2.2 Задачи к второму разделу.

2.1. Определить массовые доли смеси газов, состоящей из 5 кг углекислого газа (СО₂) и 4 кг азота (N₂).

2.2 Определить среднюю молекулярную массу смеси газов, состоящую из 5кг углекислого газа (СО₂) и 3 кг кислорода (О₂).

2.3 Найти плотность и объем смеси при температуре 27°С и абсолютном давлении 147кПа. Смесь состоит из 1 кг азота (N₂), 2 кг окиси углерода (СО) и О, 5кг кислорода (О₂).

2.4 Определить газовую постоянную и удельный объем смеси газов при давлении 100кПа и температуре 0°С. Смесь состоит из водорода и окиси углерода. Массовая доля водорода g(H₂) = 0, 2.

2.5 Какое необходимо создать давление смеси, чтобы при температуре 180°С смесь массой 8 кг заняла объем 4 м3. Газовая смесь, состоящая из кислорода, азота и углекислого газа, задана массовыми долями g(0₂) =0.12, 8(Н₂)=0.7и8(С0₂) = 0.18.

2.6 Определить парциальные давления смеси газов кислорода и азота. Массовая доля кислорода g(0₂) =0.4, а давление смеси 400 кПа.

2.7 Горючая смесь газового двигателя состоит из 8 объемных частей воздуха и 1 части топлива. Топливо является смесью газов, заданное объемными долями: r(Н₂)=0.48, r(СН₄) =0.39, r(СО) =0.07, r(N₂) =0.06. Определить газовую постоянную и плотность смеси при давлении 760 мм.рт.ст. и температуре 15°С.

2.8 Газовая смесь состоит из 0.5 кмоль азота (N₂), ОЛкмоль окиси углерода (СО) и 0.3 кмоль водорода (Н₂). Найти газовую постоянную смеси, парциальное давление водорода и плотность смеси. Давление смеси 150 кПа.

2.9 Определить массу продуктов сгорания топлива состоящего из: М(СО₂)=790 моль, М(Н₂О)= 68 моль, М(О₂) = 96 моль и M(N₂) =780 моль.

2.10. Продукты сгорания нефти имеют следующий состав в молях М(О₂)=70; М(Н₂)=660; М(СО₂)=70; М(Н₂О)=66. Определить газовую постоянную и удельный объем смеси при нормальных условиях (р = 760 мм.рт.ст. t = 20°С).

2.11 Состав смеси кислорода и азота задан объемными долями. Объемная доля кислорода r(О₂) = 0.21, давление смеси 100 кПа. Определить массовые доли смеси, среднюю молекулярную массу, газовую постоянную смеси и парциальные давления газов.

2.12 Определить газовую постоянную, плотность и объемные доли смеси при нормальных условиях. Состав смеси задан следующими массовыми долями: g(CH₄) = 0,571; g(C₂H₂) = 0,069; g(CO)= 0,17; g(CO₂) = 0,076;

g(O₂) = 0,114.

2.13. Газ находится в резервуаре объемом 125 м3 при абсолютном давлении 400 кПа и температуре 20°С. Объемный состав газа имеет значения: r(Н₂) = 0,4; r(СН₄) =0,3; r(СО)= 0,2; r(N₂)=0,l. После выпуска части газа его давление упало до 250 кПа, а температура до 10°С. Определить массу израсходованного газа.

2.14 Какое давление должна иметь газов массой 8 кг при температуре 100^оС, чтобы иметь объем 2,5 м³. Смесь имеет следующий массовый состав: g(CO₂) = 0.18; g(O₂) = 0.12; g(N₂) = 0.7.

З.ТЕПЛОЕМКОСТЬ

При сообщении телу тепла (или отводе от него) происходит изменение его энергии, характеризующееся изменением его параметров состояния.

Определение количества тепла участвующего в процессе позволяет оценить эффективность процесса.

В общем случае изменение состояния при участии тепла в процессе характеризуется изменением температуры тела.

При подводе одного и того же количества тепла к одинаковому количеству различных газов изменение температуры будет разное. Такое различие свойств характеризуется теплоемкостью.

Под теплоемкостью газа (удельной теплоемкостью) понимается количество подводимого (отводимого) тепла необходимого для изменения температуры единицы вещества на один градус.

Единица вещества измеряется в кг, м3, киломолях. Соответственно различают массовую, объемную и киломольную теплоемкости.

