Экспериментальная проверка закона Гука

Теоретическая часть

Всякое реальное тело под действием приложенных к нему сил деформируется, т.е. изменяет свои размеры и форму. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой. Упругие деформации наблюдаются в том случае, если сила, обусловившая деформацию, не превосходит некоторый, определенный для каждого конкретного тела предел (предел упругости).

Возьмем пружину, имеющую в недеформированном состоянии длину . Один конец пружины закрепим. К другому концу пружины приложим силу F (рис. 2.4). Под действием этих сил пружина растянется на некоторую величину l, после чего наступит равновесие. В состоянии равновесия внешняя сила F будет уравновешена упругими силами, возникшими в пружине в результате деформации. Опыт дает, что при небольших деформациях удлинение пружины l оказывается пропорциональным растягивающей силе: . Соответственно упругая сила оказывается пропорциональной удлинению пружины:

.

Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом жесткости пружины, или просто жесткостью пружины.

Рис. 2.4

Основные формулы

— закон Гука.

F — сила, приложенная к незакрепленному концу пружины.

k — коэффициент жесткости пружины.

l — модуль удлинения пружины.

l₀ — длина нерастянутой пружины.

l_i — длина растянутой пружины при подвешивании к её свободному концу груза массой m_i.

, (2.1)

, (2.2)

, (2.3)

где g — ускорение свободного падения; g = 981,56 см/с² (на географической широте г. Москвы).

, (2.4)

, (2.5)

где — максимальное; — минимальное значения коэффициента жесткости пружины.

, (2.6)

— число измерений в данной серии измерений;  — доверительная вероятность; мм — предельная приборная погрешность измерения катетометром.

Задание 1 Экспериментальная проверка закона Гука

1. Прикрепить к закрепленной на штативе струбцине пружину, к свободному концу которой подвешена чашка для разновесов.

2. Навести трубу катетометра на натянутую на чашке нить (метку), и записать начальный отсчет для ненагруженной ( ) пружины в миллиметрах.

3. Последовательно нагружая чашку перегрузками , определять с помощью катетометра длину нагруженной пружины. Результаты измерений (включая ) занести в заранее заготовленную табл. 2.1.

Таблица 2.1

i =	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
mi, г
mi, г
li, мм
l0, мм
li = li – l0, мм
ki, дин/см
ki, дин/см
k, дин/см		k, дин/см		 =			Метод Корнфельда		Без использования графика
k, дин/см		k, дин/см		 =			Метод Корнфельда		С использованием графика

Примечание. Величину массы перегрузка m_i каждый раз увеличивать на 15…20 г, пользуясь набором гирь и разновесков. Провести 10 измерений l_i для 10 разных масс m_i перегрузков. Максимальная масса перегрузка m_imax должна быть 150…200 г. Считать предельной приборной ошибкой m_i определения массы m_i перегрузка последнюю значащую цифру массы перегрузка, выбитую на самом перегрузке.

4. Вычислить все удлинения l_i пружины (используя формулу (2.3)) и соответствующие этим удлинениям коэффициенты жесткости k_i пружины (используя формулы (2.1) и (2.2)).

Результаты вычислений занести в табл. 2.1.

5. Определить методом Корнфельда (используя формулы (2.4) — (2.6)) коэффициент жесткости пружины k, его абсолютную погрешность k, доверительную вероятность . Данные вычислений занести в табл. 2.1.

6. Построить на миллиметровой бумаге график зависимости удлинения пружины l от величины массы перегрузка m.

7. Определить: можно ли утверждать, что в пределах погрешностей измерений величин l_i и m_i существует прямая пропорциональная зависимость l от m, т.е. экспериментально подтверждается закон Гука?

8. Если ответ на вопрос в п. 7 положителен, вычислить величины k, k,  методом Корнфельда (используя формулы (2.4) — (2.6)).

Рис. 2.5

При этом k_max и k_min определить при помощи графика следующим образом:

а) провести в пределах погрешности изменений предельные возможные прямые на графике зависимости l(m) (как показано на рис. 2.5);

б) взять произвольную экспериментальную точку графика и опустить из неё перпендикуляры на оси l и (m);

в) определить k_max и k_min по формулам:

,

.

9. Результаты вычислений величин k, k,  занести в табл. 2.1.

10. Если ответ на вопрос в п. 7 — отрицательный, т.е. закон Гука экспериментально не подтвержден, определить, какое минимальное число последних экспериментальных точек графика нужно отбросить, чтобы закон Гука был экспериментально подтвержден.

11. Пользуясь рекомендациями п. 8, рассчитать k, k,  для оставшихся экспериментальных точек, для которых закон Гука выполняется.