощением энергии звука в воздухе можно пренебречь.

3.44. Мощность ультразвукового импульса, посылаемого диагностическим прибором равна 23 мВт. Определите интенсивность ультразвуковой волны в точке, где площадь поперечного сечения конуса излучения равна 8 кв. см. Скорость распространения ультразвука в тканях человека равна 1500 м/с. Рабочая частота зонда прибора 15 МГц. Средняя плотность тканей 1100 кг/м³. Поглощением ультразвука в тканях пренебречь.

3.45. Мощность ультразвукового импульса, посылаемого диагностическим прибором равна 13 мВт. Определите амплитуду ультразвуковой волны в точке, где площадь поперечного сечения конуса излучения равна 8 кв. см. Скорость распространения ультразвука в тканях человека равна 1500 м/с. Рабочая частота зонда прибора 10 МГц. Средняя плотность тканей 1100 кг/м³. Поглощением ультразвука в тканях пренебречь.

3.46. Через дно, радиусом 2 см в стакан со 100 граммами воды, проходит звуковая волна с уровнем интенсивности 100 дБ. Определите время необходимое, чтобы вода в стакане закипела. Дно стакана не поглощает звук. Исходная температура воды составляла 33 градусов Цельсия. Удельную теплоемкость воды принять равной 4,19 кДж/(кг К). Считать, что вся звуковая энергия поглощается водой и переходит в тепло. Потерями на передачу тепла окружающей воду среде пренебречь.

3.47. Эритроцит движется в потоке крови со скоростью 258 мм/с. На него падает и затем отражается ультразвуковая волна от неподвижного источника (зонда), работающего на частоте 21 МГц. Определите разность частот между отраженной эритроцитом и излучаемой источником ультразвуковыми волнами, если эритроцит удаляется от источника. Скорость распространения ультразвука в крови принять равной 1500 м/с.

3.48. Эритроцит движется в потоке крови со скоростью 208 мм/с. На него падает и затем отражается ультразвуковая волна от неподвижного источника (зонда), работающего на частоте 13 МГц. Определите разность частот между отраженной эритроцитом и излучаемой источником ультразвуковыми волнами, если эритроцит приближается к источнику. Скорость распространения ультразвука в крови принять равной 1500 м/с.

3.49. Расположение зонда при ультразвуковом обследовании таково, что ультразвуковой луч проходит через стенку кровеносного сосуда под углом 25 градусов к продольной оси сосуда с текущей по нему кровью. При этом получить информацию о допплеровском сдвиге невозможно. (25 градусов - критический угол инсонации.) Определите скорость ультразвука в стенке кровеносного сосуда, если скорость ультразвука в крови принять равной 1570 м/с.

3.50. В качестве одной из выходных акустических характеристик зонда ультразвукового диагностического прибора указан тепловой индекс TI = 2. Охарактеризуйте тепловую мощность, создаваемую прибором.

3.51. Определите глубину расположения отражающего ультразвук образования, если интервал времени между началом зондирования и моментом прихода эхо-сигнала составляет = 150 мкс. Усреднённую скорость распространения ультразвука в мягких тканях принять равной = 1540 м/с.

3.52. Перечислите и опишите факторы, от которых зависит допплеровский сдвиг при ультразвуковых диагностических исследованиях.

3.53. Оцените диапазон частот (f_d ) допплеровского сдвига, если частоты излучения ( ) выбраны в промежутке от 2 до 20 МГц. Скорость движения отражателя ( ) и скорость распространения ультразвука .