Задание

1. В точках  заданны значения  функции y=f(x).  Написать программу построения по имеющимся данным интерполяционный многочлен Лагранжа или Ньютона (по заданию преподавателя) для функции f(x) и оценить точность приближения. В результате должна быть выведена на экран сокращенная интерполяционная функция (Н-р, ), а также ее значение в заданном корне и точность приближения.

№ варианта	Исходные данные

 2. Постройте график заданной функции и интерполяционной функции с помощью программы MathCad.

Лабораторная работа № 9

Цель: Изучение приближенных методов интегрирования функции.

Задачи: Познакомиться с основными методами интегрирования. Сравнить данные методы. Выявить наиболее оптимальные из них.

Контрольные вопросы

 1.  Для каких функций невозможно использовать формулу Ньютона-Лейбница?

2.  В чем заключается  алгоритм нахождения интеграла функции по формулам Ньютона-Котеса?

3.  Какой из методов приближенного интегрирования вы считаете наиболее оптимальным? Почему?

4. Дайте геометрическую интерпретацию методов Симпсона, трапеций и метода прямоугольников.

5.  Как оценить погрешность метода интегрирования? 

6. Как увеличить точность приближенного вычисления определенного интеграла?

7. Что выгоднее – увеличивать степень полинома, или уменьшать шаг интегрирования?

Задание

1. Написать программу нахождения приближенного значения интеграла, используя формулу Симпсона, с точностью . Результаты представить в виде таблицы с промежуточными значениями и итоговым.

№ варианта	Исходный интеграл	№ варианта	Исходный интеграл

 2. Найти значение интеграла с помощью программы MathCad, сравнить полученные результаты.

Лабораторная работа № 10

Цель: Познакомиться с приближенными методами решения дифференциальных уравнений.

Задачи:  Изучить метод Эйлера–Коши и Рунге-Кутта. Рассмотреть геометрический смысл метода Рунге-Кутта. Сравнить одношаговые и многошаговые методы по критериям: трудоемкость и скорость сходимости.

Контрольные вопросы:

1.     В чем заключается постановка задачи Коши?

2.     Расскажите алгоритм решения дифференциального уравнения по методу Эйлера-Коши (методу Рунге-Кутта).

3.     Благодаря чему метод Рунге-Кутта дает более точное решение, чем метод Эйлера-Коши?

4. Что выгоднее – увеличивать порядок метода, или уменьшать величину шага?

5. Как меняется реальная точность вычислений при уменьшении шага?

6. В чем преимущество и недостаток многошаговых методов?