2. Смеси идеальных газов

Под газовой смесью понимается смесь отдельных газов не вступающих между собой в химические реакции.

Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля и уравнение состояния газа справедливы для газовых смесей в такой же мере, как и для отдельных газов (1.11 - 1.13). Отличие заключается в том, что параметры, входящие в вышеуказанные законы и уравнение состояния, относятся к газовым смесям.

Каждый газ, входящий в состав смеси, создает на стенки сосуда свою часть давления, которое называется парциальным или частичным.

Согласно закону Дальтона сумма парциальных давлений газов, входящих в состав смеси, равна общему давлению смеси.

_n

p_cм = p₁ + p₂ + … + p_n =∑ p_i (2.1)

^l

где: p_1, p₂, … p_n – парциальное давления отдельных газов;

p_см – давления смеси.

Парциальным считается давление, которое создавал бы отдельный газ, входящий в состав смеси, если бы он занимал весь объем смеси при температуре смеси.

Отсюда парциальное давление отдельного газа может быть определено на основании уравнения (1. 12)

где: mᵢ, Rᵢ - соответственно, масса и газовая постоянная отдельного i-го газа смеси.

V_cм, T_см- объем и температура смеси газов.

Состав смеси может быть задан несколькими способами.

Массовые доли (g).

Массовая доля - есть отношение массы отдельного газа к массе смеси.

g₁ = m₁/m; g₂ = m₂/m; …; g_n = m_n/m (2.3)

где: g₁, g₂, …, g_n - массовые доли соответствующего газа смеси;

m₁, m₂ …, m_n - масса отдельного газа смеси;

m - масса смеси.

Сумма массовых долей равна 1

= 1 (2.4)

Объемными долями (r).

Объемная доля - есть отношение приведенного объема газа к объему

смеси.

Приведенным объемом называется - объем отдельного газа, входящего в состав смеси, при температуре и давление смеси.

r₁ = V₁/V_cm, r₂ = V₂/V_cm, ... , r_n = V_n/V_cm (2.5)

где: r₁,r₂,...,r_n- объемные доли соответствующего газа;

V₁ , V₂, . . . , V_n - приведенные объемы газов смеси;

V_cm - объем смеси.

Значение приведенного объема может быть определено по закону Бойля-Мариотта (1.18)

Сумма приведенных объемов равна объему смеси;

∑Vᵢ = V_cm

а сумма объемных долей равна 1

_n

r₁ + r₂ +…+ r_n = ∑r_i = 1 (2.7)

^l

Состав смеси может быть задан числом молей (киломолей) отдельных газов. Молярные доли, т.е. отношение числа молей отдельного газа к числу молей смеси, эквивалентны объемным долям

r_i = М_i/М_cm (2.8)

где: М_i - число молей (киломолей) в смеси 1-го газа;

М_cm - число молей (киломолей) в смеси.

Между массовыми и объемными долями существуют соотношение

g_i = (р_i/p_cm) × r_i = (V_cm /V_i) × r_i (2.9)

где: p_i, p_cm - плотность 1-го газа и смеси;

V_i, V_cm- удельный объем 1-го газа и смеси

или

g₁ =(μᵢ/μ_cm) × rᵢ = (R_cm/R_i) × rᵢ (2.10)

где: μ_cm - средняя (кажущаяся) молекулярная масса смеси;

R_cm – газовая постоянная смеси.

Определение плотности смеси, средней молекулярной массы и газовой постоянной смеси.

Плотность смеси (р_СМ) получается из выражения:

отсюда

(2.11)

Средняя молекулярная масса (μ_см) определяется по одному из нижеследующих выражений

Газовая постоянная смеси R_cm может быть определена по одному из следующих выражений:

По известным значениям массовых долей и газовой постоянной смеси можно определить парциальные давления газов входящих в состав смеси: p_i = p_cmg_iR_i/R_cm (2.14)

2.1 Указания к решению задач второго раздела.

При решении задач второго раздела используются математические зависимости как первого, так данного разделов. Необходимо особо отметить, что при ответе на вопросы, касающиеся отдельных газов, необходимо использовать параметры данных газов, а при определении параметров смеси - использовать параметры газовой смеси.

Для избежания ошибок во всех математических зависимостях необходимо использовать только абсолютные значения давления и температуры.

Перед подстановкой значений параметров состояния они должны быть переведены в систему СИ соответствующей кратности.

Пример 2.1.

Массовая доля кислорода, входящего в смесь азота с кислородом, составляет 0,24. Определить объемный состав смеси, его газовую постоянную и кажущуюся молекулярную массу, а также парциальные давления газов. Давление смеси равно 760 мм.рт.ст.

Решение:

1) Для ответа на поставленные вопросы первоначально необходимо

определить следующие параметры:

- массовая доля азота (N₂) из уравнения 2.4 = 1

g_N2 = l – g_O2 = 1- 0,24 = 0,76

- масса киломоля газов входящих в состав смеси из таблицы 1.2

g_N2 = 32 кг/кмоль; μ_N2 = 28,02 кг/кмоль

- газовые постоянные газов из таблицы 2.1

R_O2 = 0,259 кДж/Дкг×К), R_N2=0,297 кДж/(кг×К).

2) Объемные доли газов могут быть определены из уравнения 2.10 g_i = R_см/R_i × rᵢ в данном уравнении одно дополнительное неизвестное R_см, которое можно определить по уравнению 2.13 Подставив значение R_см имеем

или

r_N2=l - r_O2 = 1-0,216 = 0,784

3) Газовая постоянная смеси по уравнению 2.13

R_см = g_O2×R_O2 + g_N2×R _N2= 0,24x0,259 + 0,76x0,297 = 0,288 кДж/(кг×К)

4) Кажущаяся молекулярная масса по уравнению 2.12

μ_см = Rᵧ/R_см = 8,3 14/0,288 = 28,87 кг/кмоль.-

5) Парциальные давления газов определим по уравнению 2.14 p_i=p_смg_iR_i/R_см, при этом сначала переведем давление из мм.рт.ст. в паскали согласно уравнению 1.7

p_см = p_рт×g×h_рт = 13546×9,81×0,76 = 100994 Па

p_O2 = 100994×0,216 =21815 = 21,815 кПа

p_N2 =100994×0,784 = 79179 Па = 79,179 кПа

или р_N2 = р_см – p_O2=100994 - 21815 = 79179 Па.