Контрольная работа на тему: «Решение систем нелинейных уравнений»

Задание №1.

Используя метод итераций, решить систему нелинейных уравнений с точностью до ε< 0,01:

Вариант №1	Вариант №2	Вариант №3

Задание № 2.

Вычислите Якобиан следующей системы нелинейных уравнений с начальным приближением x₀ = y₀ = z₀ =0.5

Вариант №1	Вариант №2	Вариант №3

Задание № 3.

Решите систему нелинейных уравнений методом Ньютона:

Вариант №1	Вариант №2	Вариант №3

Тестовые задания по теме «Приближенное решение систем нелинейных уравнений»

1. Критерием остановки итерационного процесса при решении системы нелинейных уравнений методом Ньютона является:

а) ||x^{(s + 1)} + x^(s)||  

б) ||x^{(s + 1)} – x^(s)||  

в) (||x^{(s + 1)} + x^(s)||)/x^(s)  

2. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений можно формально свести к методу последовательных приближений, положив:

а) (x) = x – [f/x] ^–1f(x), где [f/x] ^-1 есть матрица, обратная матрице производных

б) (x) = x – [f/x] f(x)

в) (x) = [f/x] ^–1f(x), где [f/x] ^-1 есть матрица, обратная матрице производных

3. Суть метода простых итераций при решении системы нелинейных уравнений заключается в:

а) замене нелинейной системы f(x) = 0 эквивалентной системой специального вида x =(x). Далее выберем некоторое нулевое приближение и дальнейшие приближения найдём по формулам x^(s+1)=(x^(s)) или ( Если итерации сходятся, то они сходятся к решению системы (предполагается, что решение существует).

б) на каждой итерации требуется находить матрицу производных и решать систему линейных уравнений.

в) при заданном приближении определяется какое-либо направление, в котором функционал убывает, и производится перемещение приближения в этом направление. Если величина перемещения взята не очень большой, то значение функционала обязательно уменьшится.

4. Методы решения систем нелинейных уравнений относятся к:

а) итерационным

б) точным

в) прямым

5. Суть метода Ньютона при решении системы нелинейных уравнений заключается в:

а) на каждой итерации требуется находить матрицу производных и решать систему линейных уравнений.

б) замене нелинейной системы f(x) = 0 эквивалентной системой специального вида x =(x). Далее выберем некоторое нулевое приближение и дальнейшие приближения найдём по формулам x^(s+1)=(x^(s)) или ( Если итерации сходятся, то они сходятся к решению системы (предполагается, что решение существует).

в) значения неизвестных могут быть получены по формулам , det A_i и det A  определители матриц A_i и А соответственно. Матрица A_i образуется из матрицы А путем замены ее i-го столбца столбцом свободных членов.

6. К методам решения систем нелинейных уравнений относятся:

а) метод Ньютона, метод итераций, метод Гаусса;

б) метод Ньютона, метод градиента, метод итераций;

в) метод Гаусса, метод итераций.