Теплоемкость реальных газов зависит от давления и температуры, а идеальных только от температуры.

Среднее значение теплоемкости газа в интервале температур от t₁ до t₂ может быть определено по формуле:

(3.1)

где: C_cp - средняя теплоемкость; q - количество тепла подведенного (отведенного) к единице вещества.

Соответственно, единицами измерения массовой теплоемкости является Дж/(кг×К); объемной Дж/м3 × К); киломольной Дж/(кмоль×К).

Чем меньше интервал температур, тем больше средняя теплоемкость приближается к истинной при данной температуре.

(3.2)

Количество тепла подведенного (или отведенного) к единице вещества определяется, исходя из выражения (3.2), по следующей формуле:

(3.3)

Если теплоемкость c = const, то количество тепла подведенного к единице вещества равно:

q = c(t₂ - t₁) (3.4)

Для произвольного количества вещества подведенное тепло будет определяться с учетом количества вещества:

если вещество (газ) определяется массой, то

(3.5)

или

Q = ms(t₂ – t₁) при с = const (3.6)

если вещество определяется объемом, то

(3.7)

Q=V× (t₂ – t₁) при = const (3.8)

где: с – массовая теплоемкость;

- объемная теплоемкость;

t₁, t₂ – температура газа до и после подвода тепла в градусах по Цельсию.

Если теплоемкость идеального газа величина переменная, то ее можно приравнять к средней, в интервале температур от t₁ до t₂, и определить по линейному закону

c = a + bt_ср (3.9)

где: а – теплоемкость газа при 0^оС;

b – тангенс угла наклона;

t_ср = (t₁+t₂)/2 – средняя температура С^о.

Значение коэффициентов "а" и "b" при определении средней изобарной и изохорной теплоемкостей приведены в табл. 3.1.

При подводе тепла изменяются параметры состояния, т.е. совершаются термодинамические процессы, которые отличаются условиями их протекания. Каждый термодинамический процесс, характеризующийся определенными условиями протекания, имеет свою теплоемкость.

В технических расчетах используют теплоемкости термодинамических процессов, протекающих при постоянном объеме (с_u, ) - изохорная теплоемкостью и при постоянном давлении (c_р, р) - изобарная теплоемкость. Теплоемкости в остальных процессах является функцией этих теплоемкостей.

Разность изобарной и изохорной теплоемкостей равна газовой постоянной:

с_р – с_u = R (3.10)

Киломольная теплоемкость идеальных газов не зависит от вида газа, а зависит только от конструкции молекул. Разность изобарной и изохорной киломольных теплоемкостей равна универсальной газовой постоянной

С_мр – С_mu = R_y (3.11)

Величину киломольной теплоемкости можно определить как произведение массовой или объемной теплоемкости, соответственно, на массу или объем киломоля

C_mр = μ × C_р или C_mp = _p ×V_к (3.12)

C_mu = μ × C_u или С_mu = _u × V_к (3.13)

Исходя из постоянства изохорной и изобарной киломольных теплоемкостей отношение этих величин для газов с определенной конструкцией молекул – есть величина постоянная

C_mp/C_mu = k = const (3.14)

Таблица 3.1

Газ		Массовая теплоемкость с		Объемная теплоемкость
		a; кДж/(кг×К)	b" кДж/(кг×К2)	a; кДж/(кг×К)	b" кДж/(кг×К2)
1	2	3	4	5	6
воздух	cu	70,88×10-2	93×10-6	91,57×10-2	12×10-5
	cp	99,56×10-2		128,7×10-2
H2	cu	10,12	5,94×10-4	90,94×10-2	52,3×10-6
	cp	14,33		1,28
N2	cu	73,04×10-2	89,55×10-6	93,31×10-2	11,07×10-4
	cp	1,032		1,3
O2	cu	65,94×10-2	1,07×10-4	94,3×10-2	1,577×10-4
	cp	91,9×10-2		1,313
CO	cu	73,31×10-2	96,81×10-6	91,73×10-2	1,21×10-4
	cp	1,035		1,291
CO2	cu	68,37×10-2	2,4×10-4	1,342	4,72×10-4
	cp	87,25×10-2		1,7123
H2O	cu	1,372	3,11×10-4	1,1	2,5×10-4
	cp	1,833		1,47

*) Значения коэффициента “a” при определении объемной теплоемкости приведены при давлении 101,3 кПа и температуре 0^оС.

**) Значения коэффициента “b” для температур от 0 до 1500^оС.

Если теплоемкость не зависит от температуры (с= const), то величина "к" имеет следующие значения:

одноатомный газ к =1,67

двухатомный газ к = 1,4

трех и более атомный газ к = 1,29.

Исходя из 3.12 и 3.13 эти значения справедливы и для отношений массовых и объемных теплоемкостей при тех же условиях (с = const).

Для технических расчетов при невысоких температурах рекомендуется принимать следующие значения киломольной теплоемкости таб. 3.2.

Имея значение киломольной теплоемкости можно определить массовую на основании объемной или наоборот из массовой объемную по выражениям полученным из 3. 12 и 3. 13:

μ × с_u = u × V_к (3.15)

μ × с_р = р × V_к (3.16)

Таблица 3.2

Атомный газ	теплоемкость
	Сmu, (кДж/(кмоль×К))	Сmp, (кДж/(кмоль×К))
Одноатомный	12,6	20,9
Двухатомный	20,9	29,3
Трех- и более	29,3	37,7

Объем киломоля (V_k) и объемные теплоемкости должны быть определены при одних и тех же термодинамических условиях. Отношение μ/V_k = р - при данных условиях, следовательно, взаимосвязь теплоемкостей может определяться равенством:

с = рхс (3.17)

Теплоемкость смеси идеальных газов определятся как через объемные, так и массовые доли:

(3.18)

(3.19)

(3.20)

3.1 Указания к решению задач третьего раздела.

При решении задач данного раздела сохраняются общие принципы решения термодинамических задач. Решение задач возможно при использовании законов и математических зависимостей как данного, так и предыдущих разделов.

ПримерЗ.1.

Определить среднюю удельную теплоемкость кислорода при постоянном давлении и повышении температуры от 200 до 400° С.

Решение. Искомую теплоемкость принимаем равной истинной удельной изобарной теплоемкости при средне арифметической температуре t_cp =(t₁+t₂)/2=(200+400)/20С=3000С.

Далее по уравнению 3.9 находим С_p при а= 91,97×10^-2, b= l,07×10^-4

С_p= 91,97×10^-2 + l,07×10^-4×300=0,9518 кДж/(кг×К).

Пример 3.2.

Определить среднюю массовую, объемную и киломольную теплоемкости углекислого газа (СО2) при постоянном давлении р=300 кПа в интервале температур от 20 до 200°С.

Средняя массовая теплоемкость определяется из уравнения 3.9, а 'коэффициенты к нему из таблицы 3.1:

с_р= a+в(t,+t₂)/2=85,25×lO^-2+2₎4×lO^-4(20+200)/2=89,67×lO^-2 кДж/(кг×К). Киломольная теплоемкость определяется по зависимости 3.12

с_mр= μ×с_р= 44×89,67×10^-2= 39,46 кДж/(кмоль×К).

Масса киломоля С0₂ определяется по таблице 1.2 μ_CO2 ⁼ 44 кг/кмоль. Объемную теплоемкость определяем из равенства 3.16

μ×c_p = p×V_k, отсюда

p= c_mp/V_k =39,46/10,61= 3,72 кДж/(м³хК).

Объем киломоля при давлении 300 кПа и средней температуре 110°С определяем из уравнения 1.13

pV_k=R_yT

V_K= RyT/p= 8,314x3 83/300=10,61 м³/кмоль

Средняя абсолютная температура равна: Т= 273+tcp= 273+110= 383°К.

Пример 3.3.

От азота (N₂) заключенного в балоне отводится тепло в количестве 7 МДж, при этом температура газа снижается от 200 до 50°С. Определить массу азота в балоне.

Решение: По известным значениям средней объемной теплоемкости (c_v) изменению температур (t₂ – t₁) и количеству тепла (Q) масса газа может быть определена из выражения 3.6.

Средняя изохорная теплоемкость при а=73,04кДж/(кгхК) и b=89,55 кДж(кгхК²)

сv_cp=a + b(t₂+t₁)/2= 73,04х10^-2+89,55х10^-6х(50+200)/2= 74,16×10^-2

кДж/(кгхК).

Масса газа

Q=m×cv_cp ×(t₁-t₂)

m= Q/(cv_cpx(t,-t₂))= 7000/(74,16x10^-2х150>= 62,9 кг.